广西壮族自治区梧州市藤县太平镇第一初级中学高一数学文期末试题含解析

广西壮族自治区梧州市藤县太平镇第一初级中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，其外接圆半径为2，且有，则三角形的面积为（

）A. B. C.或 D.或参考答案：C【分析】的三个内角成等差数列，可得角A、C的关系，将已知条件中角C消去，利用三角函数和差角公式展开即可求出角A的值，再由三角形面积公式即可求得三角形面积.【详解】的三个内角成等差数列，则，解得，所以，所以，整理得，则或，因为，解得或.①当时，；②当时，，故选C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、等差数列性质、三角函数和差角公式、三角函数辅助角公式，综合性较强，属于中档题；解题中主要是通过消元构造关于角A的三角方程，其中利用三角函数和差角公式和辅助角公式对式子进行化解是解题的关键.2.下列命题正确的是

A.若，则

B.若则

C.若则

D.若则参考答案：D3.若，，则下列不等式恒成立的（）．A． B． C． D．参考答案：C项，当，时，，故错误；项，当，时，，故错误；项，因为函数是定义域上的增函数，所以当时，，故正确；项，因为，所以，此时无意义，故错误．故选．4.如果把Rt△ABC的三边a，b，c的长度都增加，则得到的新三角形的形状为（

）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定参考答案：A【分析】先设出原来的三边为a、b、c且c2＝a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，可得所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，可得最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形．【详解】解：设增加同样的长度为m，原三边长为a、b、c，且c2＝a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，其对应角最大．而（a+m）2+（b+m）2﹣（c+m）2＝m2+2（a+b﹣c）m＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦0，则为锐角，那么它为锐角三角形．故选：A．【点睛】本题考查学生灵活运用余弦定理解决实际问题的能力，以及掌握三角形一些基本性质的能力，属于基础题．5.已知在区间上是增函数，则a的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.（理科做）不等式的解集为A．

B．［－1，1］

C．

D．［0，1］参考答案：略7.已知函数在区间[3，5]上恒成立，则实数a的最大值是（）A．3 B． C． D．参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】利用导数求出函数f（x）=在[3，5]上是减函数，求其最小值，可得满足条件的实数a的最大值．【解答】解：∵f（x）=，∴f′（x）=＜0在[3，5]上恒成立，∴f（x）为[3，5]上的减函数，∴．∴实数a的最大值是．故选：D．8.中学生在家务劳动中能更密切地与家人接触交流，也可缓解压力、休息大脑．经调查，某校学生有70%的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽，30%的学生认为自己是否参与家务劳动对家庭关系无影响．现为了调查学生参加家务劳动时长情况，决定在两类同学中利用分层抽样的方法抽取100名同学参与调查，那么需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是（

）A.30 B.70 C.80 D.100参考答案：B【分析】根据分层抽样的特点，在样本中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学抽取的占比等于总体中的占比，即可求解.【详解】因为在总体中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学有，所以在样本中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学应抽取人，故选：B【点睛】本题主要考查了分层抽样，总体、样本的概念，属于容易题.9.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为（）A.48 B.64C.80 D.120参考答案：C【分析】三视图复原的几何体是正四棱锥，根据三视图的数据，求出几何体的侧面积即可．【详解】解：三视图复原的几何体是正四棱锥，它的底面边长为：8cm，斜高为：5cm，所以正三棱柱的侧面积为：80cm2故选：C．点睛】本题是基础题，考查三视图复原几何体的形状的判断，几何体的侧面积的求法，考查计算能力，空间想象能力．10.六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧面是矩形，侧棱长为4，则其全面积等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意可知，求解正六棱柱的表面积，分别求解侧面积和上下底面面积即可。【详解】底面为正六边形，侧面是矩形，所以为正六棱柱，侧面面积为，上下底面面积为，所以全面积等于，故选B。【点睛】本题属于基础题，考查棱柱的表面积公式。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值为

．参考答案：

2

12.已知条件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是．参考答案：k≤﹣1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据集合的包含关系得到关于k的不等式组，解出即可．【解答】解：∵p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，∴（﹣1，3]?[2k﹣1，﹣3k]，∴，解得：k≤﹣1，故答案为：k≤﹣1．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．13.集合A={x∣x=3n，n∈N，0<n<10}，B={y∣y=5m，m∈N，O≤m≤6},则集合AUB的所有元素之和为

参考答案：22514.设且，函数有最大值，则不等式的解集为_____________.参考答案：略15.已知集合，，且，则实数a的取值范围是__________________参考答案：略16.

★

；参考答案：17.已知定义在[0，＋∞)上的函数和的图象如图所示，则不等式的解集是____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，且，点E为线段PA的中点.（1）求证：PC∥平面BDE；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）证明得到平面.（2）先证明就是三棱锥的高，再利用体积公式得到三棱锥的体积.【详解】（1）证明：连结交于，连结.∵四边形是正方形，在中，为中点，又∵为中点∴.又∵平面，平面.∴平面.（2）解：取中点，连结.则且.∵平面，∴平面，∴就是三棱锥的高.在正方形中，.∴.【点睛】本题考查了线面平行，三棱锥的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.19..某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．参考答案：(1)解：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①解：在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②解：从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．所以P(B)＝＝.

略20.（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．（1）求角A的大小；（2）若，且，求△ABC的面积．参考答案：（1）

（2）

21.函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式.（2）若不等式，对任意恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）f(x)＝2sin(2x－)．

（2）（－3，2）．【分析】（1）利用，再用，求出即可；（2），得，转化成，最后求出的取值范围.【详解】（1）因为，所以，又因为，且，所以，故．

（2）由（1）知，当时，，，即，又对任意，恒成立，，即，故的取值范围是．【点睛】本题属于三角函数的综合题，考查了三角函数的周期性和已知定义域，求三角函数的值域等问题，难点在于对绝对值要进行分段处理和化简.22.如图1所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图(尺寸如图所示，单位cm）；（I）求异面直线CE与PD所成角的正切值；（II）求三棱锥的体积；（Ⅲ）如图2所示F是线段PD上的上的一个动点，过F分别作直线AD、PA的垂线，垂足为H、G，设AH长为x，三棱锥F-PEG与三棱锥F－HCD的体积之和为y，问当x取何值时，y的值最小？并求出该最小值.参考答案：解：(I)取PA中点，由，所以四边形是平行四边形，且，且，四边形是平行四边形，所以，，是异面直线CE与PD所成的角.....................................................(2分）设，则，，所以，异面直线CE与PD所成的角的正切值为................................................................(4分）（II）由于三棱锥与三棱锥是同一几何体，所以，