平面向量及其应用-广东省广州市各区2022-2023学年高一下学期期末数学试题汇编（含解析）

第第页平面向量及其应用-广东省广州市各区2022-2023学年高一下学期期末数学试题汇编（含解析）2022~2023学年广东省广州市各区高一下学期数学期末试题汇编：平面向量及其应用（解析版）

单选题

.1（2023年广东省广州市荔湾区）已知向量，，若与垂直，则等于（）

A.1B.0C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用平面向量垂直的坐标表示即可得解.

【详解】因为，，所以，

因为与垂直，所以，则.

故选：C.

2.（2023年广东省广州市白云区）已知向量，，若，则（）

A.－4B.－1C.1D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量垂直的坐标表示即可求解.

【详解】因为，所以，解得.

故选：C

3.（2023年广东省广州市越秀区）已知向量，满足，，，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】将平方结合平面向量数量积的运算律即可得解.

【详解】因为，，，

所以，即，即，

即，解得.

故选：A

4.（2023年广东省广州市荔湾区）已知，，是同一平面内的三个向量，则（）

A.若，，则

B.若是非零向量，，则是的充要条件

C.若，，，则可以作为基底

D.若，，两两的夹角相等，且，，，则

【答案】B

【解析】

【分析】取可判断A；由可判断B；求得，则共线，可判断C；两两的夹角为或，根据模长公式及数量积运算可判断D．

【详解】对于A，取，则，，但的方向不能确定，∴不一定成立，故A错误；

对于B，若是非零向量，，则，则B正确；

对于C，∵，∴共线，∴不可以作为基底，故C错误；

对于D，，

因为两两的夹角相等，所以夹角有两种情况，

当夹角为时，；

当夹角为时，．

故D错误.

故选：B.

5.（2023年广东省广州市荔湾区）如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系xOy中的坐标，则该坐标系中和两点间的距离为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得再利用向量减法运算法则以及向量数量积的运算法则求解即可.

【详解】因为该坐标系中和，

所以

则，

所以

=

即该坐标系中和两点间的距离为：

故选：D.

6.（2023年广东省广州市白云区）已知点P在所在平面内，满足，且，则（）

A.B.1C.D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意分析可知点P为的重心，根据重心的性质结合向量的线性运算求解.

【详解】因为，则点P为的重心，

取的中点D，

则，整理得，

所以，可得

故选：D.

7.（2023年广东省广州市天河区）已知中，，，，O为的外心，若，则（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可知，O为外接圆的圆心，过O作，已知等式两边同乘以，结合数量积定义得，同理得，从而两式联立即可求得的值．

【详解】由题意可知，为的外心，

设半径为r，在圆O中，过O作，垂足分别为,

因为，两边乘以，即，

的夹角为，而，

则，得①，

同理两边乘，即，，

则得②，

①②联立解得，，

所以，

故选：D.

【点睛】关键点睛：解答本题的关键是将两边分别乘以，结合数量积定义化简得到关于的方程，求得答案.

多选题

1.（2023年广东省广州市天河区）下列说法正确的是（）

A.若非零向量，满足，则

B.若非零向量，满足，则

C.已知P是△所在平面内一点，若，则点P是△的内心

D.已知向量，，则在上的投影向量是

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用平面向量的数量积运算，线性运算以及向量在某个向量上的投影的定义依次判断即可.

【详解】选项,将两边同时平方，

设非零向量，的夹角为，则，

∵向量，为非零向量，∴，，∴，

又∵，∴，∴，则正确；

选项,将两边同时平方，

即，则，则正确；

选项，点是△所在平面内一点，满足，则点P是△的重心，则错误；

选项，设向量和的夹角的余弦值为，

在上的投影向量是，则正确；

故选：.

2.（2023年广东省广州市番禺区）若点D，E，F分别为的边BC，CA，AB的中点，且，则下列结论正确的是（）

A.

B.

C.

D

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据题意，结合平面向量的线性运算，依次求解即可.

【详解】A：在中，，故A正确；

B：，故B正确；

C：，故C正确；

D：，故D错误.

故选：ABC.

填空题

1.（2023年广东省广州市越秀区）已知向量，，且，则在方向上的投影向量的坐标为______.

【答案】

【解析】

【分析】首先求出的坐标，再根据向量垂直数量积为求出参数的值，再根据投影向量的定义计算可得.

【详解】因为，，所以，

又，所以，解得，

所以，则，，

所以在方向上的投影向量为.

故答案为：

2.（2023年广东省广州市番禺区）若向量，，则在上的投影向量为_____________．

【答案】

【解析】

【分析】根据投影向量公式直接求解即可.

【详解】因为，，

所以

在上的投影向量为，

故答案为：

3.2023年广东省广州市荔湾区）已知，，当向量，的夹角θ等于时，向量在向量上的投影向量为______．

【答案】##

【解析】

【分析】根据投影向量的定义结合已知求解即得.

【详解】显然为单位向量，而，向量、的夹角等于，

所以向量在向量上的投影向量是.

故答案为：

4.（2023年广东省广州市天河区）已知，是夹角为的两个单位向量，若与，则的值为______.

【答案】

【解析】

【分析】根据数量积的定义可得，进而根据数量积的运算律运算求解.

【详解】由题意可知：，

所以.

故答案为：.2022~2023学年广东省广州市各区高一下学期数学期末试题汇编：平面向量及其应用（原卷版）

单选题

.1（2023年广东省广州市荔湾区）已知向量，，若与垂直，则等于（）

A.1B.0C.D.

2.（2023年广东省广州市白云区）已知向量，，若，则（）

A.－4B.－1C.1D.4

3.（2023年广东省广州市越秀区）已知向量，满足，，，则（）

A.B.C.D.

4.（2023年广东省广州市荔湾区）已知，，是同一平面内的三个向量，则（）

A.若，，则

B.若是非零向量，，则是的充要条件

C.若，，，则可以作为基底

D.若，，两两的夹角相等，且，，，则

5.（2023年广东省广州市荔湾区）如图，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系xOy中的坐标，则该坐标系中和两点间的距离为（）

A.

B.

C.

D.

6.（2023年广东省广州市白云区）已知点P在所在平面内，满足，且，则（）

A.B.1C.D.2

7.（2023年广东省广州市天河区）已知中，，，，O为的外心，若，则（）

A.B.

C.D.

多选题

1.（2023年广东省广州市天河区）下列说法正确的是（）

A.若非零向量，满足，则

B.若非零向量，满足，则

C.已知P是△所在平面内一点，若，则点P是△的内心

D.已知向量，，则在上的投影向量是

2.（2023年广东省广州市番禺区）若点D，E，F分别为的边BC，CA，AB的中点，且，则下列结论正确的是（）

A.

B.

C.

D

填空题

1.（2023年广东省广州市越秀区）已知向量，，且，则在方向上的