广东省汕头市高堂中学高三数学理期末试题含解析

广东省汕头市高堂中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，且，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.若且函数在处有极值，则的最大值等于A．121

B．144

C．72

D．80参考答案：C3.设全集U=R，，则如图中阴影部分表示的集合为

参考答案：B略4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角B的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由余弦定理，得，即，由，知角.选.5.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054那么方程的一个最接近的近似根为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设全集U＝R，集合A＝｛x｜｝，B＝｛x｜1＜＜8｝，则（CUA）∩B等于A．[－1，3）

B．（0，2]

C．（1，2]

D．（2，3）参考答案：B7.已知锐角满足，,则=(

)

A.

B.π

C.或π

D.参考答案：A略8.已知f(x)是定义在R上的可导函数，且满足(x+1)f(x)+xf′(x)＞0，则（

）A.f(x)＞0

B.f(x)＜0

C.f(x)为减函数

D.f(x)为增函数参考答案：A令，则由题意，得，所以函数在上单调递增，又因为，所以当时，，则，当时，，则，而恒成立，则；所以；故选A.点睛：本题的难点在于如何利用构造函数，这需要在学习多积累、多总结.9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，当n=4时，不满足条件n＜i，退出循环，输出s的值为19，输入的整数i的最大值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=0满足条件n＜i，s=2，n=1满足条件n＜i，s=5，n=2满足条件n＜i，s=10，n=3满足条件n＜i，s=19，n=4满足条件n＜i，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为4，有n=4时，不满足条件n＜i，退出循环，输出s的值为19．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．10.“sinα=cosα”是“sin2α=1”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的离心率，A、B分别是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为、，则的值为__________.参考答案：12.设是公比为的等比数列，其前项积为，并满足条件：，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）使成立的最小自然数等于，其中正确的编号为

参考答案：⑴,⑶,⑷略13.已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是

．参考答案：14.在中，角A，B，C的对边分别是，若，则A=

。参考答案：15.(A)在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是

.参考答案：16.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则E（X）=．参考答案：2【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】推导出X～B，由此利用二项分布的性质能求出E（X）．【解答】解：∵一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，∴X～B，∴E（X）=100×0.02．故答案为：2．17.阅读下面程序框图，则输出的数据S为______.参考答案：-4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆〔a＞b＞0〕与抛物线有共同的焦点F，且两曲线在第一象限的交点为M，满足.（1）求椭圆的方程；（2）过点，斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，设，假设，求k的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题可得，，点M的横坐标为，代入抛物线方程可求得M点纵坐标，然后利用椭圆的定义求出a，即可得到本题答案；（2）联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理得①，②，由题，得③，结合以上三个式子，得，求出在的取值范围，即可得到本题答案.【详解】（1）由椭圆与抛物线有共同的焦点F，且两曲线在第一象限的交点为M，满足，得椭圆的，点M的横坐标为，代入抛物线方程，可得，因为椭圆焦点为，所以，得，则椭圆的方程为；（2）设直线的方程为，代入椭圆方程得：，恒成立.设，那么①，②，由可得，③，由以上三式可得：，当时，，因此在上单调递增，因此当时，，因此，，解得.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及椭圆与向量的综合问题.19.（本小题满分12分）在分别是角A、B、C的对边，且∥（1）求角B的大小；（2）设且的最小正周期为求在区间上的最大值和最小值．参考答案：（1）由， 得 正弦定得，得 又B又又…………..6分（2）由已知………….…..9分当因此，当时，当，………………..12分20.已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）圆是以为直径的圆，一直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，当，且满足时，求的面积的取值范围．参考答案：（Ⅰ）先利用平面向量共线得到是线段的中点，再利用三角形的中位线和待定系数法进行求解；（Ⅱ）先利用直线与圆相切得到，再联立直线和椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，再利用平面向量的数量积和判别式为正、三角形的面积公式得到有关表达式，再利用函数的单调性进行求解.解答：（Ⅰ）因为，所以是线段的中点，所以是的中位线，又所以,所以，又因为，解得，所以椭圆的标准方程为.

（Ⅱ）因为直线与相切，所以，即联立得.设因为直线与椭圆交于不同的两点、，所以，

，，又因为，所以解得.，

设，则单调递增，所以，即说明：本题考查直线与椭圆的位置关系.21.已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，内角的对边分别为，已知，，，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）.

…………3分令(，得(,所以，函数的单调递增区间为.

…………6分（Ⅱ）由，得，因为为的内角，由题意知，所以，因此，解得,

…………

8分又，，由正弦定理，

得,

………………10分由，，可得,

…11分所以，的面积=.

…12分

略22.

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为矩形，PA=PD，AD=AB=2，且平面PAD平面ABCD.

(I)求证：PCBD；(Ⅱ)若四棱锥P-ABCD的体积为，求二面角A-PC-D的余弦值．参考答案：解：（Ⅰ）取为的中点，连接,如下图.则在矩形中，有,可得，则故，故,…………………（3分）由，为中点，可得,又平面平面.则,则.又平面，平面，则有平面，