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文档简介

例析2013年高考中的零点问题纵观2013年全国各个省市的高考题，有9个省市的数学高考题涉及了函数零点问题，且这部分知识往往渗透于综合题中，对思维能力有很高的要求，如何准确、快速地解决这类问题呢？本文试作简单的分析.题型一：函数零点所在区间的判断

例1、(2013年重庆高考题)若则函数的两个零点分别位于区间解:因为，，，且是二次函数.所以的两个零点分别位于区间.点评：运用零点存在性定理判断零点所在区间，必须结合端点函数值的符号和单调性.题型二：函数零点个数的判断例2、(2013年天津高考题）函数的零点个数为解：令，即，设，，在同一个直角坐标中分别作出它们的图像，的图像与的图像的交点个数有两个，故函数的零点个数为2个.点评：对于很难用导数分析函数性质的问题，处理时往往转化为两个简单函数，借助他们图象的交点判定原函数零点个数.例3、（2013年江苏高考试题）设函数其中为实数.若上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.解：当时，必是单调增函数；当时，令解得，则，因为上是单调增函数，所以有，即，结合上述两种情况有，(1)、当，由以及，得存在唯一的零点.(2)、当时，由于的定义域为,所以，故在同理若在上恒成立，则。所以在上有解等价于所以在上有解即令，所以故上单调递增所以点评：本题与三角适当综合.要解决此题首先要把其转化为函数零点问题，再分离参数求解.分离参数后，一般采取通过导数研究函数性质，有时借助相应函数图像来解决问题.题型五：复合函数的零点个数例6、(2013年安徽高考题）若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实数根的个数是解：由已知函数有极值点，所以方程的两根分别是，故要的方程成立，只要或，又，因此当是极大值点时，，有两个根，仅有一个根；当是极小值点时，，有两个根，仅有一个根.如下图：综上所述：关于的方程的不同实数根的个数是3个.点评：本题是以三次函数极值点为载体，与复合函数的零点问题结合.解决此类问题，首先分清复合函数的内外层次，可以由外向里的一层一层研究下去，分步求解层叠的零点，必要时作出图像，帮助理解.总之，函数零点问题越来越受高考出题者的青睐.要想解决这类问题，我们不仅

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