安徽省淮北市朱庄煤矿中学高三数学理期末试题含解析

安徽省淮北市朱庄煤矿中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则下列关系中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B解析：2.下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是(

)A．y=x2 B．y=﹣x3 C．y=﹣lg|x| D．y=2x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性加以判定．【解答】解：四个函数中，A，C是偶函数，B是奇函数，D是非奇非偶函数，又A，y=x2在（0，+∞）内单调递增，故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题．3.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线

B

A．有且只有两条

B．有且只有一条

C．有且只有三条

D．有且只有四条参考答案：A略4.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则||等于（）A．1 B． C．2 D．3参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意画出图形，结合图形写出=，从而求出||的值．【解答】解：如图所示，正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则=++=∴||=||=1．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的线性运算与模长运算问题，是基础题．6.设集合A=，则满足的集合C的个数是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C7.设满足，则A.有最小值2，最大值3

B.有最小值2，无最大值

C.有最大值3，无最小值

D.既无最大值，也无最小值参考答案：B8.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20π B．24π C．28π D．32π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．9.若函数满足且,则(

)A．-2

B．-1

C．2

D．2014参考答案：C略10.实数m满足方程，则有

A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的离心率为

。

参考答案：试题分析：因为，所以，所以所以椭圆的离心率.考点：椭圆的性质.12.已知符号函数sgn(x)＝则函数f(x)＝sgn(lnx)－ln2x的零点个数为________．参考答案：2略13.一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取________人．参考答案：8男运动员占所有运动员的比率是：，按性别分层抽样男运动员应抽取人。14.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为

．参考答案：由曲线的解析式可得：，令可得：(舍去负根)，且当时，，则原问题转化为求解点与直线的距离，即：，综上可得：点到直线的最小距离是.

15.已知数列{an}满足.一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4,5，6.将这颗骰子连续抛掷两次，得到的点数分别记为a,b则满足集合（）的概率是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略16.已知loga2=m，loga3=n，其中a＞0且a≠1，则am+2n=

，用m，n表示log43为

．参考答案：．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数式与指数式的互化，化简求解即可．【解答】解：loga2=m，loga3=n，其中a＞0且a≠1，可得：am=2，an=3，则am+2n=2×32=18．log43==．故答案为：．17.已知函数，若存在，使得，则a的取值范围是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶3元，售价每瓶5元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间［20，25），需求量为350瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数4143621105

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值，最大值为多少？

参考答案：19.某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中（，单位：米）；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径.假定拟建体育馆的高米.（1）若要求米，米，求与的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围；（3）若，求的最大值.（参考公式：若，则）参考答案：（1）因为，解得.

……………2分

此时圆，令，得，

所以，将点代入中，解得.

…………4分（2）因为圆的半径为，所以，在中令，得，则由题意知对恒成立，

…………8分所以恒成立，而当，即时，取最小值10，故，解得.

…………10分（3）当时，，又圆的方程为，令，得，所以，从而，

…………12分又因为，令，得，

…………14分当时，，单调递增；当时，，单调递减，从而当时，取最大值为25.答：当米时，的最大值为25米.

…………16分（说明：本题还可以运用三角换元，或线性规划等方法解决，类似给分）20.已知函数（1）求的最小正周期；

（2）求的单调增区间；

（3）若，求的值.参考答案：解:…………2分（Ⅰ）

……4分

的最小正周期T=

……5分（Ⅱ）

…………………8分的单调增区间是

…………9分（Ⅲ）

……………11分

……………14分

略21.（本题满分13分）作为北京副中心，通州区的建设不仅成为京津冀协同发展战略的关键节点，也肩负着医治北京市“大城市病”的历史重任，因此，通州区的发展备受瞩目.2017年12月25日发布的《北京市通州区统计年鉴（2017）》显示：2016年通州区全区完成全社会固定资产投资939.9亿元，比上年增长17.4％，下面给出的是通州区2011-2016年全社会固定资产投资及增长率，如图一.又根据通州区统计局2018年1月25日发布：2017年通州区全区完成全社会固定资产投资1054.5亿元，比上年增长12.2％.

（Ⅰ）在图二中画出2017年通州区全区完成全社会固定资产投资（柱状图），标出增长率并补全折线图；（Ⅱ）通过计算2011-2017这7年的平均增长率约为17.2％，现从2011-2017这7年中随机选取2个年份，记为“选取的2个年份中，增长率高于17.2％的年份个数”，求的分布列及数学期望；（Ⅲ）设2011-2017这7年全社会固定资产投资总额的中位数为，平均数为，比较与的大小（只需写出结论）.

参考答案：解：（Ⅰ）

……

4分（Ⅱ）依题意，的可能取值为，，.

……

5分

，，.

………………

8分所以的分布列为

……

9分

所以的数学期望

……

10分（Ⅲ）.

……

13分22.已知数列是首项为３，公比为的无穷等比数列，且数列各项的和等于9．对给定的，设是首项为，公差为的等差数列．（1）求数列的通项；（2）求数列的前10项之和；（3）设为数列的第项，，求，并求正整数，使得存在且不等于零．参考答案：（1）