概率论与数理统计大数定律及中心极限定理课件

概率论与数理统计大数定律及中心极限定理概率论与数理统计大数定律及中心极限定理概率论与数理统计大数定律及中心极限定理概率伦与数醒镜计」迄今为止,人们已发现很多大数定律(awsoflargenumbers),所谓大数定律,简单地说,就是大量数目的随机变量所呈现出的规律,这种规律一般用随机变量序列的某种收敛性来刻划。本章仅介绍几个最基本的大数定律。概率伦与数醒镜计」大量随机现象的平均结果实际上是与各个个别随机现象的特征无关并且几乎不再是随机的了所有这些事实都应该由概率论作出理论上的结论概率论中用来阐明大量随机现象平均结果的稳定性的一系列定理统称为大数定律大数定律是一种表现必然性与偶然性之间的辫证联系的规律由于大数定律的作用大量的随机因素的总和作用必然导致某种不依赖于个别随机事件的结果概率伦与数醒镜计」迄今为止,人们已发现很多大数定律(awsoflargenumbers),所谓大数定律,简单地说,就是大量数目的随机变量所呈现出的规律,这种规律一般用随机变量序列的某种收敛性来刻划。本章仅介绍几个最基本的大数定律。概率伦与数醒镜计」大量随机现象的平均结果实际上是与各个个别随机现象的特征无关并且几乎不再是随机的了所有这些事实都应该由概率论作出理论上的结论概率论中用来阐明大量随机现象平均结果的稳定性的一系列定理统称为大数定律大数定律是一种表现必然性与偶然性之间的辫证联系的规律由于大数定律的作用大量的随机因素的总和作用必然导致某种不依赖于个别随机事件的结果概率伦与数醒镜计」551大数定律讨论“概率是频率的稳定值”的确切含义给出几种大数定律:切比雪夫大数定律伯努利大数定律辛钦大数定律概率伦与数醒镜计」、问题的引入实例频率的稳定性随着试验次数的增加,事件发生的频率逐渐稳定于某个常数.单击图形播放/暂停ESC键退出投币\试验试验次数200反面启示从实践:·‖中人们发现:大量测量值的算术平均频0.51频0.49值有稳定性概率伦与数醒镜计」二、基本定理定理一(切比雪夫大数定律)切比雪夫设随机变量X1,X2A,Xn,A相互独立且具有相同的数学期望和方差:E(X)=H,D(XA)=a2(k=1,2,∧,作前n个随机变量的算术平均X=∑Xk,则对于任意正数E有limPllX-Hke)=limP-X-u<6=1.1→1→)∞n表达{1X-mk<e是一个随机事件等式表式明当m→时这个事件的概率趋丑,的即对于任意正数a,当n充分大时不意义等式|X-k<E成立的概率很大limPlX-uke=limP/∑x-H<}=n→0概率伦与数醒镜计」证明E|∑x=∑E(x4)=,nH=pk=1nk=∑X=n∑x)=k=1由切比雪夫不等式可得Xk-H<G}≥1在上式中令n→∞,并注意到概率不能大于1,则∑Xk-H<}=1k=1概率伦与数醒镜计」说明当n很大时随机变量X1,X2,A,X的算术平均-X接近于数学期望E(X1)=E(X2)==E(Xk)=(这个接近是概率意义下的接近)即在定理条件下,n个随机变量的算术平均,当n无限增加时,几乎变成一个常数概率伦与数醒镜计」定理一的另一种叙述:设随机变量X1,X且具有相同的数学期设Y1,H2,A,Y是一个随机变量序列a是一个常D(Xk)=a(k=1,2,数,若对于任意正数有imP{Yn-ak<e}=1,依概率收敛于,X则称序列Y1,Y2,A,Y依概率收敛于a,记为→a◎概率伦与数醒镜计」依概率收敛序列的性质:设Xn》a,Ynb又设函数g(x,y)在点(a,b)连续,则g(Xn,Yn)”>g(a,b

1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲

2、最困难的事情就是认识自己。——希腊

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