国中自然与生活科技台大电子所课件

國中自然與生活科技三年級第一章直線運動1本章學習目標學習自然與生活科技主要是為了解是大自然中的現象；除了要有定性(快、慢)的描述，還要有定量(5km/s、3km/s)的描述。而這章主要是描寫時間與空間的關係。2時間時間的量測、單位的定義3空間一維空間(數線)阿胖說：學校在我家前面十大步。小明說：學校在我家後面五步。請問學校到底在哪呢？4座標系原點(參考點)、方向、單位長小英說:路燈在樹前面十公尺，電線桿在樹後面三公尺則我們以樹為原點(參考點)，樹的前方為正向，樹的後方為負向(方向)，一公尺為一單位長則可以把路燈的位置記為+10，樹的位置記為0，電線桿的位置記為-35為何需要訂定座標系座標系提供精確的空間上描述6位移與路徑長位移的定義為(終點位置)-(起始點位置)路徑長的定義為實際移動的總長度(恆大於零)小英從樹往後方跑8公尺，則位移為-8，路徑長為8小晶不動，則位移與路徑長皆為0小明從樹往前方走5公尺，再往後走4公尺，路徑長為9公尺，位移為+1

7速率-平均速率速率是為了定量形容物體移動之快慢之數值平均速率定義為：路徑長(恆正)/所經過時間小明100公尺跑了八秒；平均速率為100/8=12.5(公尺/秒)小英100公尺跑了十秒；平均速率為

100/10=10(公尺/秒)

我們知道小明跑得比小英快，而小明的平均速率也很自然的比小英的平均速率大8速率-瞬時速率瞬時速率是表示物體在某一瞬間的運動快慢的量值，簡稱速率爸爸的汽車儀表板上顯示，時速60公里，這就是一種瞬時速率；如果爸爸維持這個運動的快慢，則一個小時可以前進60公里。9例題爸爸以瞬時速率50公里/小時，移動一小時；再以70公里/小時，移動一小時，請問爸爸走了多遠呢？平均速率為何？答:全程的路徑長為50x1+70x1=120公里則全程平均速率為120/2=60公里/小時。

(不等於50、70)10延伸思考瞬時速率為一極短時間間隔(一瞬間)之內物體運動之平均速率，因此可視作物體在某一瞬間的運動快慢，簡稱速率11速度平均速度定義為：位移/所經過時間

(平均速率定義為：路徑長/所經過時間)12例題小明由原點直線向前跑一百公尺花了十秒，則其平均速度為(100-0)/10=+10公尺/秒小英由原點直線向後跑三十公尺花了三秒，則其平均速度為(-30-0)/3=-10公尺/秒小英之平均速率=30/3=10=100/10=小明之平均速率。小明由原點向前跑五十公尺，再向後跑五十公尺，共花了二十秒，平均速率=(50+50)/20=5公尺/秒，平均速度=(0-0)/20=0公尺/秒。13瞬時速度瞬時速度為極短時間(一瞬間)內所得之平均速度即為瞬時速度，可表示在那瞬間的速度快慢與方向。14例題爸爸以瞬時速度+50公里/小時，移動一小時；再以-70公里/小時，移動一小時，請問爸爸的位移為?平均速度為何?答:位移為+50x1+(-70)x1=-20公里則全程平均速度為-20/2=-10公里/小時。

15位置-時間圖(x-t圖)我們為了形容一個物體位置與時間的連續關係，可以以位置為縱軸，時間為橫軸將每一瞬間物體的位置對時間描繪在此圖形上，藉此描繪一段時間內物體之位置與時間關係。我們可以從圖中快速的看出物體位置的變化。16由上圖我們知道小英在第一秒時在+3的位置，而隨著時間的增加小英的位置不斷上升，因此我們知道小英不斷向前行進，除了三到四秒間的短暫靜止。小明則在前四秒向前移動後，開始向後方移動。17速度-時間圖(v-t圖)我們為了形容一個物體速度與時間的連續關係，可以以物體瞬間速度為縱軸，時間為橫軸將每一瞬間物體的速度對時間描繪在此圖形上，藉此描繪一段時間內物體之速度與時間關係。從圖中可以看出物體運動狀態(快慢與方向)與其改變。18從上圖可知小華在第一秒時速度為+1，而在第二秒時加速至+3。而其速度皆為正值，故我們亦可知道小華在這段時間內不斷向前行進。創創則由一開始的向前移動漸漸開始減速變慢。最後漸漸開始向後方移動且速率越來越大，速度越來越小。19速率-時間圖我們為了形容一個物體速率與時間的連續關係，可以以物體瞬間速率為縱軸，時間為橫軸將每一瞬間物體的速率對時間描繪在此圖形上，藉此描繪一段時間內物體之速率與時間關係。從圖中僅可看出物體運動快慢與其改變，但無法得知其運動方向。20等速率運動物體在運動時快慢(瞬時速率)保持不變(方向可能有所改變)則稱為等速率運動。21等速度直線運動物體在運動時，速度保持不變(快慢、方向固定)，故軌跡必為直線，因此稱為等速度直線運動。而我們知道一等速運動(速度V0)物體在一特定時間之內(t1到t2)之位移(X)間之關係為:X

/

(t2-t1)=

V0∴X

=

V0*(t2-t1)22而我們從此物體之速度-時間圖中可以發現t2到t1間直線下方之面積為V0*(t2-t1)，與此段時間內之位移相同！也因此我們可以用速度-時間圖下方的面積來計算特定時間內之物體位移V0V023滑車實驗點與點之位移為滑車之速度x時間24加速度爸爸開車從靜止啟動，然後開上道路，期間碰到紅綠燈踩剎車停止；這段期間車子快慢有所改變，而為了定量形容速度的改變，我們定義:

平均加速度為(末速度-初速度)/所經過時間

瞬時加速度則可視為在時間間隔很短時之平均加速度，可代表物體在某一瞬間的運動速度變化，簡稱加速度。

(講解加速度大小所代表的意義，例如正、負加速度)25例題車子從靜止加速到10m/s花了10秒其加速度=(10-0)/10=1(m/s2)若車子花了五秒從10m/s剎車到5m/s其加速度=(5-10)/5=-1(m/s2)小明一開始以3m/s向後跑，後來以5m/s向後跑，其間經過2秒,加速度=[(-5)-(-3)]/2=-1(m/s2)26等加速度運動物體在運動過程中，加速度始終保持一定，這樣的運動稱為等加速度運動(平均加速度等於瞬時加速度)27等加速度運動而我們知道一等加速運動(加速度a0)物體在一特定時間之內(t1到t2)之速度變化量(ΔV)間之關係為:ΔV

/

(t2-t1)=

a0∴ΔV

=

a0*(t2-t1)28而我們從此物體之加速度-時間圖中可以發現t2到t1間直線下方之面積為a0*(t2-t1)，與此段時間內之速度變化量相同！也因此我們可以用加速度-時間圖下方的面積來計算特定時間內之物體速度變化。a0a029等加速度運動下之位移而我們又要怎麼求得等加速度運動下某一時段內之位移呢？我們可以藉由速度-時間關係圖下之面積來求得。那麼我們要怎麼畫出等加速度運動下之速度-時間關係圖呢？30假設:初始時間為0，其瞬時速度V0時間t時，其瞬時速度V則:

(V

-V0)/(t

-0)=a0∴V

=

V0+a0*t因此我們得到了物體速度對時間的關係，藉此畫出我們所需的速度-時間關係圖。31而我們現在想知道一等加速運動(加速度a)物體t時間內之位移(X)時即可借助圖形(梯形)下之面積來求得:X=(V0+V)*(t-0)/2=[V0+(V0+a*t)]*(t-0)/2=V0*t+(a*t*t/2)32而當V0

=0時X=

a*

t*t/233而我們現在想知道一等加速運動(加速度a)物體在一特定時間之內(t1到t2)之位移(X)時即可借助圖形(梯形)下之面積來求得:X=(V1+V2)*(t2-t1)/2=[(V0+a*t1)+(V0+a*t2)]*(t2-t1)/23435綜合討論36经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,AndYouWil