山东省聊城市冠县柳林镇中学高三数学理期末试题含解析

山东省聊城市冠县柳林镇中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，，则等于（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.在△ABC中，若sinAsinB＝cos2，则△ABC是

(

)A．等边三角形

B．等腰三角形C．直角三角形

D．既非等腰又非直角的三角形参考答案：B略3.利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆内有（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．5个参考答案：B4.设单位向量的夹角为120°，，则|=（）A．3 B． C．7 D．参考答案：D考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：把已知数据代入向量的模长公式计算可得．解答：解：∵单位向量的夹角为120°，，∴|=====故选：D点评：本题考查向量的夹角和模长公式，属基础题．5.（5分）（2015?万州区模拟）用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义A*B=，若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=（）A．1B．2C．3D．4参考答案：【考点】：元素与集合关系的判断．【专题】：新定义．【分析】：根据A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可求C（S）．【解答】：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②，又由A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∴C（S）=3．故选：C．【点评】：此题是中档题．考查元素与集合关系的判断，以及学生的阅读能力和对新定义的理解与应用．6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的S的值是(

)A． B． C． D．参考答案：B模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，可得．7.设，，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】奇函数；对数函数的单调性与特殊点．【分析】首先由奇函数定义，得到f（x）的解析式的关系式（本题可利用特殊值f（0）=0），求出a，然后由对数函数的单调性解之．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），，，即=，1﹣x2=（2+a）2﹣a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=﹣1则即解得﹣1＜x＜0故选A9.下列四个选项给出的条件中，能唯一确定四面体ABCD的是

A．四面体ABCD三对对棱（即没有公共顶点的棱）分别相等，长度分别是1cm，2cm,3cm

B．四面体ABCD有五条棱长都是1cm

C．四面体ABCD内切球的半径是1cm

D．四面体ABCD外接球的半径是1cm参考答案：A10.已知函数，下列结论正确的个数为………….. ………………（

）①图像关于对称；②函数在区间上的最大值为1；③函数图像按向量平移后所得图像关于原点对称。A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数（为常数），若在区间上是增函数，则的取值范围是__________.参考答案：12.（5分）若幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，8），则a=

．参考答案：3考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据幂函数f（x）的图象经过点（2，8），列出方程，求出a的值．解答： ∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，8），∴2a=8；解得a=3．故答案为：3．点评： 本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．13.计算定积分____________.参考答案：略14.命题“”的否定是_______

______.参考答案：略15.____________.参考答案：16.已知二次函数，不等式的解集的区间长度为6(规定：闭区间[a，b]的长度为)，则实数m的值是_______.参考答案：【分析】根据题意的解集为，分析可得和是方程的两根，将二次函数根与系数的关系与相结合，可得的值．【详解】根据题意的解集为，则和是方程即的两根，则，，不等式的解集的区间长度为6，即，则有，解可得，故答案为．【点睛】本题主要考查函数的零点与方程根的关系，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题．17.已知实数、满足，那么Z=的最大值为

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：（1）；（2）AB2=BE?BD-AE?AC.参考答案：（1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，BD?BE=BA?BF，再利用三角形△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BE?BD-AE?AC．(1)连结AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°则A、D、E、F四点共圆，∴∠DEA=∠DFA….5分(2)由(1)知，BD?BE=BA?BF又△ABC∽△AEF∴即：AB?AF=AE?AC∴BE?BD-AE?AC=BA?BF-AB?AF=AB(BF-AF)=AB2….10分19.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2﹣4ρcosθ+1=0，直线l：（t为参数，0≤α＜π）．（1）求曲线C的参数方程；（2）若直线l与曲线C相切，求直线l的倾斜角及切点坐标．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由曲线C的极坐标方程，求出曲线C的直角坐标方程，得到曲线C是以C（2，0）为圆心，以r=为半径的圆，由此能求出曲线C的参数方程．（2）直线l消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：cosαx﹣sinαy﹣4cosα=0．由直线l与曲线C相切，知圆心C（2，0）到直线l的距离d等于圆半径r，由此能求出结果．【解答】解：（1）∵曲线C：ρ2﹣4ρcosθ+1=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x+1=0，即（x﹣2）2+y2=3，∴曲线C是以C（2，0）为圆心，以r=为半径的圆，∴曲线C的参数方程为．（2）∵直线l：（t为参数，0≤α＜π）．∴消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：cosαx﹣sinαy﹣4cosα=0．∵直线l与曲线C相切，∴圆心C（2，0）到直线l的距离d等于圆半径r，即d==2cosα=，∴cos，∵0≤α＜π，∴直线l的倾斜角α=，∴直线l的方程为x﹣y﹣4=0，联立，得x=，y=﹣，∴切点坐标为（，﹣）．20.

已知函数f（x）=1nx－a（x－l），a∈R

（I）若曲线y=f（x）在点处的切线与直线y=2x，求实数

a的值；；

（Ⅱ）若x＞0时，不等式恒成立，

（i）求实数a的值；

（ii）x＞0时，比较与21nx的大小。参考答案：解：（Ⅰ），由条件，经检验，此时曲线在点处的切线方程为，与直线平行，故．

……3分（Ⅱ）（ⅰ）时，不等式恒成立，（或证时不符合条件）

……5分上，单调递增；上，单调递减上

时，不等式恒成立，恒成立①

……7分时，时，恒成立②由①②，，即．

……9分（ⅱ）由（ⅰ）知，记，在上单调递增

……10分又，上，上故，时，；

时，；时，．

……12分

略21.参考答案：解析：（1）射线.

……………1分设（），w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

则，

………3分又因为的面积为，所以；

………4分

消去得点的轨迹的方程为：（）.………7分（2）设，则，

………8分

所以

……………9分

令则，所以有，

……………11分则有：当时，，所以在上单调递减，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以当时，，

…………………13分所以存在最大的常数使恒成立.

………………14分22.随着人民生活水平的日益提高,某小区居民拥有私家车的数量与日俱增.由于该小区建成时间较早,没有配套建造地下停车场,小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵.该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量(累计值,如124表示2016年小区登记在册的所有车辆数,其余意义相同),得到如下数据:编号x12345年份20142015201620172018数量y（单位：辆）3495124181216

（1）若私家车的数量y与年份编号x满足线性相关关系,求y关于x的线性回归方程,并预测2020年该小区的私家车数量；(2)小区于2018年底完成了基础设施改造,划设了120个停车位,为解决小区车辆乱停乱放的问题,加强小区管理,物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区,由于车位有限，物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租,租期一年,竞拍方案如下：①截至2018年已登记在册的私家车业主拥有竞拍资格；②每车至多申请一个车位,由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价；③根据物价部门的规定,竞价不得超过1200元；④申请阶段截止后,将所有申请的业主报价自高到低排列,排在前120位的业主以其报价成交；⑤若最后出现并列的报价,则以提出申请的时间在前的业主成交,为预测本:次竞拍的成交最低价,物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主进行竞拍意向的调查,统计了他们的拟报竞价,得到如下频率分布直方图：（ⅰ）求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数；（ⅱ）如果所有符合条件的车主均参与竞拍,利用样木估计总体的思想,请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功?(精确到整数)参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，参考答案：（1）310（2）（i）12（ii）974【分析】（1）利用回归直线方程方程计算公式，计算出回归直线方程，令求得预测值.（2）（i）根据频率分布直方图计算出不低于1000的频率，由此计算出人数.（ii）