胡不归问题归纳知识讲解

精品文档精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除胡不归问题归纳

中考数学压轴热点问题“胡不归模型近几年中考题中，常出现带系数的两线段和的最值问题，这类问题基本都要用到“阿氏圆”和“胡不归”模型•下面着重讲解“胡不归模型”的应用【背景】从前，有一个小伙子在外地当学徒，当他获悉在家乡的年老父亲病危的消息后，便立即启程日夜赶路。由于思念心切，他选择了全是沙砾地带的直线路径A—B(如图1所示：A是出发地，B是目的地，AC是一条驿道，而驿道靠目的地的一侧全是沙砾地带)，当他气喘吁吁地赶到父亲眼前时，老人刚刚咽了气，小伙子不觉失声痛哭，邻舍劝慰小伙子时告诉说，老人在弥留之际还不断喃喃地叨念：胡不归?胡不归？这个古老的传说，引起了人们的思索，小伙子要提前到家是否有可能呢？倘有可能，他应该选择条怎样的路线呢？这就是风靡千年的“胡不归问题”.由于在驿道和沙砾地的行走速度不一样，那么，小伙子有没有可能先在驿道上走一程后，再走沙砾地，虽然多走了路，但反而总用时更短呢？如果存在这种可能，那么要在驿道上行走多远才最省时？设在沙砾地行驶速度为vi,在驿道行驶速度为笃，显然vi<v2.TOC\o"1-5"\h\zBCAC1v不妨假设从C处进入砂砾地•设总共用时为t,则t=+=(BC+—AC).因为vvvv1212vvv，V是确定的，所以只要(BC+—1AC)最小，用时就最少.问题就转化为求(BC+—1-AC)的12vv22最小值.V我们可以作出一条以C为端点的线段，使其等于—AC•并且与线段CB位于AM的两V2侧，然后，根据两点之间线段最短，不难找到最小值点.怎么作呢？由三角函数的定义，过VA点，在AM的另一侧以A为顶点，以AM为一边作ZMAN=Za,sina=f.然后，作CE丄V2VAN,VAN,则CE=—AC.最后，当点B、C、E在V2V条直线上时，BC+CE最小，即(BC+一AC)的值V2最小，即用时最小.M£N例1.如图，AC是圆0M£N例1.如图，AC是圆0的直径，AC=4，弧BA=120°，点D是弦AB上的一个动点，那么0D+2BD的最小值为.解:.-52的度数^120°.■.^C=60°r•MC■是直径「.-.Z^5C=90\.■，Z^-3ODr作DE丄占K于码丄于胚连接0占・.NDRE二ZEjiC二在泌ME中「册二扣力，.■.on+i^D=^n+D^f根揭垂住段最短可知"当為总与僱合时"OD^SD的值最：K最小值为O込在嵌血5賊中’■cOR-l.ZOBAf=60°r二OA/二。臨屛二t：.^D£-hOD的最小值为—方法总结:''胡不归”问题中涉及到三个点。其中有两个定点，一个动点，且动点是在直线上运动.解答模式：第一步：在系数不为1的线段的定端点处作一个角，使其的正弦值等于此线段第四步：计算.应用：如图，AABC在平面直角坐标系中，AB=AC,A(0,2.2)，C(1,0)，D为射线AO上TOC\o"1-5"\h\z一点，一动点P从A出发，运动路径为A-D-C,点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为.解:假设P在出。的速度为J氏在C■。的速度为1匕总时间匸等+罟詁晋+仞)』要使溝小「就要¥+他最小,因为』&二/£3=3,过直号作仔已丄交丿0于皑交DA于D,易证^ADH^^ACO,JCAD所以箒二鴛二九所以畔二D臥因为心卫是等曠三角形「^iaJD=CDJ0CDri3所以要—就是要D甘+丑D最小』就要艮队H三点共哇就行了.因为所以磐二器，即二空二点」所以0。二丄CzoUU1UU4所収点D的坐标应为(X中考压轴题实战练习：V-如图，已知抛物线y二(x+2)(x-4)(k为常数，且k>0)与x轴从左至右依次8交于A,B两点，与y轴交于点C,经过点B的直线y=-£x+b与抛物线的另一交点为D．精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；若在第一象限的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与AABC相似，求k的值；在(1)条件下，设F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF,—动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？“胡不归模型”练习题：1•等边三角形ABC的边长为6,将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中BC边在x轴上，BC边的高OA在Y轴上•一只电子虫从A出发，先沿y轴到达G点，再沿GC到达C点，已知电子虫在Y轴上运动的速度是在GC上运动速两点，连接AC,BC,已知A(0,3),C(3,0).(I)求抛物线的解析式和tanZBAC的值；(II)在(I)条件下:(1)P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA,过点P作PQ丄PA交y轴于点Q,问：是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．⑵设E为线段AC上一点(不含端点)，连接DE,—动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒込个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？3•如图，在平面直角坐标系中，二次函数y二ax2+bx+c的图象经过点A(-1,0),B(0,r3)，C(2，0),其对称轴与x轴交于点D求二次函数的表达式及其顶点坐标；⑵若P为y轴上的一个动点，连接PD，则1PB+PD的最小值为；2(3)M(x,t)为抛物线对称轴上一动点①若平面内存在点N使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有___个;②连接MA，MB，若乙AMB不小于60。，求t的取值范围.4•如图所示，已知抛物线y=a(x+3)(x-1)(aH0)，与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=-<3x+b与抛物线的另精品文档精品文档精品文档精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除一个交点为D．(1)若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；若在第三象限内的抛物线上有点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；在(1)的条件下，设点E是线段AD上的一点(不含端点)，连接BE.—动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E,再沿线段ED以每秒233个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？5.【问题探究】1如图①，点E是正△ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F,使EF=刁AE,并说明理由；1如图②，点M是边长为2的正△ABC高AD上的一动点，求亍AM+MC的最小值；【问题解决】⑶如图③，A、B两地相距60