山东省滨州市常家中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省滨州市常家中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（）

高一高二高三女生373mn男生377370pA．8 B．16 C．28 D．32参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】根据题意，在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，可得=0.19，解可得m的值，进而可得高三年级人数，由分层抽样的性质，计算可得答案．【解答】解：根据题意，在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，有=0.19，解可得m=380．则高三年级人数为n+p=2000﹣=500，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，应在高三年级抽取的人数为×500=16；故选：B．2.某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资30万元组成。已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元。若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，要使一年获利总额最多，则稳健型组合投资与进取型组合，合投资分别注入的份数分别为（

）A.x=4,y=2

B.x=3,y=3

C.x=5,y=1

D.x=5,y=2参考答案：A3.A.

B.

C.

D.1参考答案：C4.对于任意实数a、b、c、d，命题①；②

③；④；⑤．其中真命题的个数是

(A)1 (B)2

(C)3

(D)4参考答案：A5.下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.若实数满足方程，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D7.设f(x)是定义在R上周期为2的奇函数，当时，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C解：由题意可知：.本题选择C选项.8.已知复数z满足zi5=1+2i，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：∵zi5=1+2i，∴zi=1+2i，∴﹣i?zi=﹣i（1+2i），化为：z=2﹣i．则=2+i在复平面内对应的点（2，1）位于第一象限．故选：A．9.否定“自然数a、b、c中恰有一个奇数”时正确的反设是（

）A．a、b、c都是偶数

B．a、b、c都是奇数C．a、b、c中至少有两个奇数

D．a、b、c中或都是偶数或至少有两个奇数参考答案：D略10.学校周三要排语文、数学、英语、物理、化学和生物6门不同的课程，若第一节不排语文且第六节排生物，则不同的排法共有（）A．96种 B．120种 C．216种 D．240种参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x与y之间的一组数据：x1234y1357则y与x的线性回归方程为必过点．参考答案：（2.5，2）【考点】线性回归方程．【专题】计算题；规律型；概率与统计．【分析】求出样本中心即可得到结果．【解答】解：由题意可知：==2.5．=2．y与x的线性回归方程为必过点（2.5，2）．故答案为：（2.5，2）．【点评】本题考查回归直线方程的应用，样本中心的求法，考查计算能力．12.如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则P（B|A）=．参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】根据几何概型计算公式，分别算出P（AB）与P（A），再由条件概率计算公式即可算出P（B|A）的值．【解答】解：根据题意，得P（AB）===，∵P（A）===，∴P（B|A）==故答案为：【点评】本题给出圆内接正方形，求条件概率P（B|A），着重考查了几何概型和条件概率计算公式等知识，属于中档题．13.平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比，把这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是________．参考答案：＝14.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数能被3整除的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==648，然后根据题意将10个数字分成三组：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：每组自己全排列，每组各选一个，求出3的倍数的三位数，由此能求出这个数能被3整除的概率．【解答】解：从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，基本事件总数n==648，然后根据题意将10个数字分成三组：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：每组自己全排列，每组各选一个，所以3的倍数的三位数有：（A33+A33+A43﹣A32）+（C31C31C41A33﹣C31C31A22）=228个，∴这个数能被3整除的概率p==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．15.已知函数若关于x的方程f(x)＋2x－k＝0有且只有两个不同的实根，则实数k的取值范围为________．参考答案：(-1,2)16.在棱长为1的正方体中，BD与所成的角是

，AC与所成的角是

。参考答案：略17.一轮船向正北方向航行，某时刻在A处测得灯塔M在正西方向且相距海里，另一灯塔N在北偏东30°方向，继续航行20海里至B处时，测得灯塔N在南偏东60°方向，则两灯塔MN之间的距离是

海里．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由曲线C1：，得，利用cos2α+sin2α=1即可得出曲线C1的普通方程，由曲线C2：，利用和差公式展开再利用即可得出直角坐标方程．（2）设椭圆上的点，利用点到直线的距离公式及其三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由曲线C1：，得，∴曲线C1的普通方程为：，由曲线C2：，展开可得：，即曲线C2的直角坐标方程为：x﹣y+4=0．（2）由（1）知椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点到直线x﹣y﹣4=0的距离为，∴当时，d的最小值为．19.如图，在三棱锥中，面面，是正三角形，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值；（Ⅲ）求异面直线与所成角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）分别取、的中点、，连结、．∵是正三角形，∴．∵面⊥面，且面面，∴平面．∵是的中位线，且平面，∴平面．以点为原点，所在直线为轴，所

在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系．设，则，，

，，．∴，．

……2分∴．∴，即．

…5分（Ⅱ）∵平面，

∴平面的法向量为．

设平面的法向量为，∴，．∴，即．，即．∴令，则，．

∴．

．

平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值为

…10分（Ⅲ）∵，，∴．∴异面直线与所成角的余弦值为

…14分20.（本小题满分12分）

如图，某学习哦啊准备修建一个米娜及为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围栏EF隔开，使得ABEF为矩形，EFDC为正方形，设AB=x米，已知围栏（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围栏（包括EF）的修建总费用为y元。（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围栏（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值。参考答案：21.（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：

常喝不常喝合计肥胖

2

不肥胖

18

合计

30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（Ⅲ）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（I）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，．即可将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关．（Ⅲ）利用列举法，求出基本事件的个数，即可求出正好抽到一男一女的概率．【解答】解：（I）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，．…（1分）

常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030…（3分）（II）由已知数据可求得：…（6分）因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．

…（8分）（III）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种．…（9分）其中一男一女有AE，AF，BE