浙江省杭州市市大关中学高三数学理上学期摸底试题含解析

浙江省杭州市市大关中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在一点P,满足了，且直线PF1与圆相切,则该双曲线的渐近线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A（l，2），B（－1，3），则：

A．1+i

B．i

C．1－i

D．一i参考答案：4.若，则a，b，c的大小关系是（

）

A、

B、

C、D、参考答案：A略5.已知函数及其导数，若存在，使得=，则称是的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数是（

）

①，②，③，④，⑤

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：B略6.若集合，那么＝（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B7.把函数的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是A． B. C． D.参考答案：A略8.某射击运动员在一次测试中射击10次，其测试成绩如下表：则该运动员测试成绩的中位数是(A)2

(B)8

(C)8.5

(D)9参考答案：C【知识点】众数、中位数、平均数．解析：根据题意得：该运动员射击10次命中环数从小到大的顺序如下，7、7、7、8、8、9、9、10、10、10；∴则该运动员测试成绩的中位数为．故选：C．【思路点拨】根据中位数的定义，结合表中数据，求出答案．

9.若=4，则tan（2α+）=（）A． B． C． D．参考答案：C【分析】由条件利用三角函数的恒等变换求得an2α的值，再利用两角和的正切公式求得tan（2α+）的值．【解答】解：若=4==，∴tan2α=﹣，则tan（2α+）===，故选：C．10.已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为（

）A．9 B．12 C．18 D．24参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是正项递增等比数列，表示其前项之积，且，则当取最小值时，的值为________．参考答案：15略12.已知函数，则

参考答案：113.

已知，则的最大值为

参考答案：3814.已知流程图如图所示，为使输出的值为16，则判断框内①处可以填数字

．（填入一个满足要求的数字即可）

参考答案：3略15.（1）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线的位置关系是

_

．参考答案：相离16.某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有

．参考答案：21617.已知直线l过点（1,0）且垂直于轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.参考答案：(1,0)分析：根据题干描述画出相应图形，分析可得抛物线经过点(1,2)，将点(1,2)坐标代入可求参数的值，进而可求焦点坐标.详细：由题意可得，点P(1,2)在抛物线上，将P(1,2)代入中，解得：，，由抛物线方程可得：，焦点坐标为(1,0).点睛：此题考查抛物线的相关知识，属于易得分题，关键在于能够结合抛物线的对称性质，得到抛物线上点的坐标，再者熟练准确记忆抛物线的焦点坐标公式也是保证本题能够得分的关键.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率为,且椭圆上一点到点的距离最大值为4,过点的直线交椭圆于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设为椭圆上一点,且满足,当时,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)∵∴

……1分则椭圆方程为即设则当时,有最大值为解得∴,椭圆方程是…………（5分）(Ⅱ)设方程为由整理得.由,得.…………（8分）∴则,由点P在椭圆上,得化简得①又由即将,代入得化简,得则,∴②由①,得联立②,解得∴或…………（13分）19.如图所示，四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，，，BC=1，，，E为CD的中点.（1）求证：BC∥平面SAE；（2）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：因为，，，所以，，在△ACD中，，，，由余弦定理可得：解得：CD=4所以，所以△ACD是直角三角形，又E为CD的中点，所以又，所以△ACE为等边三角形，所以，所以，又AE平面SAE，平面SAE，所以BC∥平面SAE.（2）解：由（1）可知，以点为原点，以,，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，.所以，，.设为平面SBC的法向量，则，即设，则，，即平面SBC的一个法向量为，所以所以直线SD与平面SBC所成角的正弦值为.20.（本小题满分12分）的角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，,求的值.参考答案：解：（1）根据正弦定理，原等式可转化为：

------------------------------------2分

------------------------------------4分∴

------------------------------------6分(Ⅱ)∴

------------------------------------8分

------------10分∴.

------------------------------------12分21.某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。（I）求该同学被淘汰的概率；（II）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.

参考答案：(I)(I