山东省临沂市姚店子职业中学2022年高二数学理期末试卷含解析

山东省临沂市姚店子职业中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，以上推理错误的是（A）大前提

（B）小前提

（C）推理形式

（D）以上都错参考答案：A3.函数f（x）=cosx+ax是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数f（x）的导函数，令导函数大于等于0或小于等于0在（﹣∞，+∞）上恒成立，分析可得a的范围．【解答】解：∵f（x）=ax+cosx，∴f′（x）=a﹣sinx，∵f（x）=ax+cosx在（﹣∞，+∞）上是单调函数，∴a﹣sinx≥0或a﹣sinx≤0在（﹣∞，+∞）上恒成立，∴a≥1或a≤﹣1，故选：C．4.设，则是的（

） A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.已知集合等于（

） A． B． C． D．参考答案：C6.某电视台动画节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的10000名小观众中抽出10名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其抽样距为(

)

A．10

B．100

C．1000

D．10000参考答案：C7.已知数列是等比数列，则下列数列中也一定为等比数列的是

(A)(B)

(C)

(D)参考答案：B8.两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是1∕70”．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（）

A．21 B．35 C．42 D．70参考答案：A略9.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

(

)A．4n+4 B．8n

C．

D．10n-2参考答案：C略10.已知双曲线的一个焦点坐标为，且经点，则双曲线的标准方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A设双曲线的方程为双曲线的一个焦点坐标为，且经过点，双曲线的标准方程为，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围是__________。参考答案：12.双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为_________.参考答案：略13.若对任意，都有成立，则实数a的取值范围用区间表示为：______________参考答案：[,3+]【分析】分类讨论与时，函数在区间上的最小值，建立不等式，即可求解实数a的取值范围，得到答案．【详解】由题意，当时，在区间上单调减函数，且，不满足题意；当时，二次函数图象对称轴为，若，则，函数在区间上的最小值为，即，解得，取；若，则，函数在区间上的最小值为，解得，取；当时，二次函数的图象的对称轴为，函数在区间上的最小值为，解得，此时不存在；综上可知，实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象与性质，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中根据二次函数的图象与性质，合理分类讨论，，求得函数的最小值，建立不等式上解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．14.若三角形内切圆的半径为，三边长分别为，则三角形的面积。根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别为，则四面体的体积

.参考答案：略15.如果执行如图所示的程序，则输出的数＝____

____.参考答案：12016.已知点，到直线：的距离相等，则实数的值等于

.

参考答案：或略17.已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，则=．参考答案：﹣4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知得AB=2，＜＞=1350，=||×||cos135°，代入计算即可得到所求值．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，∴AB=2，＜＞=1350，=||×||cos135°=2×2×（﹣）=﹣4故答案为：﹣4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数⑴求的最小正周期及对称中心和单调递增区间；⑵若，求的最大值和最小值.参考答案：⑴

-----------3分

∴的最小正周期为，

----------5分令，则，∴的对称中心为

----------7分由得的单调增区间为，

----------9分⑵∵∴∴∴∴当时，的最小值为；当时，的最大值为。------14分19.某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为x米，钢筋网的总长度为y米．（1）列出y与x的函数关系式，并写出其定义域；（2）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）求出矩形的宽，可得y与x的函数关系式，并写出其定义域；（2）用到基本不等式的性质注意能否取到“=”．【解答】解：（1）矩形的宽为：米，=定义域为{x|0＜x＜150}注：定义域为{x|0＜x≤150}不扣分（2）y=当且仅当即x=30时取等号，此时宽为：米所以，长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小．20.（本小题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数统计，随机抽取了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据做出了频数与频率的统计表如下：（I）求出表中的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至少一人参加社区服务次数在区间内的概率．参考答案：（1）因为，所以

.......................................................2分又因为，所以

.......................................................3分所以，

.......................................................4分（2）这是一个古典概型

.......................................................5分设参加社区服务的次数在内的学生为，参加社区服务的次数在内的学生为；

.............................................6分所有的基本事件为：共种；

............................................……8分

其中至少一人参加社区服务次数在区间内的基本事件有共种.∴

............................................……......................11分答：至少一人参加社区服务次数在区间内的概率为.

……………12分21.（本小题满分15分）定义在上的函数满足两个条件:①;②对于任意，都有.

（Ⅰ）求的值，并求函数解析式；

（Ⅱ）求过点的曲线的切线的一般式方程.参考答案：解：（Ⅰ）令得，，解得（舍去）或，

则，

……………3分

此时，令得，.

……………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

……………8分

设过点的切线切曲线于，则切线的斜率为，

其方程为，，把点的坐标代入整理得，

，解得或，

……………12分分别代入上述方程得所求的切线方程是和，即和

………15分22.（本小题满分12分）已知为等差数列，且，。（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和。参考答案：解：（1）设等差数列的公差。