广西壮族自治区河池市大化县民族中学2022年高三数学文测试题含解析

广西壮族自治区河池市大化县民族中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则2a＋b的取值范围是()A．(2，＋∞)

B．[2，＋∞)C．(3，＋∞)

D．[3，＋∞)参考答案：B2..等差数列中，，则=A.

B.

C.

D.参考答案：D设等差数列的首项为，公差为，，即，又，解得，所以，选D.3.若，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：D4.设是实数（I为虚数单位），则等于

（

）

A．

B．1

C．

D．2参考答案：B5.10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，则这一天10名工人生产的零件的中位数是()．A．14

B．16

C．15

D．17参考答案：C6.已知P是△ABC所在平面内一点，,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（

）A

B.

C

D

参考答案：B略7.计算+（2﹣i）2等于（）A．4﹣5i B．3﹣4i C．5﹣4i D．4﹣3i参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】同乘分母共轭复数，（2﹣i）2去括号，化简即可．【解答】解：+（2﹣i）2=﹣i（1+i）+4﹣1﹣4i=4﹣5i，故选：A．8.函数y=log0.4(–x2+3x+4)的值域是（

）．（A）(0，–2]

（B）[–2，+∞) （C）(–∞，–2]

（D）[2，+∞)参考答案：B【知识点】函数的值域．B1

解析：；∴有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：=﹣2；∴原函数的值域为[﹣2，+∞）．故选B．【思路点拨】先通过配方能够得到0，所以根据对数函数的图象即可得到，进行对数的运算从而求出原函数的值域．9.已知复数，则“”是“z为纯虚数”的A.

充分非必蕞条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D.既非充分又非必要条件参考答案：A10.两个非零向量，的夹角为，则“”是“为锐角”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为等差数列，为其前项和，，若则的值为_______参考答案：110

本题考查了等差数列的基本量及其运算，考查了同学们对基础知识的掌握情况，难度一般。.

因为为等差数列，所以解得，则.12.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_________。

参考答案：3第一次循环有，第二次循环有，第三次循环有，第四次循环有，第五次循环有，此时不满足条件，输出,13.已知向量为正常数，向量，且则数列的通项公式为

。参考答案：14.已知正方体的棱长为，动点在正方体表面上运动，且（），记点的轨迹的长度为，则______________;关于的方程的解的个数可以为________.（填上所有可能的值）.参考答案：由定义可知当，点P的轨迹是半径为的圆周长，此时点P分别在三个侧面上运动，所以。由正方体可知，当，点在三个面上运动，此时递增，当时，递减，当时，递增，当时，递减，如草图，所以方程的解的个数可能为0,2,3,4个。15.已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4，±）．由此可求出它到双曲线中心的距离．解答：解：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4，±）．∴它到中心（0，0）的距离为d==．故答案为：．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时注意圆的性质的应用．16.已知是单位圆上的点，且点在第二象限内，点是此圆与轴正半轴的交点，记,若点的纵坐标为，则

.参考答案：略17.已知集合，当为4022时，集合的元素个数为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点，其中为原点.

（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程；（3）在第（2）题的条件下，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.参考答案：(Ⅰ)由题设知，圆C的方程为，化简得，当y=0时，x=0或2t，则；当x=0时，y=0或，则，∴为定值。

（II）∵，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率，∴t=2或t=－2∴圆心C(2，1)或C(－2，－1)∴圆C的方程为或，由于当圆方程为时，直线2x+y－4=0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去。∴圆C的方程为

（Ⅲ）点B(0，2)关于直线x+y+2=0的对称点为，则，又到圆上点Q的最短距离为。所以的最小值为，直线的方程为，则直线与直线x+y+2=0的交点P的坐标为

略19.（本小题满分10分）若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆 求矩阵的逆矩阵.参考答案：设点为圆C：上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为，则，所以 2分因为点在椭圆：上，所以，又圆方程为，故，即，又，，所以，． 6分所以，所以． 10分20.（12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：【考点】：函数模型的选择与应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（1）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为（万元），根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．解：（1）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴=；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴=．综合①②可得，．（2）由（1）可知，，①当0＜x＜80时，=，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，=1200﹣200=1000，当且仅当，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．【点评】：本小题主要考查函数模型的选择与应用．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．本题建立的数学模型为分段函数，对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解．属于中档题．21.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为.①求四边形APBQ面积的最大值；②设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，判断+的值是否为常数，并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为.

由已知b=

离心率,得所以，椭圆C的方程为.

（Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得点P、Q的坐标为，，则，设AB(),直线AB的方程为，代人得：.由△>0,解得，由根与系数的关系得

四边形APBQ的面积故当

…②

由题意知，直线PA的斜率，直线PB的斜率则

==，由①知可得所以的值为常数0.略22.本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点．（Ⅰ）求椭圆