2022年广西壮族自治区南宁市第二高级中学高一数学理联考试卷含解析

2022年广西壮族自治区南宁市第二高级中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（

） A．若； B．若； C．若∥,,，则∥；D．若参考答案：D略2.用秦九韶算法求多项式的值，当时，的值为（

）A.27

B.86

C.262

D.789参考答案：C3.若sintan＞0,且

sincos＜0,

则是（

）

A．第一象限角

B．第二象限角 C．第三象限角D．第四象限角参考答案：D略4.点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A．B． C． D．2参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，所以|OP|最小即为原点到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出即可．【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==2，即|OP|的最小值为2．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．解答本题的关键是找到|OP|的最小时即OP垂直与已知直线．5.已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，函数解析式为：f（x）=1﹣2x，则当x＞0时，该函数的解析式为（）A．f（x）=﹣1﹣2x B．f（x）=1+2x C．f（x）=﹣1+2x D．f（x）=1﹣2x参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】设x＜0，则﹣x＞0，再利用奇函数的定义以及当x＜0时f（x）的解析式，求得当x＞0时函数的解析式．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，函数f（x）是奇函数，由x＜0时，f（x）=1﹣2x，可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（1+2x）=﹣1﹣2x，故选：A．6.设向量，满足，，且与的方向相反，则的坐标为

．参考答案：略7.

参考答案：A8.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.已知，则=（

）A. B.1 C. D.参考答案：A【分析】直接利用二倍角公式计算得到答案.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查了二倍角公式，意在考查学生的计算能力.10.已知集合，，则满足条件的集合的个数为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，a2=6，a5=15，则a2+a4+a6+a8+a10=

．参考答案：90考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件，利用等差数列的前n项和公式求出首项和公差，由此能求出结果．解答： 解：∵在等差数列{an}中，a2=6，a5=15，∴，解得a1=3，d=3，∴a2+a4+a6+a8+a10=5a1+25d=90．故答案为：90．点评：本题考查数列的若干项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．12.已知和的图象的对称轴完全相同，则时，方程的解是______.参考答案：或【分析】根据两个函数对称轴相同，则周期相同，求得的值，根据函数值为求得的值.【详解】由于两个函数对称轴相同，则周期相同，故，即，当时，，令，则或，解得或.【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性，考查已知三角函数值求对应的值，属于基础题.13.函数f（x）=x﹣（）x+a的零点在区间（1，+∞）上，则实数a的取值范围是．参考答案：a＜﹣【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】确定函数f（x）=x﹣（）x+a单调递增，利用函数f（x）=x﹣（）x+a的零点在区间（1，+∞）上，可得f（1）=+a＜0，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=1﹣（）xln＞0，∴函数f（x）=x﹣（）x+a单调递增，∵函数f（x）=x﹣（）x+a的零点在区间（1，+∞）上，∴f（1）=+a＜0，∴a＜﹣．故答案为：a＜﹣．【点评】正确把问题等价转化、熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．14.已知函数f（x）=2x+1，则f[f（x）]=

．参考答案：4x+3【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由函数的性质得f[f（x）]=2（2x+1）+1，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=2x+1，∴f[f（x）]=2（2x+1）+1=4x+3．故答案为：4x+3．【点评】本题考查函数的解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15.在△ABC中，∠B是钝角，AB=6，CB=8，则AC的范围是

。参考答案：16.已知tanβ=，sin（α+β）=，且α，β∈（0，π），则sinα的值为

．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】求得sinβ和cosβ的值，根据已知条件判断出α+β的范围，进而求得cos（α+β）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β∈（0，π），tanβ=，sin（α+β）=，∴sinβ=，cosβ=，0＜β＜，∴0＜α+β＜，∵0＜sin（α+β）=＜，∴0＜α+β＜，或＜α+β＜π，∵tanβ=＞1，∴＞β＞，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣=﹣，∴sinα=sin（α+β﹣β）=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×+×=．故答案为：．17.在正方体中，直线与平面所成的角为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知α为钝角，且，求cosα和tanα；（2）已知，求的值．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式求解即可．（2）利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：（1）α为钝角，且，可得sinα=，∴cos=﹣，，…（2），可得tan，===…19.设两个非零向量与不共线．（1）若，求证：A，B，D三点共线（2）试确定实数k，使和反向共线．参考答案：【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；96：平行向量与共线向量．【分析】（1）利用向量共线定理即可证明．（2）利用向量共线定理即可证明．【解答】（1）证明：∵，∴=．∴共线，又它们有公共点B，∴A，B，D三点共线．（2）解：∵与反向共线，∴存在实数λ（λ＜0），使，即，∴.．∵是不共线的两个非零向量，∴k﹣λ=λk﹣1=0，∴k2﹣1=0，∴k=±1，∵λ＜0，∴k=﹣120.已知函数，，其中，．当时，的最大值与最小值之和为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且不等式在恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)或；（2）21. 已知点在函数的图象上，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为.（Ⅰ）求函数的解析式及其图象的对称中心坐标；（Ⅱ）设，，若，求实数的取值范围.

参考答案：（I）；对称中心；

（II）的取值范围为

。略22.（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=，∠ACB=90°，AA1=2，D是A1B1中点．（1）求证：C1D⊥AB1；（2）若点F是BB1上的动点，求FB1的长度，使AB1⊥面C1DF．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析： （1）以C1A1为X轴，C1B1为Y轴，C1C为Z轴建立空间直角坐标系，求得各点坐标，求得，的坐标，由?=0即可证明C1D⊥AB1；（2）由（1）得AB1⊥C1D，只要AB1⊥DF时，就会有AB1⊥平面C1DF，求出的坐标，由?=2﹣2z=0，即可求得F点坐标，从而求得FB1的长度，使AB1⊥面C1DF．解答： 证明：（1）以C1A1为X轴，C1B1为Y轴，C1C为Z轴建立空间直角坐标系．∴各点坐标为：C1（0，0，0）C（0，0，2）B1（0，，0）A1（，0，0）D（，，0），A（，0，2）B（0，，2）F（0，，z），∴=（﹣，，﹣2），=（，，0），∴?=0，∴C1D⊥AB1；（