中考数学热点题型专练概率（含解析）

热点20概率【命题趋势】概率是中考数学中非常重要，而且比较容易拿分一块内容，一般题量为2-3题，所占分值约十分左右。小题一般来说1-2题，解答题一般1题（利用列表或画树状图计算概率），而且这部分内容往往与生活实际相结合，比如买彩票，摸球，掷骰子等等，掌握好基本知识，多多练习一定要拿下这几个小题。【满分技巧】整体把握知识结构二．重点知识1．事件的分类2．概率的意义3．计算概率的两种方法：列表法、画树状图法【限时检测】（建议用时：30分钟）选择题1.(2019广西柳州市)小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为A． B． C． D．【答案】A【解析】画树状图如图：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，小李获胜的概率为；故选：A．2.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵E为BC的中点，∴，∴＝，∴S△BOE＝S△AOB，S△AOB＝S△ABD，∴S△BOE＝S△ABD＝S▱ABCD，∴米粒落在图中阴影部分的概率为，故选：B．3.下列事件中，是必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是180°【答案】D【解析】A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；故选：D．4.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．800【答案】C【解析】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到附近，所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近＝500次，故选：C．5.抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为A．500 B．800 C．1000 D．1200【答案】C【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，故选：C．6.从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a2+b2＞19的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，a2+b2＞19的有4种结果，∴a2+b2＞19的概率是＝，故选：D．7.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】画树状图如图所示：∵共有25种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有15种结果，∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为＝；故选：C．8.在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】任意摸一个球，总共3种可能，而只有一种可能摸到白球，∴模到白球的概率为eq\f(1,3)故选C9.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x＜160160≤x＜170170≤x＜180x≥180人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】样本中身高不低于180cm的频率＝＝，所以估计他的身高不低于180cm的概率是．故选：D．10.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为，故选：A．二、填空题11.如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为．【答案】EQ\F(15,16)【解析】如图所示，AD与直线的交点为E，AB与直线的交点为F，根据题意可知，AF＝，∴＝，∴小球停留在阴影区域的概率为：1﹣．故答案为：EQ\F(15,16)12.同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为．【答案】EQ\F(11,36)【解析】画树状图如图所示：共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是6的结果数为11，所以至少有一枚骰子的点数是6的概率＝EQ\F(11,36)故答案为：EQ\F(11,36)13.如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．【答案】EQ\F(2,3)【解析】因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光所以P（灯泡发光）＝EQ\F(2,3)故本题答案为：EQ\F(2,3)14.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．【答案】EQ\F(3,7)【解析】从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率＝EQ\F(3,7)故答案为EQ\F(3,7)15.我市博览馆有，，三个入口和，两个出口，小明入馆游览，他从口进口出的概率是．【答案】EQ\F(1,6)【解析】根据题意画树形图：共有6种等情况数，其中“口进口出”有一种情况，从“口进口出”的概率为；故答案为：．三、解答题16.有四张反面完全相同的纸牌、、、，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用、、、表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．【解析】（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是；故答案为：；（2）游戏不公平，理由如下：列表得：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即，，（两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形），游戏不公平．修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜．17.甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【解析】画树状图如图所示，（1）共有16种等可能的结果数；（2）x+y为奇数的结果数为8，x+y为偶数的结果数为8，∴甲获胜的概率＝＝，乙获胜的概率＝＝，∴甲获胜的概率＝乙获胜的概率，∴这个游戏对双方公平．18.在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，