2020-2021高三数学新高考第三次月考模拟试卷模拟卷（六）（解析版）

2020-2021学年高三数学第三次月考模拟卷（六）

注意事项：

1.本试卷共6页，包含单项选择题（第1题〜第8题，共40分）、多项选择

题（第9题〜第12题，共20分）、填空题（第13题〜第16题，共20分）

和解答题（第17题〜第22题，共70分）四部分.本卷满分150分，考试时

间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等用0.5毫米黑色墨水的签字

笔填写在答题卡、试卷和草稿纸的指定位置上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用25铅笔把答题卡上对应题目的答

案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择

题时，用0.5毫米黑色墨水的签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷或草稿

纸上均无效.

4.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.

5.如需作图，须用25铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1.设全集U={久6N|x<6},集合4=口,3},B={2,4},则Cu（4uB）等于（）

A.{1,2,3,4}B.{5}C.{0,5}D.[2,4}

【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查并集、补集的求法，考查并集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是

基础题.

求出全集U和AUB,由此能求出Q（AUB）.

【解答】

解：•••全集U={X€N|X<6}={0,1,2,3,4,5）,

集合4={1,3},8={2,4},

A\JB={1,2,3,4},

CuG4UB)={0,5}.

故选：C.

2.“%>0"是“x*0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.即不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题.由x>0可得x#0一定成立;当％大0

时，x>0不一定成立，即可得解.

【解答】

解：当x>0时，x*0成立，因此x>0是x*0的充分条件；

当XK0时，x>0不一定成立，因此x>0是％#0的不必要条件，

综上可得，x>0是％#0的充分不必要条件.

故选人

3.如图所示，向量A,B,C在一条直线上，且前=4近,

贝心）

A.OC=-OA+-OBB.OC=-OA+-OB

2322

C.OC=-OA+2OBD.OC=^OA+^OB

【答案】。

【解析】

【分析】

本题主要考查平面向量的加法，减法及集合意义，考查学生推理能力，属于基础题.

由前=4记得，泥一万？=4（沆:一。万），即可求解.

【解答】

解：由正=4元得，

OC-OA=4(0C-函,

所以3次=40B-0A，

^OC=-lOA+lOB-

故选D

4.一个正方体的展开图如图所示，A,B,C,。为原

正方体的顶点，则在原来的正方体中（）

A.ABHCD

B.AB与CO相交

C.AB1CD

D.AB与CD所成的角为60。

【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了学生的空间想象力及作图能力、异面直线所成角的求法，属于基础题.

还原成正方体，可推导出在原来的正方体中AB与CD所成的角为60°.

【解答】

解：还原成正方体如下图，

•­•AB//DE,4CDE是AB与CD所成角,

vCD=DE=CE,AZCDE=60°,

在原来的正方体中AB与CD所成的角为60°.

故选：D.

5.学校举办运动会时，高一(1)班有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8

人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同

时参加游泳和球类比赛的有2人，没有人同时参加三项比赛.则同时参加田径和球

类比赛的人数是()

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查同时参加田径比赛和球类比赛的人数的求法，考查韦恩图等基础知识，考查运

算求解能力，是基础题.

设同时参加田径比赛和球类比赛的人数为x,只参加田径比赛的人数为y,只参加球类

比赛的人数为z,作出韦恩图，由韦恩图能求出同时参加田径比赛和球类比赛的人数.

【解答】

解：设同时参加田径比赛和球类比赛的人数为X,只参加田径比赛的人数为y,只参加

球类比赛的人数为Z,

作出韦恩图，由韦恩图，得

(3+x+y=8

<24-%+z=14

(10+3+2+x+y+z=28

解得％=4,y=1,z=8.

・・・同时参加田径比赛和球类比赛的人数为4.

故选：B.

6.已知一个扇形的面积为半半径为2,则其圆心角为（）

A.£B.gC.7

634

【答案】A

【解析】

解：设扇形的圆心角为a,

扇形的半径为R=2,

扇形的面积为S=|-a'/?2=|-a-22=p

解得a=也

O

故选：A.

本题考查了扇形的面积公式，是基础题.

设扇形的圆心角为a,根据面积公式列方程求出a的值.

7.函数y=，久2+29—3的单调递减区间为()

A.(-oo,-3]B.(-00,-1]C.(l)+oo)D.(-3,-1]

【答案】A

【解析】

【分析】

本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档

题.

令/+2%-3=120,求得函数的定义域.根据复合函数的单调性，本题即求函数f

在y的定义域内的减区间.再利用二次函数的性质可得，函数/在y的定义域内的减区

间.

【解答】

解：令/+2%—3=3则y=VF,t=(x+3)(%—1).

令tNO,求得xW-3,或xZl,故函数y的定义域为(-8,-3]U[1+8).

根据复合函数的单调性，本题即求函数，在y的定义域内的减区间.

再利用二次函数的性质可得，函数f在)，的定义域内的减区间为(-8,-3],

故选：A.

8.若偶函数f(x)在区间(一8,0]上单调递减，且;"(3)=0,则不等式(x-l)/(x)>0的

解集是()

A.(-8,—1)u(1,+8)B.(-3,1)U(3,+°o)

C.(-8,—3)U(3,+8)D.(—3,1]U(3,4-0°)

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得当％<-3或x>3时，/(x)>0：当一3<

x<3时，/(x)<0,则分x<—3或x>3与—3<x<3两种情况讨论(x—l)/(x)>0的

解集，综合即可得答案.本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意结合函数的

奇偶性、单调性，对不等式进行分类讨论.

【解答】

解：根据题意，偶函数/为在区间(-8,0]上单调递减，则其在[0,+8)上为增函数，

又由/(3)=0,则/'(-3)=0,

则有当x<-3或x>3时，/(%)>0；当一3<x<3时，/(x)<0,

当x<-3或x>3时，若(x-l)/(x)>0,必有x-l>0,解可得x>3,

当一3<x<3时，若(x-l)f(x)>0,必有<0,解可得

综合可得：不等式(x-1)/(%)>0的解集是(—3,1)U(3,+8)；

故选比

二、多项选择题：(本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选

项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有

选错的得0分.)

9..(多选题)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数

0：7--....1I

的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加0.5-…--『-+-]

工时间t(单位：分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c1,

O345t

是常数)，如图记录了三次试验的数据.根据上述函数模型和

试验数据，可以得到最佳加工时间不可能为()

A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟

【答案】ACD

【解析】

【分析】

本题主要考查二次函数模型的应用.由二次函数p=砒2+况+(：的图象过点(3,0.7),

(4,0.8),(5,0.5),

利用待定系数法可求二次函数的解析式，再求最值即可；

【解答】

解：由实验数据和函数模型知，二次函数2=就2+bt+c的图象过点(3,0.7),(4,0.8),

(5,0.5),

0.7=9a+36+c(a=-0.2

().8=1+4b+c,解得(b=1.5,

{0.5=25u+56+cc=-2

所以p=-0.2t2+1.5t-2=-0.2(t-3.75)2+0.8125,

所以当t=3.75时，可食用率p最大.

故选ACD.

22

10.已知椭圆C：*+念=l(m>4)的右焦点为F,点做-2,2)为椭圆C内一点.若椭

圆C上存在一点P,使得|P川+|PF|=8,则小的值可以为()

A.6+2V5B.6+4V5C.24D.25

【答案】BCD

【解析】

【分析】

本题考查椭圆的定义与性质，属于中档题.

由题意得椭圆的左焦点9(-2,0),由点A在椭圆内部得《+总<1，可解得"?的范围，

结合椭圆的定义可得P，F',A三点共线时||P又一|PF||最大,从而|8-2标|<AF'=2,

即可得m的值.

【解答】

解：设椭圆的左焦点为F',则9(一2,0),

由点A在椭圆内部得上+-<1,结合巾>4,

mm—74

解得m>6+2V5>

根据椭圆的定义及|PA|+\PF\=8得||PA|-|P尸1|=|8-2y/m\,

又当P,F',。三点共线时f%最大,

从而|8-2标|<AF'=2,解得9<m<25,

综上，6+2V5<m<25>

故选BCD.

11.函数/(x)=sin(3*+9)(3>0,0<9<TT)的部分图象如图所示，BC〃x轴.当x€

[0,时，若不等式Wsin2x恒成立，则机的取值可能是

A.日D.V5

【答案】BD

【解析】

【分析】

由周期求出3,由五点法作图求出0的值，可得函数的解析式，再根据三角函数的化简

和三角函数的性质即可求出.

本题属于三角函数的综合题，考查了三角函数的周期性和已知定义域，求三角函数的值

域等问题，属于中档题.

【解答】

解：因为BC〃x轴，所以/⑺的图象的一条对称轴方程为“沦+甘=多得一:

7=；x-,所以3=2.

440)

由2xg+9=兀+krr,kGz,且0<w<兀，得

所以/(%)=sin(2x+$.

不等式f(x)-m<stn2x恒成立等价于m>/(x)-sin2x=sin(2x+g)-sin2x=

sin2xcos-+cos2xsin--sin2x=cos(2x+

336

由x£[0,与，得2%+看£有胃

则g(x)=cos(2x+?)的最大值为争所以。符合，

故选BD.

12.下列命题中，正确的是()①若%V0,则％+：4—2;②若%>1,则K+或匕》3;③

若%>0,贝!]一+工)2x;④若a>b,贝HV

xab

A.①B.②C.③D.④

【答案】ABC

【解析】

【分析】

本题主要考查不等式性质，基本不等式应用，考查推理能力，属于基础题.

利用不等式性质以及基本不等式依次验证选项，即可得到答案.

【解答】

解：①当x<0时，根据基本不等式有x+：=-[(—均+(-》]W-2,

当且仅当x=-1时取等号，所以①正确；

②当x>l时，X+J-=X-1+-L-+1>2+1=3,当且仅当x=2时取等号，所以

X—1x—1

②正确；

③当x>0时，/+：22xo方4-2M+1N0=（M—1）220,所以③正确;

⑷当a>0>b时，不成立，所以④错误.

故选ABC.

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.在三棱柱48。一48传1中，侧棱44i_L平面ABiG，AAr=1,底面△ABC是边长为

4的正三角形，则此三棱柱的体积为.

【答案】2VH

【解析】解:如图，连接&（7,则/-8&C=唳-&C1C，

乂匕-B81C=/「ABC=匕-4181c1,

匕8C_4[8]Q=3匕Mjq，

VAAr_L平面4B1G，AAi=1,底面△ABC是边

长为4的正三角形,

22

ABr-ACr-V4—l—V15,

•••SA倜Q=：X4X715^4=2Vil,

=

^ABC-A1BlCi3匕-AiBiJ=3XgX1X2A/1T=2aT.

故答案为：2vH.

由等积法证明以8C-A出Q=3匕-4出CJ然后利用棱锥的体积公式求得答案.

本题考查三棱柱的体积的求法，考查运算求解能力，是中档题.

14.已知抛物线C：y2=2px（p>o）的焦点为F,过F且倾斜角为60。的直线/与抛物

线C在第一、四象限分别交于A、B两点,与它的准线交于点P,则黑=.

【答案】I

【解析】

【分析】

本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，属于中档题.

设出A、8坐标，利用焦半径公式求出|4B|,结合》逐2=今，勺+犯=?，求出A、B

的横坐标，然后结合抛物线定义求解.

【解答】

2

解：设4（xi，%），B（x2,y2）.则%2=2p%i，y2=2pxz>

\AB\=+&+P，

由直线/倾斜角为60。，

则直线/的方程为：y—0=H(x-，

联立抛物线方程，消去y并整理，12/-20px+3P2=0,4>o,

xx

则XiX2=?,i+2=y-可得Xi=|p，x2=1p,

则|4P|=(|p+"x2=4p,

.\AB\|P+P2

**\AP\~4p一3’

故答案为|.

15.等比数列｛册｝中,an>0,a5a6=9,则logs的+log3a2+/g3a3+…+

l°§3a10=---

【答案】10

【解析】

【分析】

本题考查了对数的运算性质，等比数列的性质.属于基础题.

根据等比数列的性质，得出=a2a9=a3a8=。4&7=a5a6=9，再根据对数的运

算性质化简计算即可.

【解答】

解：根据等比数列的性质，=a2a9=a3a8=a4a7==9,

...logsai+log3a2+logs03+■•■+logs«io=Iog3(«ia2«3-•aio)

=logsWafi)，=51og3(ayM)=51og^)=5x2=10,

故答案为10.

向半圆外作等腰直角三角形/BCQ4为直角顶点），使改造后的公园成四边形0AC8,

如图所示，当0C取得最大值时，乙4。8=.

【答案或

【解析】

【分析】

本题考查了正余弦定理，以及解三角形的实际应用，考查三角函数最值求法，属中档题.

依题意，设4408=a,484。=/?,根据正余弦定理求得0C?=2x10（）2+1。。2（3一

25/2cosa）+200V2xlOOsina.化简即可求解.

【解答】

解：设N40B=a,乙BAO=B，

在△4。。中，由余弦定理得0C2=2x1002+AC2-200V2-AC-cos(/?+90°)

=2x1002+AC2+200&CsinB，

由正弦定理得怒=器所以煞=100

在AAOB中,

sin«'

得ACsin0=lOOsina,

由余弦定理得AB?=1002+(100V2)2-2x100x100V2xcosa

=1002(3—2A/2COSa).

所以4c2=ioo2(3-2Vicosa),

22

所以OC2=2x100+100(3-2V2cosa)+200&xlOOsina

=5x1002+1002x2位(sina-cosa)

=5x1002+4x1002sin(a-)

所以当a—即a时，存在四边形OACB,OC取得最大值300.

424

故答案为

4

四、解答题：(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.)

17.△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,h,c.已知扁in.Aaco«(D;).

b

(I)求角B的大小；

(n)^a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.

【解析】本题考查两角和与差的三角函数公式，考查正余弦定理的运用，考查运算求解

能力，是中档题.

(I)由正弦定理得bsinA=asinB,与加讥A=acos(B-/由此能求出B.

(口)由余弦定理得b=V7,由加讥力=acos(B-*),得sim4=奈cosA=合由此能

求出sin(24-B).

【答案】解：(I)在△4BC中，由正弦定理得=得bsirM=asinB,

y^bsinA=acos^B--),

6

・••asinB=acos^B—-),

6

即sinB=cos(B--)=cosBcos-4-sinBsin-=叵cosB+-sinB>

16，6622

・••tanB=V3,

rr

又Be(0,7T),・•・B=-.

(n)在△4BC中，Q=2,c=3,S=p

由余弦定理得b=Va24-c2-2accosB=V7»

由bsE4=acos(B-)得sbt4=昙

va<c,

.2

•••cosA=手，

：•sin2A=2sinAcosA=—，

7

cos2A=2COS2A-1=-,

7

:、sin(2/l_B)=sin2AcosB-cos2AsinB=-x---x—=—.

k7727214

18.如图，在四棱柱中,44iL平面ABC。,底面48CO是矩形,AB=1,

BC=V2,CCi=2,。为棱CCi的中点.

(1)求直线DiQ与平面BC】Di所成角的正弦值;

(2)求二面角Q-BD1-G的余弦值.

【解析】

本题考查空间中的线面位置关系以及空间向量，考查考生的逻辑思维能力、空间想象能

力和运算求解能力.

【答案】解：由题意知，四棱柱ABCD—ABiGDi是直四棱柱，以力为坐标原点，砺，

DC，E的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，

则4(a,0,0),F(V2,l,0).(0,1,2),。式0,0,2),Q(0,l,1),

所以顺=(0,1,-4)，BC^=(-72,0,2).57G=(0,1,0).

西=(一夜,-1,2)，BQ=(-72,0,1).

(1)设平面BCiA的法向量为沅=(a,4c),

所以(%沅=0,即］_&a+2c=0,

(01cl•沆=0,(b=0,

令Q=&，则沅=(a,0,1)为平面BC15的一个法向量,

故即你，函1=腺邛

所以直线DiQ与平面BG劣所成角的正弦值为些.

6

(2)设平面QB。1的法向量为元=(x,y,z),

则(”,吵=°，即(-V2x-y+2z=0,

1n-BQ=0,t—ypZx+z=0,

令％=1,贝悦=(1,加,企)为平面QB%的一个法向量.

故8s(m，n>=丽=时=7^'

山图象可知l,二面角Q—8C1-C1为锐二面角，

所以二面角Q-B2-q的余弦值为

19.某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以

增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至

少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发

现养鱼的收益M(单位：万元)、养鸡的收益N(单位：万元)与投入a(单位：万元)满

足”=竹%225，/孑'36,N=久+20.设甲合作社的投入为M单位：万元)，

两个合作社的总收益为/。)(单位：万元).

(1)当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；

(2)试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大？

【解析】本题主要考查函数的应用问题，根据条件求出函数f(x)的解析式，利用分段函

数的性质是解决本题的关键.综合较强，考查学生的运算能力.

(1)结合所给的关系式求解当甲合作社的投入为25万元时，两个合作社的总收益即可;

(2)首先确定函数的定义域，然后结合分段函数的解析式分类讨论确定最大收益的安排

方法即可.

【答案】解：(1)当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，

此时两个合作社的总收益为f(25)=4V25+25+：X47+20=88.5(万元)；

(2)设甲合作社的投入为x万元(15WxW57),则乙合作社的投入为(72-乃万元，

当15WXW36时，36472-XW57,则

L1

/(x)=4五+25+2(72-x)+20

———X+4\/x+81.

令t=正，得VIKstw6,

则总收益为g(t)=-［产+4t+81=—1(t-,4)2+89,

显然当t=4时，函数取得最大值g(t)=89=/(16),

即此时甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元时，总收益最大，最大收益为89

万元；

当36cxs57时，15W72-x<36,则

f(x)=49+|(72-x)+20=-1x+105,

易知f(x)在(36,57］上单调递减，

：•f(x)</(36)=87,

即此时甲、乙两个合作社的总收益小于87万元.

又89>87,

・•.当甲合作社投入16万元，乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元.

20.已知离心率为平的椭圆捻+y2=i(a>l),与直线/交于P,。两点，记直线OP

的斜率为七，直线OQ的斜率为七.

(1)求椭圆方程；

(2)若自•的=-3，则三角形OPQ的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若

不是，请说明理由.

【解析】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练J'三角形面

积的求法，考查计算能力，是中档题.

(1)由题意列关于“，b,c的方程组，求解可得椭圆方程；

(2)当直线P。的斜率存在时，设其方程为y=+与椭圆方程联立，利用弦长公

式及点到直线的距离公式结合三角形面积公式求解；当直线的斜率不存在，直接求得三

角形面积得结论.

Z?=1

【答案】解：(1)由题意,e=£=孚，解得Q=3,C-2V2,

a3

a2=h2+c2

・•・b2=a2—c2=1.

椭圆方程为菰+f=1；

(2)设Q(如％，

当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y=k%+m,

联立椭圆方程可得：(9/c2+l)x2+IQkmx+9m2—9=0.

-18km97n2_9

则％1+x=

2赤X1%2=赤T'

6Vl+fc2V9/c2-m2+l

\PQ\=+k2y/(X[+不)2-4%1%2=

9k2+1

点。到直线的距离4=悬.

•••SS°Q=»Q|S=3层正高.

yy_k2xx+km(x+x)+m21

由用用t21212

X1X2xrx29

化简得：9k2=2m2-l,代入三角形面积可得SAPOQ='；

若直线的斜率不存在，可得SAP°Q=|.

综上可得，三角形P。。的面积为定值|.

21.设a,b6R,|a|S1,已知函数/*(x)=%3—6x2—3a(a—4)x+b,g(x)—exf(x).

(1)求f(%)的单调区间；

(2)已知函数y=g(x)和y=e*的图象在公共点(x。,％)处有相同的切线，

①求证：f(x)在x=g处的导数等于0；

(ii)若关于%的不等式g(x)<蟾在区间［X。-1,而+1］上恒成立，求。的取值范围.

【解析】(1)求出函数f(x)的导函数，得到导函数的零点，由导函数的零点对定义域分

段，列表后可得/(x)的单调区间；

(2)⑴求出g(x)的导函数，由题意知｛需求解可得优;)蓝,得到/(x)在x=

无。处的导数等于0；

(i)由(1)知&=a,且/(%)在(。-1,Q)内单调递增,在(a,a+1)内单调递减，故当%。=Q

时，工在上恒成立,从而在上恒成

f(X)f(a)=1［a-1,Q+1］g(x)<e”-l,x0+1］

立.由f(a)=a3—6a2—3a(a—4)a+b=1,得b=2a3—6a2+1,-1<a<1,构造

函数或%)=2/_6/+1,xe［-14］,利用导数求其值域可得〃的范围.

本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用研究过曲线上某点处的切线方程，训

练了恒成立问题的求解方法，体现了数学转化思想方法，是难题.

【答案】(1)解：由/(%)=%3-6x2—3a(a—4)x+b,可得尸(x)=3x2—12x—3Q(Q—

4)—3(x-ci)\x—(4—a)］，

令/'(%)=0,解得x=a,或％=4-Q.由|a|41,得a〈4-a.

当/变化时，f(x),的变化情况如下表：

X(-00,a)(d,4—(i)(4—a,+8)

f'M+—+

/(x)77

・•・/(%)的单调递增区间为(-8,a),(4-a,4-00),单调递减区间为(a,4-a)；

(2)。)证明：「g'。)=〃(/(》)+1(x))，由题意知｛：黑，)X，

"(久0)蜡°=ex»zgzgf/Cxo)=1

x,xf

"leo(/(xo)+/(x0))=e«'lf(x0)=O-

•••/(x)在x=Xo处的导数等于0；

x

(五)解：Vg(x)<e,xe[x0-l,x0+1],由e*>0,可得/'(x)W1.

又r/(xo)=l，r(x0)=0,

故Xo为/(x)的极大值点，由(1)知%o=a.

另一方面，由于|a|Wl,故a+l<4-a,

由⑴知f(x)在(a-1,a)内单调递增，在(a,a+1)内单调递减，

故当&=a时，/(x)<f(a)=1在[a-l,a+1]上恒成立,从而g(x)<e*在[苑-l,x0+

1]上恒成立.

由/(a)=—6。2—3a(a—4)a+b=1,得b=2。3—6a?+1,-1<a<1.

令t(x)=2x3—6x2+1,xG[—1,1]>

•••tz(x)=6x2—12x,

令t'(x)=O,解得x=2(舍去)，或x=0.

•••t(-l)=-7,t(l)=-3,t(0)=l,故t(x)的值域为[-7,1].

••.6的取值范围是[-7,1].

22.设数列｛an｝满足吗=(1"+1即_1+Ma2-%)2，其中几22,且neN,4为常数.

(1)若｛an｝是等差数列，且公差d芋0,求；I的值;

若且存在使得对任意的

(2)a1=1,a2=2,a3=4,rG[3,7],m-an>n-rn€N*

都成立，求加的最小值：

若;工且数列｛｝不是常数列，如果存在正整数使得=而对任意的

(3)10,an