人教版数学八年级下册矩形的判定课件

第十八章18.2.2矩形的判定人教版数学八年级下册矩形的

两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角矩形的性质复习旧知同学们，我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形的判定导入新知学习目标1.掌握矩形的判定方法.2．能够运用矩形的性质和判定解决实际问题．1知识点由对角线的关系判定矩形

我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？

工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形.你知道其中的道理吗？思考合作探究

可以发现并证明矩形的一个判定定理：

对角线相等的平行四边形是矩形.警示：两条对角线相等的四边形不一定是矩形，这个

四边形必须是平行四边形才可以.例1如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，

且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD.又OA=OD，∴

AC=BD.∴四边形ABCD是矩形.∴

∠DAB=90°.又∠OAD=50°，∴∠OAB=40°.解：∴∠GBC＋∠GCB＝∠ABC＋∠BCD下列命题中，真命题有()边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形是矩形.∴∠GBC＋∠GCB＝∠ABC＋∠BCD(1)根据矩形的定义，有一个角是直角的平行四边形二是四边形是平行四边形．∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四同学们，我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，工人师傅在做门窗或矩形零件时，不D．∠BAC＝∠ADB(1)根据矩形的定义，有一个角是直角的平行四边形点E，F，G，H.点E，F，G，H.工人师傅在做门窗或矩形零件时，不矩形的两条对角线相等下列命题中，真命题有()

用对角线相等的平行四边形是矩形判定一个四边形是矩形必须满足两个条件：一是对角线相等，二是四边形是平行四边形．新知小结1如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

△OAB是等边三角形，且AB=4.

求▱ABCD的面积.巩固新知因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC，OB＝OD.又因为△OAB是等边三角形，所以OA＝OB＝AB.所以OA＝OB＝OC＝OD.所以AC＝BD，所以▱ABCD是矩形．又因为AB＝4，所以AC＝8，所以BC＝所以S矩形ABCD＝AB·BC＝4×解：2如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是(

)A．AB＝BC

B．AO＝BOC．∠1＝∠2D．AC⊥BDB3【中考·黑龙江】如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件______________________，使四边形DBCE是矩形．EB＝DC(答案不唯一)2知识点有直角的个数判定矩形

前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？思考合作探究(1)根据矩形的定义，有一个角是直角的平行四边形

是矩形．如果不通过平行四边形，能根据四边形

中直角的个数，直接由四边形来判定它是矩形吗?

有几个角是直角的四边形是矩形呢?矩形的四个角都是直角.反过来，四个角都是直角

的四边形是矩形.已知：如图所示，在四边形ABCD中，

∠A=∠B=∠C=90°．

求证：四边形ABCD是矩形．ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°，

∠A+∠B=180°，

∠B+∠C=180°，∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠A=90°.∴▱ABCD是矩形.证明：例2如图，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于

点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.要证明四边形EFGH是矩形，由于已知ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，因此可选用“有三个角是直角的四边形是矩形”来证明．导引：∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，∴∠GBC＋∠GCB＝∠ABC＋∠BCD

＝×180°＝90°，∴∠BGC＝90°.同理可得∠AFB＝∠AED＝90°.∴∠GFE＝∠FEH＝∠FGH＝90°.∴四边形EFGH是矩形．证明：中直角的个数，直接由四边形来判定它是矩形吗?工人师傅在做门窗或矩形零件时，不警示：两条对角线相等的四边形不一定是矩形，这个∴∠GFE＝∠FEH＝∠FGH＝90°.2．能够运用矩形的性质和判定解决实际问题．(1)根据矩形的定义，有一个角是直角的平行四边形四边形必须是平行四边形才可以.D．∠BAC＝∠ADB求证：四边形EFGH是矩形.所以OA＝OB＝OC＝OD.要证明四边形EFGH是矩形，仅要测量两组对边的长度是否分别相等，有一个角是直角的平行四边形∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是()工人师傅在做门窗或矩形零件时，不如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是()所以▱ABCD是矩形．对角线相等的平行四边形(1)对角线互相平分的四边形是矩形

本题目中的图形是建立在四边形基础上，而条件中又涉及角的关系，一般采用“角的方法”来判定矩形．新知小结1下列命题中，真命题有(

)(1)对角线互相平分的四边形是矩形(2)三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形(3)对角互补的平行四边形是矩形(4)三边之比为1：：2的三角形是直角三角形A．1个B．2个C．3个D．4个C巩固新知2如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是(

)A．AB∥DC

B．AC＝BD

C．AC⊥BD

D．AB＝DCC3【中考·上海】已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是(

)A．∠BAC＝∠DCA

B．∠BAC＝∠DACC．∠BAC＝∠ABD

D．∠BAC＝∠ADBC1.有一个角是直角的平行四边形2.对角线相等的平行四边形3.有三个角是直角的四边形矩形.

矩形的判定方法：矩形.

矩形.

归纳新知相等相等互相平分课后练习ADA平行四边形直角四边形CB．∠BAC＝∠DAC要证明四边形EFGH是矩形，矩形的四个角都是直角.B．∠BAC＝∠DAC∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.1如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，(4)三边之比为1：：2的三角形是直角三角形有一个角是直角的平行四边形∴∠GFE＝∠FEH＝∠FGH＝90°.矩形的两条对角线相等所以OA＝OB＝OC＝OD.如图，顺