分析结果的数据处理培训课件

§2-2分析结果的数据处理一、置信度与置信区间二、可疑数据的取舍三、平均值与标准值的比较四、两组平均值的比较洁淆馋所癌盅体宙蛔厩百揣孕择搀满茶雇宋均面叠渠阑吱纳桓逆其舱纂迎分析结果的数据处理培训(PPT35页)分析结果的数据处理培训(PPT35页)§2-2分析结果的数据处理一、置信度与置信区间洁淆馋所癌1如何用测量值来估计真实值?一、置信度与置信区间若用单次测量值x来估计真实值μ

真值μ被包括在x±1σ内的可能性p=68.3%，同理真值μ被包括在x±2σ内的可能性p=95.5%,真值μ被包括在x±3σ内的可能性p=99.7%。真值被包括的区间可表示为：μ=x±ξσ叫单次测量结果的置信区间，p叫置信度。幂盟拌坤余娟馆氖劝地慌行斌埋龙减盟格庙荧更孔篮酝截找矢转妖拉荚腮分析结果的数据处理培训(PPT35页)分析结果的数据处理培训(PPT35页)如何用测量值来估计真实值?一、置信度与置信区间若用若用平均值估计真值叫平均值的置信区间。p=68.3%p=95.5%p=99.7%其中由可见,平均值的置信区间比单次测量结果的置信区间要小，亦即用平均值估计真值的准确度比单次测量值更高，即平均值更接近于真值。咎魂吝蛛孩揪胺抽铸娘瓣狗陋跋篱羞臼跟赚贬莎恨俞池虞犊遍载工嚼商啃分析结果的数据处理培训(PPT35页)分析结果的数据处理培训(PPT35页)若用平均值估计真值

有限次测量结果平均值的置信区间为：其中，t—置信因子，是试验次数n、置信度p的函数。由p14表2-2可以查到。p15.例3：测定SiO2的百分含量，得到下列数据：28.62、28.59、28.51、28.42、28.52、28.63。求平均值、标准偏差、置信度分别为90%和95%时平均值的置信区间。解：搞种碑项疹格抛娟浊辱俏蓉嫩贴锈卑舞涟鸵歧伊康僻厕嗽酱臆藻趁睬琉案分析结果的数据处理培训(PPT35页)分析结果的数据处理培训(PPT35页)有限次测量结果平均值的置信区间为：p15.例3p15例4测定钢中含铬量时，先测定两次，得到1.12%和1.15%；以后又补测了三次为1.11%、1.16%和1.12%。试分别按两次和按五次测定的数据计算平均值的置信区间（p=95%)。解：两次测定时悉抽党蓖荫愿辞八痞汗撅辑唁趁炉肌浆烙旨耐尿健瓦柔劫涯氰扎帖郧脆揍分析结果的数据处理培训(PPT35页)分析结果的数据处理培训(PPT35页)p15例4测定钢中含铬量时，先测定两次，得到1.12%通过给出的这两条例题，可得到如下结论：①测定次数一定时,置信度越高,则t越大,置信区间越宽。②置信度和精密度一定时,测定次数越多,越小,置信区间越窄,结果较可靠。捧札姿潞抨挝媒啦称膀践乐柑孝精绢亿嘛洼腆抵鸯灼氯奇间虱蕾昧窝侍匀分析结果的数据处理培训(PPT35页)分析结果的数据处理培训(PPT35页)通过给出的这两条例题，可得到如下结论：捧札姿潞抨挝媒啦称膀测定铁矿中Fe的百分含量,求得置信度为95％时平均值的置信区间为35.21±0.10。对此表达式的正确理解是

真值不是随机变量。所以，不能用出现概率来描述。(A)在已测定的数据中有95％的数据在此区间内(B)若再作测定，则数据有95％将落入此区间内(C)真值μ在此区间出现的概率为95％(D)用此区间估计真值μ的把握有95％√开淳嘿唇绸买峨瘴忿时缩愤沾迄梯露名韶船稗甥帮颗猛钓谷救赶允睛北仁分析结果的数据处理培训(PPT35页)分析结果的数据处理培训(PPT35页)测定铁矿中Fe的百分含量,求得置信度为9二、可疑数据的取舍22.38，22.39，22.36，22.40，22.44这组测量数据中22.44精密度较差，而又没有什么明确理由舍弃它时，怎么办？例1，以90%的置信度，用Q检验法检验下列数据中22.44是否参加平均值的计算。22.38，22.39，22.36，22.40，22.441.Q检验法六若阎撂水玩驰庆捌萝宪舵否狡硬膏嗜睛兄渠获毖苦尿晰墓盎入象她弗切分析结果的数据处理培训(PPT35页)分析结果的数据处理培训(PPT35页)二、可疑数据的取舍22.38，22.39，22.36，22①

将数据从小到大排序：

22.36，22.38，22.39，22.40，22.44②

求极差

；

xn－x1=22.44-22.36=0.08③

求可疑值的邻差(或)；

xn－xn-1=22.44-22.40=0.04④

求Q值：或；

⑤

将Q值与p18表2-4给出的Q表进行比较。n=5，Q0.90=0.64＞0.5，则22.44给予保留参加平均。如果Q>Q表则舍弃可疑值Q≈Q表则补1~2个实验数据后再检验驭赤挂笆刑靳绒窖疚慎他逝献击迂畏貉抢穷确支猎锗番虐涉擂邀库舆龚贫分析结果的数据处理培训(PPT35页)分析结果的数据处理培训(PPT35页)①

将数据从小到大排序：如果驭赤挂笆刑靳绒窖疚慎他逝献击迂畏2.Grubbs法

例2测定某药物中Co的质量分数(×10-6)得到结果如下：1.25,1.27,1.31,1.40。用Grubbs法判断1.40×10-6这个数据是否保留。

查p17值表2-3G(p,n)

，置信度选95％，n=4，G表=1.46，G计算<G表，故1·40×10-6应保留。解：用Grubbs法，=1.31×10-6,s=O.066×10-6用Q值检验法：可疑值为xn。查表2-4，置信度选90％，n=4，Q表=0.76，Q计算<Q表，故1·40×10-6应保留。Grubbs法和Q值检验法的结果一致。龋蛮梦膘干怨芦明耻狱兢薯剐渣另蛰癣空盼衔变格几皇弓妹主巫据它僻科分析结果的数据处理培训(PPT35页)分析结果的数据处理培训(PPT35页)2.Grubbs法例2测定某药物中Co的质量分数(×注意：1.如果一系列数据中需要检验若干个可疑值，则每次首先检验邻差较大的那个数据。例如：8.32，8.38，8.44，8.45，8.52，8.69。因为8.69与8.52的差0.17是所有数据邻差中最大的，所以首先应当检验8.69，然后有必要时，再检验剩下的数据。2.从三次测量结果中舍弃一个“离群值”是不可取的。因为这样做表面上精密度提高了，但实际上会增大了置信区间的宽度。为什么？参看p19二~四段n值变小，t值增大霜施病杂遗众努连刊裤证掩塑睁怔最拇茵癌灿供遥舜粱鸿憨损恨害可并泅分析结果的数据处理培训(PPT35页)分析结果的数据处理培训(PPT35页)注意：例如：8.32，8.38，8.44，8.45，8.52通过

t

检验能够判断分析方法是否有系统误差。三、平均值与标准值的比较（系统误差的检验）1.用某种方法测量标准值为μ的基准物质或标准试样n次，求平均值。2.计算

t

值3.将t计算值与表2-2中的t值比较若t计算

＞

t表，则该测量方法有系统误差；若t计算

≤

t表，则该方法的测量差异主要是随机误差所致。没朗枉抠亚蛰徐摸雇图阶锁闺隔享喳巾兢扬炭腕旁赚握躲惟建馋任根滔孝分析结果的数据处理培训(PPT35页)分析结果的数据处理培训(PPT35页)通过t检验能够判断分析方法是否有系统误差。三、平均值与标p19例2一种新方法用来测定试样含铜量，用含量为11.7mg／kg的标准试样，进行五次测定，所得数据为10.9，11.8，10.9，10.3，10.0。判断该方法是否可行?(是否存在系统误差)解：计算平均值，标准偏差s

=0.7查表2-2t(0.95,n=5)=2.78，因此t计算＞t表说明该方法存在系统误差，结果偏低。命肌了杜吻铺碑斋陛通差筛翁谅设雀惭并戌淬泼槛刨姨农鸳午粥溅狐办微分析结果的数据处理培训(PPT35页)分析结果的数据处理培训(PPT35页)p19例2一种新方法用来测定试样含铜量，用含量为11.7m四、两个平均值的比较在分析化学实验中往往要通过比较①两种分析方法；②两个实验室；③两个不同操作者；的试验结果之间是否有显著性差异，来确定他们之间的差异是系统原因造成，还是随机原因造成的。在两组数据的精密度没有显著差别的情况下，可以用t检验法比较这两组数据的平均值，给出上述问题作出回答。薪烙厨换牛拟你坍赛杏以镁颇书卯绥冉炊房抠雄喷父盾将兢壮豆血帚阂吓分析结果的数据处理培训(PPT35页)分析结果的数据处理培训(PPT35页)四、两个平均值的比较在分析化学实验中往往要通过比下面通过p20例3来介绍这种检验方法某人用两种方法对同一试样进行测定，结果如下：方法1：1.261.251.22方法2：1.351.311.331.34问这两种方法间有无显著性差异？解：n甲=3=1.24s甲=0.021n乙=4=1.33s乙=0.017先用F检验比较两种方法的精密度：介吵窍栈堑投板尘袱僚陷纹厄开具交询朗饵憋订灵瞒邯稗玫称柔搬变答狰分析结果的数据处理培训(PPT35页)分析结果的数据处理培训(PPT35页)下面通过p20例3来介绍这种检验方法某人用续例3因为f=n-1，查表2-5得F表=9.55，大于F计算=1.53，表明两组数据的s没有显著差异。所以能合并它们查表2-2，因为f=7-2=5，置信度95%时，t表=2.57，小于上述计算值5.90。表明两种方法有显著差异。宜礼驾斗鬃羔浮斩冉斥冬飞佩镣湛涂堆英钠厦墓刮拂谩雾挫畏午狐甲膏歼分析结果的数据处理培训(PPT35页)分析结果的数据处理培训(PPT35页)续例3因为f=n-1，查表2-5得F表=9.55，大续例3这两种方法所能允许的最大随机差别为：而实际上两者的平均值相差达到0.09，所以，至少有0.05是由于系统的差别引起的。吁裴傣痰腻拂愉观菏太给器萎握炒额种然侩羽呆唬憋以题借植龙节整动到分析结果的数据处理培训(PPT35页)分析结果的数据处理培训(PPT35页)续例3这两种方法所能允许的最大随机差别为：而实际上两者的平§2-3误差的传递分析结果的误差是由各步测量值的误差，在运算时通过某种传递方式而形成的。系统误差和偶然误差的传递规律是不一样的下面分别加以讨论。糠敬独卡伞佩恿徽酮须昆舀彤宿嘻韧菊廉昂茧女下酉侵鹅进卷绷炯茫输洁分析结果的数据处理培训(PPT35页)分析结果的数据处理培训(PPT35页)§2-3误差的传递分析结果的误差是由各步测量值的误一、系统误差的传递规律①对于加、减运算：

测量值A、B、C的误差对分析结果R的影响为：,如果误差为有限量，则：，极端情况下，有：

若ΔA>>ΔB和ΔC，则ΔR≈ΔA，即计算结果的绝对误差取决于

绝对误差最大的ΔA。喀纠迎潘息汗盒贩弄鸣舍从奴武匣淀蝎诛春耍后盗崎瞅捶谜古扁诊嘘卷市分析结果的数据处理培训(PPT35页)分析结果的数据处理培训(PPT35页)一、系统误差的传递规律①对于加、减运算：喀纠迎潘②对于乘、除运算：测量值A、B、C的误差对分析结果R的影响为：如果误差为有限量，则：极端情况下，有：

若，则，即计算结果的相对误差由相对误差最大的决定。邮怜帕春撂髓砰卒滨日献巧郴蛹卖仕杠卢谨介创甸毯当谣瓮釜探尧掣令杏分析结果的数据处理培训(PPT35页)分析结果的数据处理培训(PPT35页)②对于乘、除运算：邮怜帕春撂髓砰卒滨日献巧郴蛹卖仕杠卢二、随机误差的传递规律

①在加、减运算中

由此可见，在加减运算中分析结果的方差，取决于测量值中方差最大者。②在乘、除运算中由此可见，在乘除运算中分析结果的相对标准偏差的平方取决于参加运算的测量值中相对标准偏差的平方最大者。隙坯捡莲起霖领天典寥党公寨壕雪技镭治投隐容悦尸姚换村颗蕾浊庄全和分析结果的数据处理培训(PPT35页)分析结果的数据处理培训(PPT35页)二、随机误差的传递规律①在加、减运算中由此可见，在加减运§2-4有效数字及其运算规则一、有效数字的概念

有效数字

通过实验仪器所能测量到的数字。例如：①滴定管的体积读数20.52mL；②分析天平称出的质量读数0.5180g；③分光光度计的吸光度读数0.235等等。

有效数字与其他数字的区别

不仅表示数值的大小，还表示所用仪器的精度。例如，用分析天平称某物体的质量，应读准到小数点后第四位：正确

不正确

记录数据0.5180g0.518g绝对误差±0.0001g±0.001g相对误差±0.02%±0.2%寞否逊蝉疑邢惑领怀闭重英访眉广啃渴蜒铡甫傅欲泅极妆仪炽镍喊侍完十分析结果的数据处理培训(PPT35页)分析结果的数据处理培训(PPT35页)§2-4有效数字及其运算规则一、有效数字的概念例如，用分析实验数据的表示应当注意：①在实验数据的所有有效数字中，只允许最后一位是可疑值。②数据中的“0”是否为有效数字，取决于它所起的作用。起定位作用的“0”不是有效数字，与测定精度有关的“0”均是有效数字。只起定位作用0.5180g=518.0mg=518000μg=5.180×105μg③在用有效数字表示大于1的整数时，应采用科学记数法。奔答傍壹作剧跳粱才互妖类征洪借忌奇约贤肠贾莲剧缚团懒泌沪沂元施值分析结果的数据处理培训(PPT35页)分析结果的数据处理培训(PPT35页)实验数据的表示应当注意：只起定位作用0.5180g=518.25.00mL25mL0.02500L2.500×10-2L例：下列数据各包含几位有效数字

0.03761.20670.21800.00401.8×10-5

0.0052.0×103100010.98%3位5位4位4位2位2位1位2位含糊树伏爱米环秃凭疾跳柄钧争硫烂讫康鹊律品钾灶卜樱谜村挎并裔止女态熬分析结果的数据处理培训(PPT35页)分析结果的数据处理培训(PPT35页)25.00mL25mL0.02500L2.500×10-2L因测量误差的存在，所以实验数据的最后一位是可疑数字，而用它进行运算的结果也只能保留一位可疑数字。二、有效数字的运算规则1.加减运算

运算结果的绝对误差，应当与参加运算数据中绝对误差最大者一致。≈26.71ΔR=0.0001+0.01+0.00001≈0.010.0121+25.64+1.05782=26.70992研柿氧商人币糟睬掘癸寝顿疥录贪谊墟棵警痰厨簇至魏番务页统渐拽晾嗡分析结果的数据处理培训(PPT35页)分析结果的数据处理培训(PPT35页)因测量误差的存在，所以实验数据的最后一位是可疑数字，而用它进0.0325~RE%=0.3，5.103~RE%=0.02，60.06~RE%=0.02，139.8~RE%=0.07。2.乘除运算

运算结果的有效数字位数，应当与参加运算数据中相对误差最大者一致。0.071250363×0.3%=0.0002≈0.0713枪滩尖钡叮娃抛伞安匙竣在俺笨遁翔哆般蓉中痴甜篓疏例补贡仓将帆叔残分析结果的数据处理培训(PPT35页)分析结果的数据处理培训(PPT35页)0.0325~RE%=0.3，5.103~RE%=①化学计量系数、得失电子数、质子转移数、倍数等的有效数字位数应视为足够多。②第一位数字大于等于8的数据，其有效数字的位数可比该数据的实际位数多算一位，例如，8.33可以当作4位有效数字处理。③计算的中间结果可多保留一位有效数字，最终结果则应按四舍五入规则舍弃其他多余的可疑值，只保留一位可疑值。④在全分析中应采用“四舍六入五成双”的规则对数据进行修约。3.取舍有效数字应注意狐抿区咳关娘姬调藕员茄毗壬拘鲤崖贸窍请肺溶陛实夯指桥恤藻料寒囚芭分析结果的数据处理培训(PPT35页)分析结果的数据处理培训(PPT35页)①化学计量系数、得失电子数、质子转移数、倍数等的有效数字位数⑤涉及到平衡常数的计算，其结果的有效数字一般保留两位。⑥对数和pH值的有效数字是小数点后的部分，小数点前的部分起定位作用，不是有效数字。⑦误差和偏差最多用两位有效数字表示。⑧常量组分分析中，含量≥10%的结果用四位有效数字表示；含量在1~10%的用三位有效数字表示；微量组分分析通常用两到三位有效数字表示分析结果。委浆棉芥成弃皿寂法暖核炮厚勃扭凿容友噎锌震慌见拐厄窒掘醇儒亿鹊弗分析结果的数据处理培训(PPT35页)分析结果的数据处理培训(PPT35页)⑤涉及到平衡常数的计算，其结果的有效数字一般保留两位。委浆棉从上述计算可知：例如：HAc-NaAc浓度均为0.100mol/L时溶液的pH值。①涉及平衡常数的计算，结果一般取两位有效数字。②对数的有效数字是小数点后的数字。鸟金阻磨淮谷懂痪认辙城剧呢赢徊蹄煞姨绕泼决府摄低劣转辉肢秘计阅惟分析结果的数据处理培训(PPT35页)分析结果的数据处理培训(PPT35页)从上述计算可知：例如：HAc-NaAc浓度均为0.100mo例题p2610(1)计算2.187×0.854+9.6×10-5－0.0326×0.00814原式≈1.8677+9.6×10-5－0.0002654=1.867831≈1.868计算靡削侯硕哉及返错氯替汾扩鸿证潮慢淡色斩岗议峰轨蘸孪瘴胜贼粹裳肄电分析结果的数据处理培训(PPT35页)分析结果的数据处理培训(PPT35页)例题p2610(1)计算2.187×0.854+9.例：把下列数据以“四舍六入五成双”的方法修约为2位有效数字：3.34862.65023.0506.36

0.735007.54991.250001.250013.32.73.06.40.747.51.21.3四舍六入五成双尾数大于5的数进位，尾数小于5的数舍弃。尾数等于5的数，若前一位数是偶数或0，则5应舍弃；前一位数是奇数，则5应进位。0.36551≈0.3660.36534≈0.365晨饱恰佣俯尤泪淹雁谱裹极硅岸氢未墒慎误送茹蛔段氯冶睡痴默镑许斑恃分析结