《数列章末归纳整合》教学课件

《数列章末归纳整合》36、如果我们国家的法律中只有某种神灵，而不是殚精竭虑将神灵揉进宪法，总体上来说，法律就会更好。——马克·吐温37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之时。——威·皮物特38、若是没有公众舆论的支持，法律是丝毫没有力量的。——菲力普斯39、一个判例造出另一个判例，它们迅速累聚，进而变成法律。——朱尼厄斯40、人类法律，事物有规律，这是不容忽视的。——爱献生《数列章末归纳整合》《数列章末归纳整合》36、如果我们国家的法律中只有某种神灵，而不是殚精竭虑将神灵揉进宪法，总体上来说，法律就会更好。——马克·吐温37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之时。——威·皮物特38、若是没有公众舆论的支持，法律是丝毫没有力量的。——菲力普斯39、一个判例造出另一个判例，它们迅速累聚，进而变成法律。——朱尼厄斯40、人类法律，事物有规律，这是不容忽视的。——爱献生章末归纳整合知识网络「递增数列顷的大小数列分类数数列项数}「有穷数列无穷数列表示力通项公式}性质应用停数列等差中项「公式推导性质应用等比数列团公式推导性质应用数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，包含着多方面的内容；其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图形语言，其特点是准确、严密、简明。由于数学语言是…种高度抽象的人工符号系统，因此，它常成为数学教学的难点。一些学生之所以害怕数学，一方面在于数学语言难懂难学，另～方面是教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致不能准确、熟练地驾驭数学语言。首先，注重普通语言与数学语言的互译。普通语言即日常生活中所用语言，这是学生熟悉的，用它来表达的事物，学生感到亲切，也容易理解。其他任何一种语言的学习，都必须以普通语言为解释系统。数学语言也是如此，通过两种语言的互译，就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴，从而能透彻理解，运用自如。“互译”含有两方面的意思：一是将普通语言译为数学符号语言，也就是通常所说的“数学化”。例如方程是把文字表达的条件改用数学符号，这是利用数学知识来解决实际问题的必要程序。二是将数学语言译为普通语言。数学实践告诉我们，凡是学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性，那么他们对概念的理解就深刻。由于数学语言是一种抽象的人工符号系统，不适于口头表达，因此也只有翻译成普通语言使之“通俗化”才便于交流。其次，注重数学语言学习的过程，合理安排教学。数学概念和数学符号的形成一般包括逻辑过程、心理过程和教学过程三个环节。逻辑过程能够揭示概念之间的各种逻辑关系，便于对数学结构从整体上理解，有助于学生对数学本质的理解与认识。心理过程是指学生从学习数学语言到掌握数学语言的过程，这种过程往往是因人而异的。数学符号和规则从现实世界得到其意义，又在更大的范围内作用于现实。学生只有在理解数学语言的来龙去脉及意义，而且熟练地掌握他们的各种用法，得到理性的认识之后，在数学学习中才能灵活地对它们进行各种等价叙述，并在一个抽象的符号系统中正确应用，达到对数学符号语言学习的最高水平。教学过程则是教师具体对某个数学符号进行讲解、分析、举例、考查的过程，教师在教学中要善于驾驭数学语言。2、深入探究符号语言的数学意义符号语言是叙述语言的符号化，在引进一个新的数学符号时，首先要向学生介绍各种有代表性的具体模型，形成一定的感性认识；然后再根据定义，离开具体的模型对符号的实质进行理性的分析，使学生在抽象的水平上真正掌握概念(内涵和外延)；最后又重新回到具体的模型，这里具体的模型在数学符号的教学中具有双重意义：一是作为一般化的起点，为引进抽象符号作准备，二是作为特殊化的途径，便于符号的应用。数学符号语言，由于其高度的集约性、抽象性和内涵的丰富性，往往难以读懂。这就要求学生对符号语言具有相当的理解能力，善于将简约的符号语言译成一般的数学语言，从而有利于问题的转化与处理。3、合理破译图形语言的数形关系图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观，便于观察与联想，观察题设图形的形状、位置、范围，联想相关的数量或方程，这是“破译”图形语言的数形关系的基本思想。例如，长方体的表面积教学，学生初次接触空间图形的平面直观图――这种特殊的图形语言，学生难于理解，教学时可采用以下步骤进行操作：①从模型到图形，即根据具体的模型画出直观图；②从图形到模型，即根据所画的直观图，用具体的模型表现出来。这样的设计重在建立图形与模型之间的视觉联系，为学生提供充分的感性认识，并使它们熟悉直观图的画法结构和特点；③从图形到符号，即把已有的直观图中的各种位置关系用符号表示；④从符号到图形，即根据符号所表示的条件，准确地画出相应的直观图。这两步设计是为了建立图像语言与符号语言之间的对应关系，利用图形语言来辅助思维，利用符号语言来表达思维。一、文化与价值观文化是一种力量，是对历史的记忆，也是对未来的选择。如果说文化是一个国家与民族的心灵和大脑，那么，正确、积极、先进、崇高的价值导向和精神追求，则就是最能赋予这心灵和大脑以创造力的血脉与经络，并由此而为文化筑起永具活力的生命线。国家强大不独有赖经济崛起，更有赖文化道德和精神价值的深厚强大。对于任何一个社会，如果没有一种核心价值来凝聚共识，塑造认同，都是无法整合自身的。社会的核心价值正是通过这种文化的形态出现并对社会产生影响和辐射到社会的各个领域之中的。所以，一个社会的精神价值的形成和展开都依赖于自身的文化的影响力和辐射力。文化既是价值的理性载体，又是价值的感性呈现。如同在整个社会文化中一样，军事文化的核心问题和根本问题是价值观问题。一种军事文化形态先进与否，归根结底取决于其所蕴含和弘扬的军人核心价值观是否科学、是否高尚，是否与国家、民族和整个人类社会发展进步的方向相一致，是否体现了进步阶级军人应有的政治理想和伦理道德要求。胡锦涛主席指出，要围绕强化官兵精神支柱，大力培育“忠诚于党、热爱人民、报效国家、献身使命、崇尚荣誉”的当代革命军人核心价值观。应该说，当代革命军人核心价值观，“是在中国这个古代文明高度发达的国度里形成和传承的一种具有我军特色的时代精神”，蕴涵着“文化根本的深厚性、文化血脉的先进性、文化哲学的包容性和文化景观的丰美性”（于永军：2011）。军人的核心价值观折射着社会的核心价值体系，反过来说，军人的核心价值观又对社会核心价值体系的构建具有巨大的导向、示范和催化作用。二、英语教学是培育当代革命军人核心价值观的重要途径当今时代，中国正在以最快速度融入到世界舞台，并以现代化方式展现着自己五千年灿烂的文明以及改革开放后的蓬勃生气。然而，市场经济和现代商业化所带来的物质实利主义和世俗主义浪潮的强势冲击；现代生活方式多样化衍生、文化多元化竞争所带来的文化价值观念和道德伦理的加速俗化；开放世界和异域文明与文化价值观念的持续冲撞；以及，近代以来文化自我意识和本根信念的不断降低与迷失，导致出现文化低俗、信仰匮乏、精神脆弱、伦理失范、道德沉沦的忧心局面，构成了社会的价值变化背景。因此，构建与培育军校大学生核心价值观不只是思想政治教育课程的任务,大学英语教学也是培育军人核心价值观，建设中华民族共有的精神家园，促进军校大学生综合素质和谐与均衡发展的重要途径和环节。目前,大学英语教学内容加速更新,教学手段越来越开放，学生获取学习资料的途径更加灵活使教学愈发体现出教学内容中价值多元化与教学主体多元化并存的特点。首先,大学英语课程是语言、文化相互渗透的综合教学,作为主要教学内容的语言材料体现其所代表的英语国家和非英语国家的多元文化,必然透视出深植于多元文化背后的多元价值观；其次,不同的教学主体(师生)对多元文化及其多元价值在认同程度上的差异，表现出他们对多元文化的多元理解,因而使教学活动呈现主体多元化的特色。多元文化、不同的思维以及文化认同的差异,都不同程度地影响大学英语教学的效果。如果教学中不能适时引导并纠正不科学的甚至是错误的价值观,则会阻碍教学目标的实现。面对教学材料中表现的多元、异质文化及其展示的多元价值观,教师应当应具备较高的政治觉悟和敏锐的洞察力，引导学生对之进行合理的批判、分析和扬弃。师生在教学中与多元文化进行沟通和对话，厘清不同价值观,逐渐实施正确价值观的引导，深入并促进语言和文化学习，更好地服务于新时期军队建设。可以说,大学英语教学的实质就是综合培养学生的知识、能力和思维的系统工程。军校英语教学中的价值观引导,就是教师要注重培养学生在语言实践中的逻辑思维能力和批判分析能力，将引导与培养学生的核心价值观有机地贯穿于培养学生语言知识、提高他们的语言运用能力、增强他们跨文化交流能力的一体化过程当中。三、英语教学中如何培养军人核心价值观价值判断的有效性在于以尊重客观事实为基础。只有遵循时代发展和社会进步的现实要求，价值观的培育才能发挥积极作用。由于教学内容和教学手段的开放性和师生之间的地域性隔离，使课堂教学成为对价值观培育的最重要渠道。因此教师应当努力开创各种有利于价值观引导的教学和实践环境，以教学材料为依托，以知识结构为基础，以思维训练为中心，展开语言教学中的价值引导实践。第一、培养批判性思维，以理智的态度对待不同的价值观。文化是个历史范畴，文化多样性及其多元价值是历史和当今社会的事实，是与多种语言和思维相伴的客观现象。多元文化及其反映的多元价值观念，在深层结构上是意识形态,有其形成的特定历史背景。对多元文化和多元价值观的敏感会带来了许许多多微妙的思想、心理和情感上的冲突，这往往影响到人们的人生观和为人处世。而以理智的态度，客观地认识和评价目的语文化和价值观，则是引导学习者深入理解文化差异和价值差异的必要条件,是消解文化冲突和价值冲突的重要因素。了解和尊重文化的多元性和文化视角的多样性是跨文化交际的基本条件，树立自觉的跨文化意识又是外语教学的主导理念。英语教学涉及中外文化之间的互融与对话。教师应通过教学示范,帮助学生了解英语语言所表达的世界观,通过与其深层的文化和历史背景相联系，与母语文化相比较，理解差异和特殊性。英语教学不仅是对异族文化的领略和学习，同时也是对中国文化的再认识。英语学习者既不能出于民族主义情绪夜郎自大，故步自封，排斥目的语文化及其价值观，以至于完全拒绝“入乡随俗”，亦不可崇洋媚外，妄自菲薄。教师要引导学生养成民主性格与合作意识，学会宽容，学会尊重人们不同的价值选择。只有保持对多元文化和价值的宽容与敏感之间适度的张力，才能积极培养跨文化的语言学习意识，促进语言文化的学习与批判。第二、从现实问题切入,在语言和文化的认知过程中进行核心价值观的引导。作为素质教育的重要组成部分，大学英语教学的目标归根结底在于提高师生共同的道德、知识和文化素养。教师应积极创造道德思考和道德实践的环境与条件，组织学生并与学生共同参与价值观对话的道德实践，引导学生利用自己的语言和文化知识来解决实际问题,帮助学生深刻领悟语言和文化反映的价值观，提高思辨能力和创新能力。教师要将书本知识与人类生活世界沟通，与学生体验世界、成长需要沟通，与发现、发展知识的人和历史沟通，也就是使知识恢复到鲜活的状态，重新与人(学生)的生命、生活息息相关，使它呈现出生命态。具有内在生命态的知识，最能激活、唤起学生学习的内在需要、兴趣、信心和提升他们主动探求的欲望及能力。例如：从英语教学材料中如何处理义利、善恶、得失、荣辱等困扰学生的实际问题切入，激发学习者积极的思考,使他们在讨论直观、感性的生活和文化经历的过程中，自然深入对异质文化和冲突价值的理性反思，这对学生在语言和文化实践中提高对多元文化的吸纳力和整合力极为有利。第三、用多样的教学方法、灵活的教学手段将价值观教育渗透于英语教学中。价值观是对文化的高度概括和抽象，单纯的讲解和分析虽然必要但却难免枯燥。为此,在课堂教学中应提供一定的社会文化氛围，以进行情景教学。文化和价值观的引导不仅可以取材于课本内容，而且可从大量的影音材料、文学作品中获得。如播放一部外文电影、阅读一篇新闻报道，从其中反映的历史事件和社会问题中分析其文化根源；品评一部文学作品、一首歌曲，从中分析其思维方式和价值观念；还可以就学生感兴趣的某一文化现象组织讨论和辩论，让学生探索其背后的文化和价值观的差异，提高其分析和鉴别能力。钱冠连教授指出，人类各民族的语言都不仅是一个符号体系或交际工具，而且是该民族认识、阐释世界的一个意义体系和价值体系，因而语言具有民族性、人文性（钱冠连：2005）。因此，英语学习不仅仅是学习语言本身，而且也是一种文化学习。所以，语言教学同样不可能脱离文化和价值观的信息而独立存在。在通常情况下，人们通过学习一种语言，就同时也了解了一种文化，进而了解了其价值观念体系，而对其文化及其价值观的了解又会促进对这一语言的掌握和运用。所以为了加强对学生的价值观引导和培育，教师应以文化人，以文育人，加强反映英语思维方式的文化内容的输入，结合与学生实际生活相关的问题，使学生在语言实践中展开对话，保持对西方文化的高度敏感性，不断形成勤学善思、求真务实的良好习惯，最终提高对多元文化和价值科学地分析和批判接受的能力，坚定军校学生对当代革命军人核心价值观的政治信念，且促使其高度珍惜并自觉践行。［章末归纳整合知识网络「递增数列顷的大小数列分类数数列项数}「有穷数列无穷数列表示力通项公式}性质应用停数列等差中项「公式推导性质应用等比数列团公式推导性质应用要点归纳1.数列的分类数列名称分类条件有穷数列以数列的项数有限无限为根据来分无穷数列递增数列恒有an<an+1(m∈N+)递减数列恒有an>an+1(m∈N+)常数列恒有an=an+1m∈N+)摆动数列有时an>an+1,有时an<n+m∈N+)有界数列能够找到一个正数A,使an≤A成立无界数列不能找到一个正数A,使≤A成立2.学习数列应注意的问题(1)在学习时,应多结合实例,通过实例去理解数列的有关概念.数列与函数密切相关,多角度比较两者之间的异同,加深对两方面内容的理解.在解题或复习时,应自觉地运用函数的思想方法去思考和解决数列问题,特别是对等差或等比数列的问题.运用函数思想方法以及利用它所得到的许多结论,不仅可以深化对数列知识的理解.而且可使这类问题的解答更为快速、合理2)善于对比学习.学习等差数列后,再学等比数列时,可以等差数列为模型,从等差数列研究过的问题入手,再探求出等比数列的相应问题,两相对照,可以发现,在这两种数列的定义、一般形式、通项形式、中项及性质中,用了一些相类似的语句和公式形式,但内容却不相同,之所以有这样的区别,原因在于“差”与“比”不同.通过对比学习,加深了对两种特殊数列本质的理解,会收到事半功倍的效果(3)要重视数学思想方法的指导作用.本章蕴含丰富的数学观点、数学思想和方法,学习时应给予充分注意,解题时多考虑与之相联系的数学思想方法要点蓬合题型一求数列的通项公式数列的通项公式是数列的核心之一,它如同函数中的解析式一样,有了解析式就可以研究函数的性质,而有了数列的通项公式便可以求出任何项.所以研究数列的通项往往是解题的关键点和突破口,常用的求数列通项公式的方法有:观察法,就是观察