2.2.1椭圆及其标准方程(1)学案(人教A版选修2-1)

§2.2.1椭圆及其标准方程(1)学习目标1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；2．掌握椭圆的定义；3．掌握椭圆的标准方程．学习过程一、课前准（预习教材理P38~P40，文P32~P34找出疑惑之处）1：过两点(0,1),(2,0)的直线方程．备复习复习2：方程(x3)(y1)24表示以为圆心,为半径的．2二、新课导学※学习探究取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考：移动的笔尖（动点）观察后思考：在移P满足的几何条件是什么？F1F2经过动笔尖的过程中，细绳的保持不变，即笔尖等于常数．新知１：我们把平面内与两个定点F,F的距离之和等于常数（大于FF）的点的轨迹叫1212做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．反思：若常将数记为2a，为什么2aFF？12当2aFF时，其轨迹为；12当2aFF时，其轨迹为．12试试：已知F(4,0)，F(4,0)2FF，到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是．112小结：应用椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点；②看是否满足常数2aFF．12新知２：焦点在x轴上的椭圆的标准方程x2y21ab0其中b2a2c2ab22若焦点在y轴上，两个焦点坐标，则椭圆的标准方程是．精品文档※典型例题例1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴a4,b1，焦点在x轴上；⑵a4,c15，焦点在y轴上；⑶ab10,c25．变式：方程xy1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的范围2．4m小结：椭圆标准方程中：a2b2c2；ab．5322例2已知椭圆两个焦点的坐标分别是2,0，(2,0)，并且经过点,，求它的标准方程．变式：椭圆过点2,0，(2,0)，(0,3)，求它的标准方程．精品文档小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程．※动手试试x2练1.已知ABC的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的y1一个焦点，且椭圆的BCA23另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（）．A．23B．6C．43D．12x2y练2．方程1表示焦点在y轴上的椭圆，求实数m的范围．9m三、总结提升※学习小结1.椭圆的定义：彗星2.椭圆的标准方程：太阳※知识拓展1997年初，将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔·波普彗星通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，周长．学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）．A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测计分（时量：5分钟满分：10分）：1．平面内一动点M到两定点F、F距离之和为常数2a，则点M的轨迹为（）．12A．椭圆C．无轨迹B．圆D．椭圆或线段或无轨迹2．如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）．A．(0,)C．(1,)B．(0,2)D．(0,1)x2y23．如果椭圆1上一点P到焦点F的距离等于6，那么点P到另一个焦点F的距10036离是（）．12精品文档A．4B．14C．12D．84．椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，则椭圆的标准方程是．3)2yx2y(3)210，点的M5．如果点(,)在运动过程中，总满足关系式(Mxyx2轨迹是，它的方程是．课后作业1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：轴上，焦距等于4，并且经过点3,26；