人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总

人教版七年级数学上册期末总复习(学)第一章有理数学问要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两局部用数轴来生疏、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要留意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算挨次，四是近似计算。1.有理数：(1)凡能写成q(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数， 和 统称有理数.p留意：0即不是正数，也不是负数；-a不肯定是负数，+a也不肯定是正数； 〔是不是〕有理数；正有理数正整数正分数整数正整数零(2)有理数的分类:①有理数零负有理数负整数负分数②有理数分数负整数留意：有理数中，1、0、-1是三个特别的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；自然数 0和正整数； a＞0 a是正数； a＜0 a是负数；a≥0 a是正数或0 a是非负数； a≤0 a是负数或0 a是非正数.2．数轴：数轴是规定了 〔数轴的三要素〕的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2留意a-b+c的相反数是 a-b的相反数是 a+b的相反数是 ；(3)相反数的和为 a+b=0 a、b互为相反数.(4)相反数的商为 .〔5〕相反数确实定值相等w ww.xkb1.com4.确定值：(1)正数确实定值等于它 ，0确实定值是 ，负数确实定值等于 ；留意：确定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；a(a0)(2)确定值可表示为：aa(a0)(2)确定值可表示为：a0(a0)或a(a0)a；a(a0)(3)

1 a0；aaa aaa

1 a0；(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；5.有理数比大小：00正数大于一切负数；两个负数比较，确定值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；〔5〕-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，确定值越小，越接近标准。61留意： 没有倒数；假设ab=1 ab互为 ；假设ab=-1 ab互为 .等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：倒数等于本身的数：确定值等于本身的数：平方等于本身的数：立方等于本身的数：7.有理数加法法则：同号两数相加，取一样的符号，并把确定值相加；异号两数相加，取确定值较大加数的符号，并用较大确实定值减去较小确实定值；08．有理数加法的运算律：a+b=b+a2〕〔a+〕+c=ab+〕.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+〔-b〕.10〔〕两数相乘，同号得正，异号得负，并把确定值相乘；任何数与零相乘都得零；。11有理数乘法的运算律：1〕ab=b〔〕a〕c=〔b；〔3〕乘法的安排律：a〔b+c〕=ab+ac.〔简便运算〕a即无意义.0有理数乘方的法则1〕正数的任何次幂都是正数；〔2〕负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；1〔〕求一样因式积的运算，叫做乘方；〔2〕乘方中，一样的因式叫做底数，一样因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；〔3〕a2是重要的非负数，即a2≥0；假设a2+|b|=0 a=0,b=0；正数的任何次幂都是正数，00是正数。0.12 0.01据规律

12102

1100

底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.1510的数记成a×10n的形式，其中a即1≤a<10，这种记数法叫科学记数法.10-1,整数位数=10+116.近似数的准确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数准确到那一位.混合运算法则：先乘方，后乘除，最终加减； 留意：不省过程，不跳步骤。用于证明.常用于填空，选择。选择题1、以下运算中正确的选项是〔 〕.A.|-2|=－2 B.-32=-27 C.|〔3-π〕|=－π－3 D.32=-92、以下各推断句中错误的选项是〔 〕A.数轴上原点的位置可以任意选定71数轴上与原点的距离等于3个单位的点有两个与原点距离等于-22数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，肯定还存在着表示有理数的点。，以下说法正确的选项是〔3、a、b是有理数，假设a＞b且|a||b| 〕，以下说法正确的选项是〔A.a肯定是正数 B.a肯定是负数C.b肯定是正数 D.b肯定是负数4、两数相加，假设比每个加数都小，那么这两个数是〔 〕A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数一个负数 D.0和一个负数5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是〔〕A.0 B.-1 C.+1 6、一个数和它的倒数相等，则这个数是〔〕A.1 B.-1 C.±1 D.107、假设|a|=-a，以下成立的是〔〕A.a>0 B.a<0 C.a>0或a=0 D.a<0或a=08〔-2〕11+〔-2〕10的值是〔〕A.-2 B.〔-2〕21

C.0 D.-2109、4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，假设不交钱，最多可以喝矿泉水〔 〕A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 6瓶10、在以下说法中，正确的个数是〔 〕⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数⑶任何有理数确实定值都不行能是负数⑷每个有理数都有相反数A、1 B、2 C、3 D、411、假设一个数的相反数比它本身大，那么这个数为〔 〕A、正数C、整数

B、负数D、不等于零的有理数12、以下说法正确的选项是〔 〕A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；13、假设零上３℃记作＋３℃，那么零下３℃记作〔 〕Ａ、—３ Ｂ、－６ Ｃ、－３℃ Ｄ、－６℃14、假设ａ与２互为相反数，则∣ａ＋２∣等于〔 〕Ａ、０ Ｂ、－２ Ｃ、２ Ｄ、４单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。〔要包括前面的符号；单项式中全部字母指数〔只与字母有关。多项式：几个单项式的和Xkb1ocm多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；单项式整式

多项式

〔整式是代数式，但是代数式不肯定是整式。同类项：所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的项叫做同类项〔与系数无关，与字母的排列挨次无关。合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.去〔添〕括号法则：去〔添〕括号时，假设括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；假设括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.〔标记〔〔合并〕多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大〔或从大到小〕排列起来，叫做按这个字母的升幂排列〔或降幂排列。其次章整式的加减一、选择题〔小题3分，共30分〕1．以下各式中是多项式的是〔 〕1 abA. B.xy C. D.a2b22 3以下说法中正确的选项是〔 〕x的次数是0 B.1是单项式 C.1

是单项式 D.5a的系y 25xxxxx如图1，为做一个试管架，在acm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔直径2cm，则xxxxxx图1a8 a16 a4 a8A. cm B. cm C. cm D. cm5 5 5 5a(bcd)(ac)( )db B.bd C.bd D.bd只含有x,y,z的三次多项式中，不行能含有的项是〔 〕2x3

5xyz C.7y3

1D.x2yz4化简2a[3b5a(2a7b)]的结果是〔 〕00A.7a10b B.5a4b C.a4b D.9a00一台电视机本钱价为a元，销售价比本钱价增加了25

，因库存积压，所以就按销售价的7000

出售，那么每台实际售价为〔 〕00000000

)1700

B.700

(125

)1700

0

)000000001x221x2 3xy y22

1x22

34xy y22

y2,阴影局部即为被墨迹弄污的局部.那么被墨汁遮住的一项应是( )A.7xy B. 7xy C. xy D.xy9.中看成一个因式合并同类项结果〔 A.－4(x－3)2+(x－3) D.－4(x－3)2－(x－3)二、填空题〔330〕5ab3单项式 的系数是 ,次数是 .8一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是 .当x 2时，代数式6x5的值是 ；1x14.计算：4(a2b2ab2)(a2b2ab2) ；ababab13434341小: 34

4 3依据生活阅历，对代数式ab作出解释： ；某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；假设超过60立方米，超过局部每立方米按1.2元收某户用煤气x立方米>60则该户应交煤气费 元.20.观看以下单项式0328154245…按此规律写出第13个单项式 。三、解答题〔60〕21.(11〔1〕

mn4mn； 〔2〕3x24

7x(4x3)2x2 ；〔3〕(2xyy)(yyx)；22．(8(1222(1222233〔2〕

b2)其中a 2,b .23．(6分)A3a2

2a1，B5a2

3a2，求2A3B.24．(644个小正方形，请计算这扇窗户的面积和窗框的总长.a26.(6a60%20%,在(7x、y:(1;(2项的系数均为1或-1(3(4xy(20XX7800202318000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b〔b＜a〕.该农户1000825100分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？假设a＝1.3元，b＝1.1元，且两种出售水果方式都在一样的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.该农户加强果园治理，力争到明年纯收入到达15000元，那么纯收入增长率是多少〔纯收入＝总收入－总支出，该农户承受了2〕中较好的出售方式出售〕？第三章一元一次方程等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.等式的性质：等式性质：等式两边都加上〔或减去〕同一个数〔或式子2：等式两边都乘以〔或除以〕同一个不为零的数，结果仍相等.方程：含未知数的等式，叫方程〔方程是含有未知数的等式，但等式不肯定是方程〕..一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.一元一次方程的标准形式：ax+b=0〔xa、b是数，且a≠0〕.一元一次方程解法的一般步骤：化简方程 分数根本性质去分母 同乘〔不漏乘〕最简公分母去括号 留意符号变化移 项 变号〔留下靠前〕合并同类项--------合并后符号w ww.xkb1.com系数化为1 除前面列一元一次方程解应用题：读题分析法 多用于“和，差，倍，分问题”认真读题，找出表示相等关系的关键字，例如“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，削减，配 ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设未知数，最终利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.画图分析法: 多用于“行程问题”得布列方程的依据，最终利用量与量之间的关系〔可把未知数看做量代数式是获得方程的根底.列方程解应用题的常用公式：行程问题：路程=速度·时间 速度路程

时间；时间 速度工程问题：工作量=工作效率·工作时间 工效

工作量

工时；工时 工效工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量w ww.xkb1.com顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程几折 售价本钱商品利润问题：售价=定价10

，利润率

100%；本钱利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润配套问题：安排问题填空题3421342131、在有理数-7，

，-〔-1.4，

，0， 5，-1.7321中，是整数的有 是负分数的有 。2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数-a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。3、假设一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是 ；用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是 .4、实数a、b、c|a－b|+|b－c|-|c－a|.5、确定值大于1而小于4的整数有 ，其和为 .6、假设a、b互为相反数，c、d互为倒数，则〔a+b〕3-3〔cd〕4= .7、1-2+3-4+5-6+……+2023-2023的值是 .8、假设〔a-1〕2+|b+2|=0，那么a+b= .9、平方等于它本身的有理数是 ,立方等于它本身的有理数是 .10用四舍五入法把3.1415926准确到千分位是 用科学记数法表示302400，应记为 ,近似数3.0× 到 位。11、正数–a确实定值为 ；负数–b确实定值为 12、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大13、在数轴上表示两个数， 的数总比 的大〔用“左边“右边填空〕14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是 。15、温度由－５℃下降３℃后，结果可记为＿＿＿＿＿．16、－1/3的相反数是 ，确定值是 ,倒数是 .三、强化训练1、计算：1+2+3+…+2023+2023= .2 2 3 3 4 4 a a22、：

22 ,3 32 ,4 42 ,...10 1023 3 8 8 15 15 假设 b b〔a,b均为整数〕则a+b=3、观看以下等式，你会觉察什么规律：131222413235142请将你觉察的规律用只含一个字母n〔n〕的等式表示出来4、

|a|ba

0 ，则ab 5、a是整数，3a22a5是一个偶数，则a是 〔奇，偶〕6、1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-997、在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。8、假设规定符号“*”的意义是a*b=ab〔a+，求2〔-〕*4的值。9|x+1|=〔y+=，求x+y的值。10、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。50060〔单位：元：星期 一 二 三四五每股涨跌 +4 +4.5 -1〔1〕〔1〕 星期三收盘时，每股是多少元？-2.5-6〔2〕〔2〕 本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？ 买进股票是付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易费，假设在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益状况如何？以买进的股价为0点，用折线统计图表示本周该股的股价状况。【典型例题】一、一元一次方程的有关概念例1.一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 二、一元一次方程的解例2.假设关于x的一元一次方程2xkx3k1的解是x 1,则k的值是〔 〕3 2A．2 B．1 C．13 D．07 11三、一元一次方程的解法例3.假设2023200.5x20.05,那么x等于〔 〕(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.452314.{[(x-1)-3]-3}=3322四、一元一次方程的实际应用552121680212280生就餐．1175300例645元；按标价的八五折销售该83512价分别是多少元？例7.〔2023·益阳市〕八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？1001015售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵25依据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？〔一〕多姿多彩的图形

1、几何图形

立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.主视图 从正面看2、几何体的三视图

左视图 从左边看俯视图 从上面看会推断简洁物体〔棱柱、圆柱、圆锥、球〕的三视图.能依据三视图描述根本几何体或实物原型.3、立体图形的平面开放图同一个立体图形按不同的方式开放，得到的平现图形不一样的.4、点、线、面、体〔1〕几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最根本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.〔2〕点动成线，线动成面，面动成体.〔二〕直线、射线、线段1、根本概念名称 直线 射线 线段a a a图形端点个数表示法作法表达延长2、直线的性质

A B无aAB〔BA〕作直线a作直线AB；向两端无限延长

A B一个射线aAB作射线a作射线AB向一端无限延长

A B两个aAB〔BA〕作线段a；作线段AB；AB不行延长经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简洁地：两点确定一条直线.3、画一条线段等于线段度量法用尺规作图法4