浙江省金华市永康第三中学高三数学理联考试题含解析

浙江省金华市永康第三中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C①在区间上,只有，是增函数，所以①错误。②由，可得，即，所以，所以②正确。③正确。④得，令，在同一坐标系下做出两个函数的图象，如图，由图象可知。函数有两个交点，所以④正确。所以正确命题的个数为3个。选C.2.已知集合，={0,1,2}，=则= ． ．{0,1} ．{1,2} ．参考答案：A3.已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.如图，向量等于（

）（A） （B）（C） （D）参考答案：C5.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a＜，a=，k=2不满足条件a＜，a=，k=3不满足条件a＜，a=，k=4满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．故选：B．6.已知集合，，若，则实数的取值范围是（

）

参考答案：B7.已知在三棱锥P﹣ABC中，VP﹣ABC=，∠APC=，∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥P﹣ABC外接球的体积为（）A． B． C．D．参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】利用等体积转换，求出PC，PA⊥AC，PB⊥BC，可得PC的中点为球心，球的半径，即可求出三棱锥P﹣ABC外接球的体积．【解答】解：由题意，设PC=2x，则∵PA⊥AC，∠APC=，∴△APC为等腰直角三角形，∴PC边上的高为x，∵平面PAC⊥平面PBC，∴A到平面PBC的距离为x，∵∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，∴PB=x，BC=x，∴S△PBC==，∴VP﹣ABC=VA﹣PBC==，∴x=2，∵PA⊥AC，PB⊥BC，∴PC的中点为球心，球的半径为2，∴三棱锥P﹣ABC外接球的体积为=．故选：D．8.下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.设P是△ABC所在平面内的一点，，则(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则．专题：平面向量及应用．分析：根据所给的关于向量的等式，把等式右边二倍的向量拆开，一个移项一个和左边移来的向量进行向量的加减运算，变形整理，得到与选项中一致的形式，得到结果．解答： 解：∵，∴，∴∴∴故选B．点评：本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答．向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好向量的加减运算．10.已知全集，集合，，则等于---------------------（★）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知中，，延长到点，连接，若且，则

．参考答案：略12.已知函数f（x）=的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（）=．参考答案：﹣1【考点】反函数．【分析】由题意，x≤0，2x=，求出x，即可得出结论．【解答】解：由题意，x≤0，2x=，∴x=﹣1，∴f﹣1（）=﹣1．故答案为﹣1．13.函数的单调递增区间是_________________．参考答案：(—∞，0)略14.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线被圆截得的

弦长是__________．参考答案：略15.已知点在第一象限，且，则的取值范围是

.参考答案：16.已知函数,点集，，则所构成平面区域的面积为▲．参考答案：略17.在极坐标系中，曲线和所得的弦长等于

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知的内角A、B、C所对的边为，,，且与所成角为.（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）求的取值范围.学参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）的范围为.19.已知，，.（1）当时，求的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：（1）当.………1分

……3分∴的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：，…………4分（2）切线的斜率为，∴切线方程为.……………6分所求封闭图形面积为.

…………8分（3），………9分

令.………10分列表如下：x(－∞，0)0（0，2－a）2－a(2－a，+∞)－0+0－↘极小↗极大↘由表可知，.

………………12分设，∴上是增函数，………………13分∴，即，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴不存在实数，使极大值为3.

…14分20.（本小题12分）一次考试中共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个正确的。评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或着打错得0分”。某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中，有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜。（1）

求出该考试得60分的概率。（2）

写出该考生所得分数的分布列，并求出数学期望参考答案：无略21.已知正方形ABCD．E、F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A﹣DE﹣C的大小为θ（0＜θ＜π）．（I）证明BF∥平面ADE；（II）若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论，并求角θ的余弦值．参考答案：考点：直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题；证明题．分析：（1）根据直线与平面平行的判定定理可知，只要在平面ADE内找到与直线BF平行的直线就可以了，易证四边形EBFD为平行四边形；（2）判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，可以从两种角度去思考：方法一：过点A作AG垂直于平面BCDE，垂足为G，然后证明射影G在直线EF上．方法二：连接AF，在平面AEF内过点作AG′⊥EF，垂足为G′．然后再证明AG′⊥平面BCDE，即G′为A在平面BCDE内的射影G．二面角的度量关键在于找出它的平面角，构造平面角常用的方法就是三垂线法．由前面“判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上”可知：AG⊥平面BCDE，所以过G作GH垂直于ED于H，连接AH，则AH⊥DE，所以∠AHD为二面角A﹣DE﹣C的平面角．即∠AHD=θ解答：解：（I）证明：EF分别为正方形ABCD得边AB、CD的中点，∵EB∥FD，且EB=FD，∴四边形EBFD为平行四边形．∴BF∥ED∵EF?平面AED，而BF?平面AED∴BF∥平面ADE．

（II）解法1：如右图，点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上，过点A作AG垂直于平面BCDE，垂足为G，连接GC，GD．∵△ACD为正三角形，∴AC=AD∴CG=GD∵G在CD的垂直平分线上，∴点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上，过G作GH垂直于ED于H，连接AH，则AH⊥DE，所以∠AHD为二面角A﹣DE﹣C的平面角．即∠AHD=θ设原正方体的边长为2a，连接AF在折后图的△AEF中，AF=a，EF=2AE=2a，即△AEF为直角三角形，AG*EF=AE*AF∴AG=在Rt△ADE中，AH*DE=AE*AD∴AH=∴GH=cosθ==．

解法2：点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上连接AF，在平面AEF内过点作AG′⊥EF，垂足为G′．∵△ACD为正三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD又因EF⊥CD，所以CD⊥平面AEF∴CD?平面BCDE∴平面AEF⊥平面BCDE又∵平面AEF∩平面BCDE=EF，AG′⊥EF∴AG′⊥平面BCDE∴G′为A在平面BCDE内的射影G．即点A在平面BCDE内的射影在直线EF上过G作GH垂直于ED于H，连接AH，则AH⊥DE，所以∠AHD为二面角A﹣DE﹣C的平面角．即∠AHD=θ设原正方体的边长为2a，连接AF在折后图的△AEF中，AF=a，EF=2AE=2a，即△AEF为直角三角形，AG*EF=AE*AF∴AG=在Rt△ADE中，AH*DE=AE*AD∴AH=∴GH=cosθ==．点评：本小题考查空间中的线面关系，解三角形等基础知识考查空间想象能力和思维能力．22.已知过点P（a，0）的直线l的参数方程是（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，试问是否存在实数a，使得且？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）利用参数的几何意义，建立方程，即可求出实数a的值．【解答】解：（Ⅰ