2022-2023学年湖北省襄阳市谷城县石花镇八年级（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年湖北省襄阳市谷城县石花镇八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列二次根式是最简二次根式的是(

)A.8 B.a3 C.2.下列运算中，正确的是(

)A.27÷3=3 B.3.能使等式xx−2=A.x≠2 B.x≥0 C.4.若三角形的三边分别为a，b，c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是(

)A.a=2，b=3，c=4 B.a=12，b=5，c=13

C.5.下列命题中正确的是(

)A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行四边形6.顺次连接矩形四边中点所得的四边形是(

)A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形7.如图，直线l上有三个正方形A，B，C.若正方形A，C的面积分别为8和15，则正方形B的面积为(

)

A.6 B.7 C.23 D.1208.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若EA.6cm

B.12cm

C.9.如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AA.3

B.23

C.310.如图，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EA.1

B.2

C.3

D.4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.化简35=______；4x12.已知x−1+1−13.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+(a−b14.如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，且，若AC=8，B

15.如图，正方形ABCD的面积是4，E是AB的中点，P是对角线AC上的动点，PE

16.如图，已知矩形ABCD，AB=8，AD=4，E为CD边上一点，CE=5，点P从B点出发，以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动，连接PE，设点三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

计算下列各题．

(1)12×18.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(x+y)(x−19.(本小题6.0分)

如图，在▱ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结B20.(本小题8.0分)

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O，∠1=30°，BD=6．21.(本小题6.0分)

学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．22.(本小题6.0分)

如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，C23.(本小题10.0分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．

(1)求证：四边形OCED是矩形；24.(本小题10.0分)

如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．

(1)求证∠DPE=∠AB25.(本小题12.0分)

在正方形ABCD中，E是边CD上一点(点E不与点C、D重合)，连结BE．

【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F.易证△ABF≌△BCE.(不需要证明)

【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．

(1)求证：BE=FG．

(2)连结CM，若CM=答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、8=22，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B、a3=aa，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C、12=22，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

2.【答案】A

【解析】解：A、27÷3=3，所以A选项正确；

B、原式=22，所以B选项错误；

C、原式=3，所以C选项错误；

D、23与42不能合并，所以D选项错误．

故选：A．

根据二次根式的除法法则对3.【答案】C

【解析】解：由题意可得，x≥0x−2>0，解之得x>2．

故选：C．

本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为4.【答案】B

【解析】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故本项错误；

B、52+122=132，故是直角三角形，正确；

C、425.【答案】B

【解析】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；

B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项正确；

C、对角线垂直的平行四边形可能是菱形，故选项错误；

D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．

故选：B．

分析：

利用特殊四边形的判定定理对选项逐一判断后即可得到正确的选项．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．

6.【答案】B

【解析】解：连接AC、BD，

在△ABD中，

∵AH=HD，AE=EB

∴EH=12BD，

同理FG=12BD，HG=7.【答案】C

【解析】解：如图，

由于A、B、C都是正方形，所以DF=FH，∠DFH=90°，

∵∠DFE+∠HFG=∠EDF+∠DFE=90°，即∠EDF=∠HFG，

在△DEF和△F8.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC=OD=OB，

∵点E，F分别是AO，AD9.【答案】A

【解析】解：∵E为AB的中点，DE⊥AB，

∴AD=DB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∴AD=DB=AB，

∴10.【答案】C

【解析】解：如图，延长FP交AB与G，连PC，延长AP交EF与H，

在正方形ABCD中，PE⊥BC，PF⊥CD，∠DBC=45°，

∴GF//BC，

∴∠DPF=∠DBC=45°，

∴∠DPF=∠DBC=45°，

∴∠PDF=∠DPF=45°，

∴PF=EC=DF，

在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，

∴DP=2EC11.【答案】155

【解析】解：35=3×55×5=155；4x2y3=2y|x12.【答案】−4【解析】解：依题意得，x=1，

则y+4=0，即y=−4，

则yx=(−4)1=−13.【答案】b−【解析】解：由数轴可得：a<0,a−b<0，

则原式=−a−(14.【答案】245【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵AC=8，BD=6，

∴菱形ABCD的面积为12AC×BD15.【答案】5【解析】解：连接DE，交AC于点P，连接BD，

∵点B与点D关于AC对称，

∴DE的长即为PE+PB的最小值，

∵正方形ABCD的面积是4，

∴AB=2，

∵E是BC的中点，

∴CE=1，

在Rt△CDE中，DE=CD2+16.【答案】2或236【解析】解：根据题意得：BP=t，

∵四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=4，

∴CD=AB=8，BC=AD=4，

∴AP=8−t，DE=DC−CE=8−5=3，

由勾股定理得：AE=32+42=5，

过E作EF⊥AB于F，

则∠EFA=∠EFB=90°，

∵∠C=∠B=90°，

∴四边形BCEF是矩形，

∴B17.【答案】解：(1)12×24÷(−23)

=1【解析】(1)运用二次根式的乘除法法则进行计算即可；

(2)18.【答案】解：(x+y)(x−y)+y(x+2y)−【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式进行展开，然后进行合并化简，最后再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．

本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序以及乘法公式是解答本题的关键．

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵AE【解析】根据平行四边形性质得出AD//BC，AD=BC，求出DE20.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴∠DCB=2∠1=2×30°=60°，CD//AB，

∴【解析】(1)根据菱形的性质得到∠DCB=2∠1=2×30°=60°，CD/21.【答案】解：设旗杆的高为x米，则绳子长为x+1米，

由勾股定理得，(x+1)2=【解析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可．

本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

22.【答案】解：

连接AC，∵AB=BC=2，且∠ABC=90°，

∴AC=2【解析】连接AC，根据勾股定理求出A的C，再△ADC中利用勾股定理逆定理得到∠CAD=23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°．

∵CE//【解析】(1)见答案

(2)由(1)知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC=2OC24.【答案】(1)证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，

在△BCP和△DCP中，

BC=DC∠BCP=∠DCPPC=PC，

∴△BCP【解析】(1)根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可；根据全等三角形对应角相等可得∠CBP25.【答案】感知：∵四边形ABCD是正方