2022-2023学年山西省朔州市右玉第一中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年山西省朔州市右玉第一中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.||=（A）2 （B）2 （C） （D）1参考答案：C略2.设复数，，则在复平面内对应的点在（）．A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A3.已知是定义在R上的奇函数，且是以2为周期的周期函数，若当时，，则的值为

A．

B．-5

C．

D．-6参考答案：C4.直线与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若，，（λ∈R），则λ=（）A.2 B. C.3 D.5参考答案：D∵，，∴，由E，F，K三点共线可得,∴λ=5.本题选择D选项.5.已知命题：、为直线，为平面，若∥，，则∥；命题：若＞，则＞，则下列命题为真命题的是（

）

A.或

B.或

C.且

D.且参考答案：B若∥，，则∥，也可能，所以命题是假命题；若＞，当时，；当时，，所以命题也是假命题，综上所述，或为假命题；或为真命题；且为假命题；且为假命题，故选择B。6.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是(

)A．2 B． C．4 D．2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，可得结论．解：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，因为主（正）视图是边长为2的正三角形，所以几何体的左（侧）视图的面积S==故选：B．【点评】本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是根据所给的三视图判断出几何体的几何特征．7.已知函数f(x)=?log2x，在下列区间中，函数f(x)的零点所在区间为（

）A、(0,1)

B、(1,2)

C、(2,4)

D、(4,+∞)参考答案：C试题分析：因为在定义域内是减函数，且，，根据零点存在定理可知，函数的零点在区间上，故选C.考点：1.函数与方程；2.零点存在定理；3.函数单调性.8.已知函数

则“”是“在上单调递增”的（

）A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.已知函数，则不等式组表示的平面区域为（

）参考答案：C略10.设中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线，离心率为，且过点（5,4），则其焦距为A．

B．

C.

D．5参考答案：A由离心率大于1，且,知圆锥曲线为等轴双曲线，∴设双曲线方程为，带入点(5,4)得.∴双曲线方程为，焦距为.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记为不超过实数x的最大整数，例如，设为正整数，数列满足，则下列命题：（1）当=5时，数列的前三项分别为5,3,2（2）对数列都存在正整数k，当时总有

（3）当时，

（4）对某个正整数k，若，则其中的真命题有___________参考答案：1,3,略12.设表示不超过的最大整数，如，给出下列命题：（1）对任意的实数，都有；（2）若，则；（3）。

其中所有真命题的序号是

参考答案：（1）（2）（3）13.在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是

．参考答案：﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的运算法则：平行四边形法则作出，判断出共线，得到的夹角，利用向量的数量积公式将转化成二次函数求出最小值，【解答】解：以OB和OC做平行四边形OBNC．则因为M为BC的中点所以且反向∴=，设OA=x，（0≤x≤2）OM=2﹣x，ON=4﹣2x∴=2x2﹣4x（0≤x≤2）其对称轴x=1所以当x=1时有最小值﹣2故答案为﹣214.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,M是BC的中点,BM=2,AM=c-b,则△ABC面积的最大值为________.参考答案：15.过点且方向向量为的直线交双曲线于两点，记原点为，的面积为，则____

____．参考答案：

消去整理可得,设,由韦达定理可得.,原点到直线距离.所以.考点：1直线与圆锥曲线的位置关系;2极限.16.展开式中不含的所有项的系数和为

。参考答案：略17.由1，2，3，4，5组成的五位数中，恰有2个数位上的数字重复且十位上的数字小于百位上的数字的五位数的个数是

（.用数字作答）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．⑴若，求曲线在点处的切线方程；⑵若，求函数的单调区间；⑶设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：解：函数的定义域为，．

（1）当时，函数，由，．所以曲线在点处的切线方程为，即．（2）函数的定义域为．

由，，（ⅰ）若，由，即，得或；由，即，得．所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．（ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递增．（3））因为存在一个使得，则，等价于.令，等价于“当时，”.

对求导，得.因为当时，，所以在上单调递增.故此时，当时，，所以在上单调递减.，又，故此时，综上，，即，所以.另解：当时，；当时，.即，所以.另解：设，，.依题意，至少存在一个，使得成立，等价于当时，.

（1）当时，在恒成立，所以在单调递减，只要，则不满足题意.

（2）当时，，令得.（ⅰ）当，即时，在上，所以在上单调递增，由，所以恒成立（ⅱ）当，即时，

在上，在上，所以在单调递减，在单调递增，由，所以恒成立综上所述，实数的取值范围为.略19.设双曲线，是它实轴的两个端点，是其虚轴的一个端点.已知其一条渐近线的一个方向向量是，的面积是，为坐标原点，直线与双曲线C相交于、两点，且．

（1）求双曲线的方程；

（2）求点的轨迹方程,并指明是何种曲线.参考答案：（理）由题意，双曲线的渐近线方程为，则有又的面积是，故

，得（3分）所以双曲线的方程为.

（6分）

（2）设，直线：与双曲线联立消去，得由题意，

（2分）且

（4分）

又由知而所以

化简得①

由可得②

由①②可得

（6分）故点P的轨迹方程是

（8分）

20.已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为．（1）求，的值；（2）是否存在最小的正整数，使得不等式对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数；如果不存在，请说明理由；（3）求证：（，）参考答案：解：（1）

，依题意，得，即，.

∵

，∴.

……4分

（2）令，得.

…………5分

当时，；当时，；当时，.

又，，，.

因此，当时，.…8分

要使得不等式对于恒成立，则.

所以，存在最小的正整数，使得不等式对于

恒成立.

…………9分

（3）

解：由（Ⅱ）知，函数在[-1，]上是增函数；在[,]上是减函数；在[，1]上是增函数.又，，，.

所以，当x∈[-1，1]时，，即.

∵，∈[-1，1]，∴，.

∴.…………11分

又∵，∴，且函数在上是增函数.

∴.

…13分

综上可得，（，）.……………14分21.已知函数，，（1）若，求函数的极值；（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（3）在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）的定义域为，

故单调递增；单调递减，

时，取得极大值，无极小值。

（2），，若函数在上单调递增，则对恒成立

，只需

时，，则，，

故，的取值范围为

（3）假设存在，不妨设，

由得，整理得

令，，，在上单调递增，

，故不存在符合题意的两点。

略22.如图，在四棱锥B-ACDE中，正方形ACDE所在平面与正△ABC所在平面垂直，M，N分别为BC，AE的中点，F在棱CD上．(1)证明：MN∥平面BDE．(2)已知，点M到AF的距离为，求三棱锥的体积．参考答案：(1)证明见解析；(2)【分析】（1）取中点，连接，；根据线面平行的判定定理可分别证得平面和平面；根据面面平行判定定理得平面平面，利用面面平行性质可证得结论；（2）根据面面垂直性质可知平面，由线面垂直性质可得；根据等边三角形三线合一可知；根据线面垂直判定定理知平面，从而得到；设，表示出三边，利用面积桥构造方程可求得；利用体积桥，可知，利用三棱锥体积公式求得结果.【详解】（1）取中点，连接，为中点

又平面，平面

平面四边形为正方形，为中点

又平面，平面