云南省曲靖市沾益县菱角乡第一中学高三数学理月考试题含解析

云南省曲靖市沾益县菱角乡第一中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设

，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A解法一：利用公式：。由，得，化简得。

两边平方得，从而，故选择A。解法二：变角利用二倍角余弦公式：。

，故选择A。2.已知，设函数若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为A.[0,1]

B.[0,2]

C.[0,e]

D.[1,e]参考答案：C∵，即，（1）当时，，当时，，故当时，在上恒成立；若上恒成立，即在上恒成立，令，则，当函数单增，当函数单减，故，所以。当时，在上恒成立；综上可知，的取值范围是，故选C.

3.设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：：=4：3：2，则曲线的离心率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D因为：：=4：3：2，所以设，，。因为，所以。若曲线为椭圆，则有即，所以离心率。若曲线为双曲线圆，则有即，所以离心率，所以选D.4.函数y=的值域是

（

）

A．[0,+∞）

B．（0,4]

C．[0,4）

D．（0,4）参考答案：C略5.（文）已知函数的图象的一部分如下方左图，则下方右图的函数图象所对应的函数解析式为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B6.已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，进而可得b=2a，再利用抛物线的定义，结合P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，可得FF1=3，从而可求双曲线的几何量，从而可得结论．解答： 解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴∴b=2a∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3∴c2+4=9∴∵c2=a2+b2，b=2a∴a=1，b=2∴双曲线的方程为故选B．点评：本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．7.在等差数列{an}中，a1+3a8+a15=60，则2a﹣a10的值为（）A．6 B．8 C．12 D．13参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式求解．【解答】解：在等差数列{an}中，∵a1+3a8+a15=60，∴a1+3（a1+7d）+a1+14d=5（a1+7d）=60，∴a1+7d=12，2a﹣a10=2（a1+8d）﹣（a1+9d）=a1+7d=12．故选：C．8.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为（

）A.11 B.9 C.8 D.3参考答案：C【分析】根据约束条件画出可行域，将问题转化为求解在轴截距的最小值；通过平移直线可知当直线过时，截距取最小值；求出点坐标后代入即可得到所求结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：当取最小值时，在轴截距最小由平移可知，当过图中点时，在轴截距最小由得：

本题正确选项：【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为求解直线在轴截距的最值，属于常考题型.9.已知双曲线的两条渐近线与

抛物线的准线分别交于,两点,

为坐标原点.若双曲线的离心率为,的面

积为,则的值为(

)

(A)

(B)

(C)

(D) 参考答案：C10.设，则a，b，c的大小是A.a＞b＞c

B.b＞a＞cC.b＞c＞a

D.a＞c＞b参考答案：A∵，，∴故选A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知该几何体是平放的直三棱柱，可还原为长方体，利用外接球的直径是长方体对角线的长，求出半径．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是平放的直三棱柱，且三棱柱的底面为直角三角形，高为12；可还原为长宽高是12、8、6的长方体，其外接球的直径是长方体对角线的长，∴（2R）2=122+82+62=244，即R2=61，∴半径为R=．故答案为：．12.设a，b，c是三个正实数，且a（a+b+c）=bc，则的最大值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】由已知条件可得a为方程x2+（b+c）x﹣bc=0的正根，求出a，再代入变形化简利用基本不等式即可求出【解答】解：a（a+b+c）=bc，∴a2+（b+c）a﹣bc=0，∴a为方程x2+（b+c）x﹣bc=0的正根，∴a=，∴==﹣+=﹣+=﹣+≤﹣+=，当且仅当b=c时取等号，故答案为：，13.已知y=f（x）是R上的偶函数，对于任意的x∈R，均有f（x）=f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）=（x﹣1）2，则函数g（x）=f（x）﹣log2017|x﹣1|的所有零点之和为

．参考答案：2016

【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为2，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道函数g（x）=f（x）﹣log2017|x﹣1|的所有零点之和．【解答】解：由题意可得函数f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），故可得f（﹣x）=f（2﹣x），即f（x）=f（x﹣2），即函数的周期是2，y=log2017|x﹣1|在（1，+∞）上单调递增函数，当x=2018时，log2017|x﹣1|=1，∴当x＞2018时，y=log2017|x﹣1|＞1，此时与函数y=f（x）无交点．根据周期性，利用y=log5|x﹣1|的图象和f（x）的图象都关于直线x=1对称，则函数g（x）=f（x）﹣log2017|x﹣1|的所有零点之和为﹣2015﹣2013﹣…﹣3﹣1+3+5…+2017=2016，故答案为：2016．【点评】本题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数f（x）性质．14.将函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为

.参考答案：略15.若，满足约束条件，目标函数最大值记为，最小值记为，则的值为

.参考答案：16.若变量满足约束条件则的最小值为

。参考答案：17.（理科）已知平面直角坐标系xOy内，直线l的参数方程式为（t为参数），以Ox为极轴建立极坐标系（取相同的长度单位），圆C的极坐标方程为，则圆心C到直线l的的距离为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某射击比赛规则如下，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中还可以进行第三次射击，但此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，已知某射手在100米处击中目标的概率为，他的命中率与目标距离的平方成反比，且各次射击都是相互独立的（1）求这名射手在射击比赛中命中目标的概率；（2）若这名射手在射击比赛中得分记为，求的分布列与数学期望．参考答案：解：记“第一、二、三次射击命中目标”分别为事件A，B，C，，则，

......3分（1）“该射手射中目标”为事件D， ......5分（2）射手得分为，则

......6分，

，，

......10分0123

略19.（本小题满分13分）设椭圆:过点，离心率为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标．参考答案：（Ⅰ）将点代入的方程得,

所以,-----------2分又得，即，

所以．----------------2分

所以的方程为．----------------5分（Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，----------------6分设直线与的交点为Ａ，Ｂ，由消去得，即，----------------9分解得，，所以的中点坐标，，即所截线段的中点坐标为．----------------13分20.设函数，其中，.（1）当，时，求关于x的不等式的解集；（2）若，证明：.参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）代入，的值，求出的分段函数的形式，求出不等式的解集即可；（2）变形可得，再利用三角不等式求出的最小值为，由基本不等式即可得到的最小值为4【详解】解：（1）由，，得，

所以的解集为.

（2）由，可得，，

因为，，所以，当且仅当时等号成立.所以.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法以及含参数不等式恒成立的问题，属于中档题。21.选修4-1：几何证明选讲如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上.（1）若，，求的值；（2）若，证明：.参考答案：.……………………

10分考点：1.四点共圆的性质；2.相似三角形的证明.略22.（14分）在。

（Ⅰ）指出点所在的位置，并给予证明；

（Ⅱ）设求函数的最小值g(x)，并求出相应的值；

（Ⅲ）求使恒成立的的最大值。参考答案：解析：（1）因为所