2021-2022学年山西省朔州市山阴安荣乡中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年山西省朔州市山阴安荣乡中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )A、（－∞，0]

B、（－∞，1]

C、[－2，1]

D、[－2，0]参考答案：D2.设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的a，b，c，运用椭圆的定义和三角形的中位线定理，可得PF2⊥x轴，|PF2|=，|PF1|=，计算即可所求值．【解答】解：椭圆=1的a=3，b=，c==2，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=6，由中位线定理可得PF2⊥x轴，令x=2，可得y=±?=±，即有|PF2|=，|PF1|=6﹣=，则=．故选：C．【点评】本题考查椭圆的定义，三角形的中位线定理的运用，考查运算能力，属于基础题．3.有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为，再由乙抛掷一次，朝上数字为，若就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：D甲、乙两人抛掷玩具所有可能的事件有36种，其中“甲、乙两人‘默契配合’”所包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16种。∴甲乙两人“默契配合”的概率为。∴选D。4.已知，，，则（

）A.2 B. C.1 D.0参考答案：A【分析】根据向量垂直的定义即可得到关于的方程，解方程即可得到答案。【详解】，，，又，，即，解得，，，故答案选A。【点睛】本题主要考查向量坐标的表示，向量垂直的关系以及向量模的公式，属于基础题。5.一个盛满水的密闭三棱锥容器S－ABC，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知SD∶DA＝SE∶EB＝CF∶FS＝2∶1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的()A.

B.

C.

D.参考答案：D6.极坐标方程所表示的曲线是(

)A．一条直线

B．一个圆

C．一条抛物线

D．一条双曲线参考答案：C略7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2+bc，则角A等于（）A． B． C． D．参考答案：A8.已知α∈（0，π），cos（α+）=﹣，则tan2α=（）A． B．﹣或﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的正切．

【专题】三角函数的求值．【分析】由已知求得α+∈（，），从而可求sin（α+）的值，进而可求tan（α+）=±1，从而解得tanα=﹣2或+2，从而由二倍角公式可求tan2α的值．【解答】解：∵α∈（0，π），∴α+∈（，），∵cos（α+）=﹣，∴sin（α+）=±=±，∴tan（α+）====±1，从而解得tanα=﹣2或+2，∴tan2α===﹣或tan2α===﹣．故选：C．【点评】本题考查二倍角的正切，求得tanα的值是关键，考查运算能力，属于基本知识的考查．9.是有零点的

（

）A.充分不必要条件

B.充要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C10.已知函数若则实数的取值范围是

A

B

C

D

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是等比数列的前n项和，若，，成等差数列，则公比等于____________________。参考答案：1/3略12.不等式组，表示的平面区域的面积是

.

参考答案：13.如图，△ABC内接于,AB=AC，直线MN切于点C，弦，AC与BD相交于点E．若AB=6,

BC=4，则DE=__________.参考答案：14.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在中的学生人数是_________.参考答案：5015.在等比数列中，，则公比

，

参考答案：在等比数列中，所以，即。所以，所以，即数列是一个公比为2的等比数列，所以。16.过点引直线与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于___________.参考答案：略17.定义在R上的函数满足：与都为偶函数，且x∈[-l，l]时，f(x)=，则在区间[-2018，2018]上所有零点之和为▲.

参考答案：2018函数的图象与函数的图象均关于直线和对称且周期为4，画出函数与的图象，如图所示：观察图象可得，两个函数的图象在区间上有两个关于直线对称的交点，在区间上没有交点，则在区间上有2个零点，在区间上所有零点之和为，在区间上所有零点之和为，…，故在区间上所有零点之和为，同理在区间上所有零点之和为，因此在区间上所有零点之和为故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为R，对任意的都满足，当时，.

（1）判断并证明的单调性和奇偶性

（2）是否存在这样的实数m，当时，使不等式

对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解析：（1）令

有

即为奇函数

在R上任取，由题意知

则

故是增函数

（2）要使

只须

又由为单调增函数有令原命题等价于恒成立令上为减函数，时，原命题成立.19.已知等差数列满足：.的前项和为（1）求及（2）令，求数列的前项和.参考答案：略20.

（09年扬州中学2月月考）（10分）（坐标系与参数方程）求直线（）被曲线所截的弦长.参考答案：解析：将方程，分别化为普通方程：，………(5分)……(10分)21.函数f(x)对任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x>0时，恒有f(x)>1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)<2.参考答案：（1）略（2）略22.如图，在三棱锥A﹣BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2，动点D在线段AB上．（1）求证：平面COD⊥平面AOB；（2）当OD⊥AB时，求三棱锥C﹣OBD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）欲证平面COD⊥平面AOB，根据面面垂直的判定定理可知在平面COD内一直线与平面AOB垂直，根据勾股定理可知OC⊥OB，根据线面垂直的判定定理可知OC⊥平面AOB，而OC?平面COD，满足定理所需条件；（2）OD⊥AB，OD=，此时，BD=1．根据三棱锥的体积公式求出所求即可．【解答】（1）证明：∵AO⊥底面BOC，∴AO⊥OC，AO⊥OB．∵∠OAB=∠OAC=30°，AB