浙江省湖州市长兴县李家巷中学2022年高三数学理模拟试题含解析

浙江省湖州市长兴县李家巷中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数是纯虚数，则实数的值为（

）A.1

B.2

C.

1或2

D.－1参考答案：B略2.（5分）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣x＞0}，则?UM=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|x＜0或x＞1}D．{x|x≤0或x≥1}参考答案：B【考点】：补集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出M中不等式的解集确定出M，根据全集U=R求出M的补集即可．解：由M中不等式变形得：x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即M={x|x＜0或x＞1}，∵全集U=R，∴?UM={x|0≤x≤1}，故选：B．【点评】：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．3.若正数，满足，且对任意，恒成立，则的取值范围是--------（★）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：D4.在中，,从顶点出发，在内等可能地引射线交线段于点，则的概率是（

）参考答案：C5.已知函数与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，，，……，则等于（

）

参考答案：A略6.已知p:,

q:,则p是q的（）

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sinB?sinC=sin2A，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得cosA=，可得．由sinB?sinC=sin2A，利正弦定理可得：bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，可得b=c．【解答】解：在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴cosA===，∵A∈（0，π），∴．∵sinB?sinC=sin2A，∴bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，∴（b﹣c）2=0，解得b=c．∴△ABC的形状是等边三角形．故选：C．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知实数满足，则当时，的最大值是A.5

B.2

C.

D.参考答案：C9.已知方程x2+（m+2）x+m+5=0有两个正根，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣2 B．m≤﹣4 C．m＞﹣5 D．﹣5＜m≤﹣4参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由方程x2+（m+2）x+m+5=0有两个正根，根据实数的性质，由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可得，x1+x2＞0，x1?x2＞0，进而构造出m的不等式组，解不等式组，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：若方程x2+（m+2）x+m+5=0有两个正根x1，x2，由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）可得：x1+x2=﹣（m+2）＞0，x1?x2=m+5＞0解得：﹣5＜m＜﹣2，又由△＞0得，m＜﹣4，或m＞4，故：﹣5＜m＜﹣4故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，其中由韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）结合已知，构造出关于m的不等式组，是解答本题的关键．10.设集合则个数为（A）3

（B）4

（C）5

（D）6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足约束条件：；则的取值范围为

.参考答案：略12.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是

寸．（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）参考答案：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意得到盆中水面的半径，利用圆台的体积公式求出水的体积，用水的体积除以盆的上地面面积即可得到答案．【解答】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸．因为积水深9寸，所以水面半径为寸．则盆中水的体积为（立方寸）．所以则平地降雨量等于（寸）．故答案为3．13.某游戏的得分为1,2,3,4，5，随机变量表示小白玩游戏的得分。若=4.2，则小白得5分的概率至少为

。参考答案：

14.已知在中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段上，且.若，则

．参考答案：，有正弦定理得，则，所有。由题意，是角平分线，，设，则，由，所有，，由得，，解得，所以。

15.已知抛物线与圆有公共的切线，则_____.参考答案：16.已知都是锐角，则= 参考答案：略17.函数的定义域是__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12；分）如图所示，由正三棱柱与正四面体D-ABC组成的几何体中，是正三角形的中心(I)求证：平面；(Ⅱ)求平面ACD与平面所成的二面角（锐角）的余弦值参考答案：

19.已知函数

（I）求函数f（x）的极值和单调区间：

（II）对于x>0的任意实数，不等式恒成立，求实数a的取值：

（III）数列{

参考答案：20.已知a>0且，关于x的不等式的解集是，解关于x的不等式。参考答案：关于x的不等式的解集是，∵∴

由（1）得，解得或；

由（2）得，解得或；

∴原不等式的解集是.

21.设命题:实数满足,其中,命题:实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.参考答案：解：（1)当时，，，又为真，所以真且真，

由，得所以实数的取值范围为

(2)因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，

又，，所以，解得所以实数的取值范围为略22.已知函数（为常数）.(1)当时,求的极值；(2)设函数，若时,恒成立,求的取值范围.参考答案：(1)

（）当时,，显然是减函数