2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春铜鼓第二中学高二数学理期末试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春铜鼓第二中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.圆和圆的位置关系为(

).A.相离

B.相交

C.外切

D.内含参考答案：B略3.若复数z满足，则的虚部为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意得，所以z的虚部为.

4.在的展开式中，有理项共有（

）A.6项 B.5项 C.4项 D.3项参考答案：C【分析】利用二项式定理求出展开式的通项，令的指数为整数，求出满足的自然数的个数，即可得出结论.【详解】展开式的通项为，其中且，当、、、时，为有理项，因此理数项数为.故选：C.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查系数为有理数的项数的求解，一般列举出符合条件的自然数的值即可，考查计算能力，属于基础题.5.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为(

)A．2

B．3

C．5

D．7参考答案：D6.设x、y、z＞0，，，，则a、b、c三数（

）A.都小于2 B.至少有一个不大于2C.都大于2 D.至少有一个不小于2参考答案：D【分析】利用基本不等式计算出，于此可得出结论.【详解】由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，因此，若a、b、c三数都小于2，则与矛盾，即a、b、c三数至少有一个不小于2，故选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查反证法的基本概念，解题的关键就是利用基本不等式求最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为()A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.若锐角中，，则的取值范围是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.下列说法正确的有（）个①“”是“θ=30°”的充分不必要条件②若命题p：?x∈R，x2﹣x+1=0，则?p：?x∈R，x2﹣x+1≠0③命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”④已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，则．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型．【分析】对于①，由，不一定有θ=30°．由θ=30°，一定有，然后由充分条件与必要条件的定义判断；对于②，命题p是特称命题，其否定是全程命题，注意格式的书写；对于③，把原命题的条件和结论分别取否定即可得到其否命题，由此可判断给出的否命题是否正确；对于④，由对数函数的性质得到a与b的大小，进一步由指数函数的性质得到．由以上分析可得答案．【解答】解：由，得：θ=30°+k360°或θ=150°+k360°（k∈Z），反之，由θ=30°，一定有，∴“”是“θ=30°”的必要不充分条件，命题①错误；命题p：?x∈R，x2﹣x+1=0的否定为?p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，∴命题②正确；命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，∴命题③正确；已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，则a＞b，∴，∴命题④正确．所以正确的命题是②③④．故选D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件与必要条件的判断方法，考查了命题的否命题与命题的否定，特别是全程命题和特称命题的否定一定要注意格式的书写，全程命题p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．特称命题p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．此题是基础题．10.如果直线与直线垂直，则a等于（

）A．3

B．

C．

D．－3参考答案：B因为直线与直线垂直，所以，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是_____．参考答案：，且【分析】要使得函数有意义，则需满足，解出x的范围即可．【详解】要使有意义，则：，解得，且，∴的定义域为且．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．12.已知函数则这个函数在点处的切线方程为

。参考答案：13.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为_________．（以数字作答）参考答案：288略14.一离散型随机变量X的概率分布列为X0123P0.1ab0.1且E(X)＝1.5，则a－b＝________.参考答案：0∵∴∴a－b＝0.15.如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x,y分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（x,y）是点M的“距离坐标”。已知常数p≥0,q≥0，给出下列三个命题：①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；②若pq=0,且p+q≠0，则“距离坐标”为(p,q)的点有且只有2个；③若pq≠0则“距离坐标”为(p,q)的点有且只有4个.上述命题中，正确命题的是

．

（写出所有正确命题的序号）参考答案：①③16.在中，分别是三内角的对边，且，则角等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B17.设x，y满足约束条件，若目标函数z＝abx＋y(a＞0，b＞0)的最大值为8，则a＋b的最小值为________．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）；

（2）。参考答案：………..6分(2)原式－1………6分19.（文）设正值数列{}的前n项和为，满足(1)求，，(2)求出数列{}的通项公式(写出推导过程)(3)设

求数列{}的前n项和参考答案：（1）当时故。

当时又，故。

当时又，，故。………4

（2）由数列其前项和满足：，可得：，①

当时故。

当时，

②①-②得：，即由于是正值数列，故，可得，所以是以为首项，公差为2的等差数列。则。

又当时合适通式故数列{}的通项公式为……9

（3）由（2）可知：=。故数列{}的前n项和

=……………1420.已知：a、b、c∈R，且a＋b＋c＝1.求证：a2＋b2＋c2≥.

参考答案：[证明]由a2＋b2≥2ab，及b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca.三式相加得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.∴3(a2＋b2＋c2)≥(a2＋b2＋c2)＋2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b＋c)2.由a＋b＋c＝1，得3(a2＋b2＋c2)≥1，即a2＋b2＋c2≥.

略21.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.（1）求证：平面EFG⊥平面PDC；（2）求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．参考答案：解：(1)证明：由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，所以PD⊥平面ABCD.又BC?平面ABCD，所以PD⊥BC.]因为四边形ABCD为正方形，所以BC⊥DC.

又PD∩DC＝D，因此BC⊥平面PDC.在△PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，所以GF∥BC.

因此GF⊥平面PDC.又GF?平面EFG，所以平面EFG⊥平面PDC.……………6分

(2)因为PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA＝1，则PD＝AD＝2，所以VP－ABCD＝S正方形ABCD·PD＝.由于DA⊥平面MAB，且PD∥MA，所以DA即为点P到平面MAB的距离，VP－MAB＝S△MAB·DA＝××1×2×2＝.所以VP－MAB∶VP－ABCD＝1∶4.…12分22.已知在平面直角坐标系xOy内,点在曲线(为参数,)上运动.以Ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;（Ⅱ）若l与C相交于A,B两点,点M在曲线C上移动,试求面积的最大值.参考答案：(Ⅰ)曲线的标准方程：；直线的直角坐标方程为：(Ⅱ)试题分析：(Ⅰ)对于曲线，