贵州省遵义市绥阳县私立风华中学高三数学理模拟试题含解析

贵州省遵义市绥阳县私立风华中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D2.已知F1，F2是双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，且F2是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，P是双曲线C1与抛物线C2在第一象限内的交点，线段PF2的中点为M，且|OM|=|F1F2|，其中O为坐标原点，则双曲线C1的离心率是（）A．2+ B．1+ C．2+ D．1+参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P在抛物线准线的射影为A，在直角△F1AP中．利用勾股定理，结合双曲线、抛物线的定义，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：设点P（x0，y0），F2（c，0），设P在抛物线准线的射影为A，由双曲线定义可得|PF2|=|PF1|﹣2a，由抛物线的定义可得|PA|=x0+c=2c﹣2a，∴x0=c﹣2a，在直角△F1AP中，|F1A|2=8ac﹣4a2，∴y02=8ac﹣4a2，∴8ac﹣4a2=4c（c﹣2a），∴c2﹣4ac+a2=0，∴e2﹣4e+1=0，∵e＞1，∴e=2+，故选：A．3.函数y=f(x)=2sin(2x+)在上对称轴的条数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．0参考答案：B4.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】分析出从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球的所有不同的情况，然后利用互斥事件和对立事件的概念逐一核对四个选项即可得到答案．【解答】解：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球．选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立．故选：D．5.已知数列为等比数列，，，则的值为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.如图，该程序运行后输出的结果为

(

)

A．1

B．10

C．19

D．28

参考答案：答案：D7.在“新零售”模式的背景下，自由职业越来越流行，诸如淘宝店主、微商等等．现调研某行业自由职业者的工资收入情况，对该行业10个自由职业者人均年收入y(千元)与平均每天的工作时间x(小时)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且线性回归方程为，若自由职业者平均每天工作的时间为5小时，估计该自由职业者年收入为（

）A.50千元 B.60千元 C.120千元 D.72千元参考答案：C【分析】将代入回归直线即可求得结果.【详解】令得：，即估计该自由职业者年收入为千元.故选：C.【点睛】本题考查根据线性回归直线计算预估值的问题，属于基础题.8.（理科做）函数在[-1,3]上的最大值为（

）

A、11

B、10

C、2

D、12参考答案：A9.已知集合，则等于

（

）

A．[-1，1]

B．

C．（-1，1）

D．参考答案：C10.已知正方形如图所示，其中相较于点，分别为，的中点，阴影部分中的两个圆分别为与的内切圆，若往正方形中随机投掷一点，则该点落在图中阴影区域内的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C依题意，不妨设，则四边形与四边形的面积之和为；两个内切圆的面积之和为，故所求概率，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表

患慢性气管炎未患慢性气管炎合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339根据列联表数据，求得

．参考答案：7.46912.已知函数是偶函数，且则▲．参考答案：略13.定积分=

．参考答案：【考点】定积分．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】首先求出被积函数的原函数，然后代入积分上限和下限求值．【解答】解：=（）|=；故答案为：．【点评】本题考查了定积分的计算；找出被积函数的原函数是解答的关键．14.执行如图所示的程序框图，则输出的值是

▲

．参考答案：略15.函数在处的导数值为__________．参考答案：16.在等差数列中，，则数列的前项和

．参考答案：17.给出如下四个结论：①若随机变量ξ服从正态分布N（1，δ2）且P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤﹣2）=0.16；②?a∈R*，使得f（x）=﹣a有三个零点；③设直线回归方程为=3﹣2x，则变量x增加一个单位时，y平均减少2个单位；④若命题p：?x∈R，ex＞x+1，则￢p为真命题；以上四个结论正确的是

（把你认为正确的结论都填上）．参考答案：①②③④考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；推理和证明．分析：①根据随机变量X服从正态分布N（1，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=1，根据正态曲线的特点，得到P（ξ≤﹣2）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4），得到结果．②令g（x）=，确定其单调性，可得g（2）＜0，g（﹣1）＞0，即可得出结论；③回归直线方程中x的系数为正值时y随x的增加而增加（平均），x的系数为负值时y随x的增加而减少（平均）；④￢p：?x∈R，ex≤x+1，比如x=0时成立．解答： 解：①∵随机变量X服从正态分布N（1，σ2），μ=1，∴P（ξ≤﹣2）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16．故正确；②令g（x）=，则g′（x）=，函数在（﹣∞，﹣1）、（2，+∞）上单调递增，在（﹣1，2）上单调递减，又g（2）＜0，g（﹣1）＞0，故?a∈R*，使得f（x）=﹣a有三个零点，正确；③由方程y=3﹣2x得，变量x增加1个单位时，y平均减少2个单位，正确．④若命题p：?x∈R，ex＞x+1，则￢p：?x∈R，ex≤x+1，比如x=0时成立，故为真命题．故答案为：①②③④点评：本题考查正态分布，考查了回归直线方程的应用，考查命题的否定，知识综合性强．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列（1）若（其中b1=1，bn>0，n∈N*），试求数列{an}的公差d与数列{bn}的公比q之间的关系式；（2）若，且a1=8，试求数列{an}与{bn}的通项公式参考答案：略19.设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数”

（I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

（II）集合M中的元素具有下面的性质：若

的定义域为D，则对于任意成立。试用这一性质证明：方程只有一个实数根；（III）对于M中的函数

的实数根，求证：对于定义域中任意的当且

参考答案：（1）因为所以又因为当，所以方程有实数根0，所以函数是集合M中的元素。

…………4分

（2）假设方程存在两个实数根，则

…………5分不妨设，根据题意存在数，使得等式成立，

…………7分因为与已知只有一个实数根；

…………9分

（3）不妨设为增函数，所以又因为为减函数，

…………10分所以

…………11分所以，即所以

20.设向量=（sin2x，sin），=（cos，﹣cos2x），f（x）=?．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，π]上的单调递减区间．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由条件利用两个向量的数量积公式求得f（x）的解析式，再根据正弦函数的周期性得出结论．（2）由条件根据正弦函数的单调性求得f（x）的减区间，再结合x∈[0，π]，进一步确定函数的减区间．【解答】解：（1）由题意可得f（x）=?=sin2xcos﹣sincos2x=sin（2x﹣），故函数的最小正周期为=π．（2）令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．再根据x∈[0，π]，可得函数的减区间为[，]．21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2=8，Sn=﹣n﹣1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）由a2=8，Sn=﹣n﹣1．可得n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化为：an+1+1=3（an+1），利用等比数列的通项公式可得an．（II）==﹣．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（I）∵a2=8，Sn=﹣n﹣1．∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣n﹣1﹣，化为：an+1=3an+2，∴an+1+1=3（an+1），∴数列{an+1}是等比数列，第二项为9，公比为3．∴an+1=9×3n﹣2=3n．∴an=3n﹣1．（II）==﹣．∴数列{}的前n项和Tn=++…+=﹣．22.已知，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求单调区间；（Ⅲ）若不等式在[0,+∞)上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以，得，.（Ⅱ）由题意知，所以，当时，令，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递降，当时，，令，得或，令，得，所以在和上单调递增，在上单调递减，当时，，令，得或，令，得，所以在和上单调递增，在上单调递减，当时，在上恒成