2023年吉林省辽源五中数学高二第二学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某教师要把语文、数学、外语、历史四个科目排到如下的课表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的课表已经确定如下表，则其余三天课表的不同排法种数有(

)A．96B．36C．24D．122．已知奇函数是定义在上的减函数，且，，，则的大小关系为（）A． B． C． D．3．已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，则不等式的解集为（）A． B． C． D．4．函数在点处的切线方程为（）A． B．C． D．5．已知函数f(x)=ex(3x-1)-ax+a（a<1），若有且仅有两个整数xi(i=1，A．[-2e，1） B．[73e2，16．由2，3，5，0组成的没有重复数字的四位偶数的个数是（）A．12 B．10 C．8 D．147．已知等差数列前9项的和为27，，则A．100 B．99 C．98 D．978．若两个正实数满足,且恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．等比数列的前项和为，已知，，则（）A．270 B．150 C．80 D．7010．已知向量、、满足，且，则、夹角为（）A． B． C． D．11．复数(i为虚数单位)的共轭复数是A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i12．一个盒子里有7个红球，3个白球，从盒子里先取一个小球，然后不放回的再从盒子里取出一个小球，若已知第1个是红球的前提下，则第2个是白球的概率是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知曲线与轴只有一个交点，则_____．14．已知是虚数单位，若复数满足，则________.15．已知，的取值如下表所示：从散点图分析，与线性相关，且，以此预测当时，_______.16．已知，那么__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某工厂拟生产并销售某电子产品m万件（生产量与销售量相等），为扩大影响进行销售，促销费用x（万元）满足（其中，为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，此工厂所获利润最大？18．（12分）[选修4-4：坐标系及参数方程]已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；（2）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值.19．（12分）（1）设：实数x满足|x﹣m|＜2，设：实数x满足＞1；若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围（2）已知p：函数f（x）＝ln（x2﹣ax+3）的定义城为R，已知q：已知且，指数函数g（x）＝（a﹣1）x在实数域内为减函数；若￢p∨q为假命题，求实数a的取值范围．20．（12分）已知函数．(Ⅰ)求函数处的切线方程；(Ⅱ)时，.21．（12分）已知函数（1）当为何值时，轴为曲线的切线;（2）若存在（是自然对数的底数），使不等式成立，求实数的取值范围.22．（10分）(1)已知可逆矩阵的逆矩阵为，求的特征值.(2)变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是：变换对应用的变换矩阵是，求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

先安排第一节的课表种，再安排第二节的课表有2种，第三节的课表也有2种，最后一节只有1种安排方案，所以可求.【详解】先安排第一节的课表，除去语文均可以安排共有种；周二的第二节不和第一节相同，也不和周一的第二节相同，共有2种安排方案，第三节和第四节的顺序是确定的；周三的第二节也有2种安排方案，剩余位置的安排方案只有1种，根据计数原理可得种，故选C.【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用，侧重考查逻辑推理的核心素养.2、C【解析】

根据对数运算性质和对数函数单调性可得，根据指数函数单调性可知；利用为减函数可知，结合为奇函数可得大小关系.【详解】，即：又是定义在上的减函数又为奇函数，即：本题正确选项：【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性，结合奇偶性比较函数值的大小关系，关键是能够通过函数得单调性，利用临界值的方式得到自变量之间的大小关系.3、B【解析】令,,所以函数是减函数，又，所以不等式的解集为本题选择B选项.4、B【解析】

首先求出函数在点处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．．【详解】∵，∴切线斜率，又∵，∴切点为，∴切线方程为，即．故选B．【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.5、D【解析】

设g（x）=ex（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，对g（x）求导，将问题转化为存在2个整数xi使得g（xi）在直线h（x）=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，解g（﹣1）﹣h（﹣1）＜0，g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，求得a的取值范围．【详解】设g（x）=ex（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，则g′（x）=ex（3x+2），∴x∈（﹣∞，﹣23），g′（x）＜0，g（xx∈（﹣23，+∞），g′（x）＞0，g（x∴x=﹣23，取最小值-∴g（0）=﹣1＜﹣a=h（0），g（1）﹣h（1）=2e＞0，直线h（x）=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，∴g（﹣1）﹣h（﹣1）=﹣4e﹣1+2a＜0，∴a＜2eg（﹣2）=﹣7e由g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，解得：a≥73故答案为[73故选D.【点睛】本题考查求函数的导数，利用导数判断函数的单调性和极值问题，涉及转化的思想，属于中档题．对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数．6、B【解析】

根据个位是和分成两种情况进行分类讨论，由此计算出所有可能的没有重复数字的四位偶数的个数.【详解】当0在个位数上时，有个；当2在个位数上时，首位从5，3中选1，有两种选择，剩余两个数在中间排列有2种方式，所以有个所以共有10个．故选：B【点睛】本小题主要考查简单排列组合的计算，属于基础题.7、C【解析】试题分析：由已知，所以故选C.【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.8、D【解析】

将代数式与相乘，展开后利用基本不等式求出的最小值，然后解不等式，可得出实数的取值范围．【详解】由基本不等式得，当且仅当，由于，，即当时，等号成立，所以，的最小值为，由题意可得，即，解得，因此，实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，对于不等式成立的问题，需要结合量词来决定所选择的最值，考查计算能力，属于中等题．9、B【解析】

根据题意等比数列的公比，由等比数列的性质有，成等比数列，可得答案.【详解】根据题意等比数列的公比.由等比数列的性质有，成等比数列所以有，则，所以，故选：B【点睛】本题考查等比数列的前项和的性质的应用,属于中档题.10、C【解析】

对等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律和定义得出，由此可求出、的夹角.【详解】等式两边平方得，即，又，所以，，因此，、夹角为，故选：C.【点睛】本题考查平面向量夹角的计算，同时也考查平面向量数量积的运算律以及平面向量数量积的定义，考查计算能力，属于中等题.11、B【解析】分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．详解：化简可得z=∴z的共轭复数为1﹣i.故选B．点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．12、B【解析】分析：设已知第一次取出的是红球为事件，第二次是白球为事件，先求出的概率，然后利用条件概率公式进行计算即可．详解：设已知第一次取出的是红球为事件，第二次是白球为事件．

则由题意知，所以已知第一次取出的是白球，则第二次也取到白球的概率为．

故选：B．点睛：本题主要考查条件概率的求法，熟练掌握条件概率的概率公式是关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、5【解析】

由曲线y＝x2+4x+m﹣1与x轴只有一个交点△＝0可求m的值．【详解】因为与x轴只有一个交点,故,所以.故答案为5【点睛】本题考查由△判定二次函数与x轴交点个数问题，属于基础题．14、【解析】

先计算复数，再计算复数的模.【详解】故答案为【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.15、【解析】

根据表格数据分别求出，代入求出的值，再计算当时的值。【详解】由表格知道代入得即当时故填6【点睛】本题考查线性回归直线，属于基础题，掌握线性回归直线过中心点是解题的关键。16、8【解析】分析：利用排列数公式展开，解方程即可.详解：，解得.即答案为8.点睛：本题考查排列数公式的应用，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）当时，利润最大值为17万元，当时，最大利润万元【解析】

（1）利润为单价乘以产品件数减去促销费用再减去投入成本；（2）可有对勾函数的的单调性求得最大值．【详解】（1），将代入（2）令，在单减，单增∴当时，利润最大值为17万元当时，最大利润万元【点睛】本题考查函数的应用，解题关键是确定关系式求得函数解析式，然后通过函数解析式求得最值等．18、（1），（2）【解析】【试题分析】(I)将方程展开后化为直角坐标方程,利用勾股定理求得的长度并求得其最大值.(II)求出直线的参数方程,代入椭圆方程,利用直线参数的几何意义求得的值.【试题解析】（Ⅰ）由得，即曲线的直角坐标方程为根据题意得，因此曲线上的动点到原点的距离的最大值为（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线与轴交点的坐标为，曲线的参数方程为:，曲线的直角坐标方程为联立得……8分又，所以19、（1）；（2）【解析】

（1）解绝对值不等式求得中的范围，解分式不等式求得中的取值范围.由是的必要不充分条件知是的充分不必要条件，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（2）根据的定义域为求得为真时，的取值范围.根据的单调性求得为假时的取值范围.为假命题可知真假，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1）记，即由条件是的必要不充分条件知是的充分不必要条件，从而有是的真子集，则，可得，故（2）当为真命题时，函数的定义域为，则恒成立，即，从而；条件为假命题可知真假，当为假命题时有即从而当真假有即,故【点睛】本小题主要考查绝对值不等式、分式不等式的解法，考查对数函数的定义域，考查指数函数的单调性，考查含有简单逻辑联结词命题真假性有关知识，属于中档题.20、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)对函数求导，再令x=1,可求得，回代可知，由导数可求得切线方程。(Ⅱ)由,令由导数可知，在时恒成立。下证，所以。【详解】(Ⅰ)函数的定义域为因为，所以，即，所以，，令，得，所以函数在点处的切线方程为,即.(Ⅱ)因为,令，则，因为，所以，所以在，上为减函数,又因为，所以，当时，，此时，；当时，，此时，，假设有最小值，则，即.若，当时，；若，当时，，所以，不存在正数，使.所以，当，且时，，所以，，解得：.【点睛】本题综合考查求函数表达式与求曲线在某点处的切线方程，及用分离参数法求参数范围。注意本题分离出的函数最小值取不到所以最后要取等号。21、（1）（2）【解析】

（1）设曲线与轴相切于点，利用导数的几何意义，列出方程组，即可求解；（2）把不等式成立，转化为，构造函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解．【详解】（1）设曲线与轴相切于点，则，，即，解得，即当时，轴为曲线的切线．（2）由题意知，即，设，则，当时，，此时单调递减;当时，，此时单调递增.存在，使成立，等价于，即，又，，故，所以.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力