湖南省益阳市白沙乡中学高一数学理月考试题含解析

湖南省益阳市白沙乡中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.如图4是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（

）

A．

B．1

C．

D．参考答案：D略3.下列各组不等式中，同解的一组是（

）A.

B．C．

D．参考答案：B略4.已知函数在上的值域为，则实数的值为（

）A．

1

B．

2

C．

3

D．

4参考答案：C5.已知，求的值。参考答案：

略6.方程表示圆的充要条件是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.函数在定义域内零点的个数为（

）A．0

B．1

C.2

D．3参考答案：C8.已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是A. B.y= C. D.参考答案：A【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.【详解】函数，在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，故选A.【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.10.化简（

）A．1

B．-1

C.

D．参考答案：B原式故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个由三根细铁杆组成的支架，三根细铁杆的两夹角都是60°，一个半径为1的球放在该支架上，则球心到P的距离为________．参考答案：12.函数的定义域是

。

参考答案：且13.不等式的解集是

参考答案：略14.已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，则A∪B=

▲

．参考答案：{1，2，3，6}15.已知（x，y）在映射f作用下的像是（x+y，xy），则（3，4）的像为，（1，﹣6）的原像为．参考答案：（7，12）,（﹣2，3）或（3，﹣2）.【考点】映射．【分析】依据映射的概念，已知原像（x，y），求像（x+y，xy），再依据映射的概念，已知像（x+y，xy），求原像（x，y）．【解答】解：（1）由映射的定义知，x=3，y=4，∴x+y=7，xy=12，∴（3，4）在f作用下的像是（7，12）；（2）由x+y=1，且xy=﹣6得解得：x=﹣2，y=3，或x=3，y=﹣2，∴（1，﹣6）在f作用下的原像是（﹣2，3）或（3，﹣2）．故答案为：（7，12）；（﹣2，3）或（3，﹣2）．16.函数的值域是．参考答案：（0，4]【考点】函数的值域．【分析】换元得出设t=x2﹣2≥﹣2，y=（）t，求解即可得出答案．【解答】解：设t=x2﹣2≥﹣2，∵y=（）t为减函数，∴0＜（）t≤（）﹣2=4，故函数的值域是（0，4]，故答案为：（0，4]．17.已知，则的最小值是

参考答案：9/2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供75g碳水化合物，60g的蛋白质，60g的脂肪.1000g食物A含有105g碳水化合物，70g蛋白质，140g脂肪，花费28元；而1000g食物B含有105g碳水化合物，140g蛋白质，70g脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少g？花费多少钱？参考答案：设每天食用kg食物A，kg食物B，总成本为.那么目标函数为二元一次不等式组①等价于作出二元一次不等式组②所表示的平面区域，即可行域.考虑，将它变形为，这是斜率为、随变化的一族平行直线.是直线在轴上的截距，当取最小值时，的值最小.当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数取得最小值.由3.3－11可见，当直线经过可行域上的点时，截距最小，即最小.解方程组得的坐标为所以①＝答：每天食用食物A约143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元.略19.已知集合，集合．（1）当时，判断函数是否属于集合？并说明理由．若是，则求出区间；（2）当时，若函数，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，当时，使函数，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．参考答案：解：(1)的定义域是，

在上是单调增函数．

∴在上的值域是．由

解得：故函数属于集合，且这个区间是．(2)设，则易知是定义域上的增函数．，存在区间，满足，．即方程在内有两个不等实根．方程在内有两个不等实根，令则其化为:即有两个非负的不等实根,从而有:；

（3），且，所以①当时，在上单调减，，②，由，可得且，所以x=1处取到最小值,x=a取到最大值，所以，，∵∴综上得：

略20.(12分)已知集合，.(1)若，求()；(2)若，求实数的取值范围；参考答案：

21.）已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．

参考答案：解：（1）∵，∴，∴

………5分

（2）∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得

解得

………8分

∴不等式即为：其解集为．

………12分