2021-2022学年湖南省常德市津市白衣镇联校高三数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省常德市津市白衣镇联校高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的为A．

B.

C.

D.参考答案：A2.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=，n∈A}，则A∩B的子集个数是（）A．2B．3C．4D．16参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：把A中元素代入B中计算确定出B，进而求出A与B的交集，找出交集的子集个数即可．解答：解：把x=1，2，3，4分别代入得：B={1，，，2}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2}，则A∩B的子集个数是22=4．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.以下有四种说法：①若p或q为真，p且q为假，则p与q必为一真一假；②若数列的前n项和为Sn=n2+n+l，n∈N*，则∈N*③若实数t满足，则称t是函数f（x）的一个次不动点．设函数f（x）=Inx与函数g（x）=ex（其中e为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m，则m=0④若定义在R上的函数f（x）满足，则6为函数f（x）的周期以上四种说法，其中说法正确的是

A．①③

B．③④

C．①②③

D．①③④参考答案：4.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个集合：①M={（x，y）|y=}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③={（x，y）|y=2x﹣2}；④M={（x，y）|y=log2x}其中是“垂直对点集”的序号是（）A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③参考答案：D【考点】集合的表示法．【分析】利用数形结合的方法解决，根据题意，若集合M={（x，y）|y=f（x）}是“垂直对点集”，就是在函数图象上任取一点A，得直线OA，过原点与OA垂直的直线OB，若OB总与函数图象相交即可．【解答】解：由题意，若集合M={（x，y）|y=f（x）}满足：对于任意A（x1，y1）∈M，存在B（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，因此．所以，若M是“垂直对点集”，那么在M图象上任取一点A，过原点与直线OA垂直的直线OB总与函数图象相交于点B．对于①：M={（x，y）|y=}，其图象是过一、二象限，且关于y轴对称，所以对于图象上的点A，在图象上存在点B，使得OB⊥OA，所以①符合题意；对于②：M={（x，y）|y=sinx+1}，画出函数图象，在图象上任取一点A，连OA，过原点作直线OA的垂线OB，因为y=sinx+1的图象沿x轴向左向右无限延展，且与x轴相切，因此直线OB总会与y=sinx+1的图象相交．所以M={（x，y）|y=sinx+1}是“垂直对点集”，故②符合题意；对于③：M={（x，y）|y=2x﹣2}，其图象过点（0，﹣1），且向右向上无限延展，向左向下无限延展，所以，据图可知，在图象上任取一点A，连OA，过原点作OA的垂线OB必与y=2x﹣2的图象相交，即一定存在点B，使得OB⊥OA成立，故M={（x，y）|y=2x﹣2}是“垂直对点集”．故③符合题意；对于④：M={x，y）|y=log2x}，对于函数y=log2x，过原点做出其图象的切线OT（切点T在第一象限），则过切点T做OT的垂线，则垂线必不过原点，所以对切点T，不存在点M，使得OM⊥OT，所以M={（x，y）|y=log2x}不是“垂直对点集”；故④不符合题意．故选：D．【点评】本题考查“垂直对点集”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5.已知，若对任意不相等的两个正数都有，则实数的取值范围是（

）

A. B. C. D.参考答案：A略6.已知向量，，则a与b夹角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为0.5，两次闭合后都出现红灯的概率为0.2，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设A表示“开关第一次闭合后出现红灯”，B表示“开关第二次闭合后出现红灯”，则P（A）=0.5，P（AB）=0.2，由此利用条件概率计算公式能求出在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率．【解答】解：设A表示“开关第一次闭合后出现红灯”，B表示“开关第二次闭合后出现红灯”，∵开关第一次闭合后出现红灯的概率为0.5，两次闭合后都出现红灯的概率为0.2，∴P（A）=0.5，P（AB）=0.2，∴在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率：P（B|A）===0.4．故选：C．8.函数的定义域是(A).

(B).

(C).

(D).参考答案：C略9.如图1所示，正△ABC中，CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC的中点.现将△ACD沿CD折起，使平面平面BCD（如图2），则下列结论中不正确的是

A．AB//平面DEF

B．CD⊥平面ABD

C．EF⊥平面ACDD．V三棱锥C—ABD=4V三棱锥C—DEF参考答案：C略10.已知、是非零向量且满足(－2)⊥，(－2)⊥，则与的夹角是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等边三角形ABC的边长为，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将△ABC折成直二面角，则四棱锥A﹣MNCB的外接球的表面积为．参考答案：52π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】折叠为空间立体图形，得出四棱锥A﹣MNCB的外接球的球心，利用平面问题求解得出四棱锥A﹣MNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，求解即可．【解答】解：由，取BC的中点E，则E是等腰梯形MNCB外接圆圆心．F是△AMN外心，作OE⊥平面MNCB，OF⊥平面AMN，则O是四棱锥A﹣MNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2．设四棱锥A﹣MNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，所以表面积是52π．故答案为：52π．12.高三（1）班某一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球．以上命题都是真命题，那么D在．参考答案：画画【考点】进行简单的合情推理．【分析】由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D在画画，即可得出结论．【解答】解：由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D在画画，故答案为画画．13.在平面直角坐标系xOy中，直线l：x－y＋3＝0与圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)相交于A，B两点．若＋2＝，且点C也在圆O上，则圆O的方程为

.参考答案：14.已知集合，，若，则

．参考答案：15.向量，，①若，则tanx=

；②若与的夹角为，则x=

．参考答案：①﹣1；②．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】①利用向量共线的坐标表示可得，结合x的范围求得x，则tanx可求；②由向量数量积求夹角公式可得，再结合x的范围求得x．【解答】解：，，①由，得，即，∵0＜x＜π，∴，则x+，．∴tanx=﹣1，②由与的夹角为，得cos===，∵0＜x＜π，∴，则，x=．故答案为：①﹣1；②．16.如图放置的正方形，,、分别在轴、轴的正半轴（含原点）上滑动，则的最大值为_________________参考答案：217.设单位向量____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，若且．（1）求实数的值及函数的最小正周期；（2）求在上的递增区间．参考答案：(1),；(2)在上的递增区间是.

又∵，∴，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分故，∴函数的最小正周期．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（2）的递增区间是，∴，所以在上的递增区间是．．．．．．．．．．．．12分考点：1.同角三角函数基本关系；2.三角恒等变换；3.三角函数的图象与性质.19.如图，在四棱柱中，底面，，，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．参考答案：【知识点】垂直平行【试题解析】（Ⅰ）证明：因为，平面，平面，

所以平面．

因为，平面，平面，

所以平面．

又因为，

所以平面平面．

又因为平面，

所以平面．

（Ⅱ）证明：因为底面，

底面，

所以．

又因为，，

所以平面．

又因为底面，

所以．

（Ⅲ）结论：直线与平面不垂直．

证明：假设平面，

由平面，得．

由棱柱中，底面，

可得，，

又因为，

所以平面，

所以．

又因为，

所以平面，

所以．

这与四边形为矩形，且矛盾，

故直线与平面不垂直．

20.在ABC中，，求及的值.参考答案：在中，………5分

由正弦定理得.…………10分21.已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，

.（1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；(2)若⊥，边长c=2，角C=，求ΔABC的面积参考答案：证明：（1）m//n,asinA=bsinB即，其中R是三角形ABC外接圆半径，为等腰三角形解（2）由题意可知mp=0,即a(b-2)+b(a-2)=0由余弦定理可知，22.一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表 学生A1A2A3A4A5数学8991939597物理8789899293（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率． （2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求出这些数据的线性回归直线方程． 参考公式回归直线的方程是：y=bx+a， 其中对应的回归估计值．b=，a=﹣b． 参考答案：【考点】线性回归方程． 【专题】应用题；概率与统计． 【分析】（1）用列举法可得从5名学生中任取2名学生的所有情况和其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况包含的事件数目，由古典概型公式，计算可得答案． （2）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图；根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程． 【解答】解：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）、（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）共种情10况． 其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况有：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（