2021-2022学年山东省淄博市第五中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年山东省淄博市第五中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设表示两条直线，表示两个平面，下列命题中正确的是（

）

A.若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则参考答案：C略2.在同一坐标系中，方程与的曲线大致是参考答案：D3.若对任意实数,恒成立,则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B4.三棱锥S﹣ABC的顶点都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=，SC=2，则该球的体积为（）A． B．

C．2π

D．8π参考答案：考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离；球．分析：由勾股定理的逆定理可得SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中点O，连接OA，OB，则由直角三角形的斜边上的中线即为斜边的一半，即有球的半径r为1，运用球的体积公式计算即可得到．解答：解：由于SA=AC=SB=BC=，SC=2，则SA2+AC2=SC2，SB2+BC2=SC2，即有SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中点O，连接OA，OB，则由直角三角形的斜边上的中线即为斜边的一半，可得OA=OB=OC=OS=1，即有球的半径r为1，则球的体积为=．故选B．点评：本题考查球的体积的求法，解题的关键是求出球的半径，同时考查直角三角形的性质以及勾股定理的逆定理，考查运算能力，属于基础题．5.在△ABC中，若，则与的大小关系为（

）A.

B.

C.≥

D.不能确定参考答案：A6.已知为等差数列，若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在A中，由PQ∥SR，知P、Q、R、S四个点共面；在B中，由PQ∥SR，知P、Q、R、S四个点共面；在C中，由QR∥PA，知P、Q、R、S四个点共面；在D中，由QR和PS是异面直线，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，知四个点共面不共面．【解答】解：在A中，由题意知在正方体中，PQ∥A'C'，SR∥AC，所以PQ∥SR，则P、Q、R、S四个点共面，故A不对；在B中，由题意知在正方体中，PQ∥A'C'，SR∥A'C'，所以PQ∥SR，则P、Q、R、S四个点共面，故B不对；在C中，因为PR和QS分别是相邻侧面的中位线，所以PR∥BS，QS∥BD，即QR∥PA，所以P、Q、R、S四个点共面，故C不对；在D中，根据图中几何体得，P、Q、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内，QR∥BD，PS∥AB，因为AB与BD相交，所以QR和PS是异面直线，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，故四个点共面不共面，故D对；故选：D．【点评】本题考查四点是否共面的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8.已知+++…+=729，则++的值等于（）A．64 B．32 C．63 D．31参考答案：B【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意利用二项式定理可得（1+2）n=729=36，求得n=6，可得++=++的值．【解答】解：∵已知+++…+=729，∴（1+2）n=729=36，∴n=6．则++=++=6+20+6=32，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，组合数的计算公式，属于基础题．9.方程（t为参数）表示的曲线是（）A．双曲线 B．双曲线的上支 C．双曲线的下支 D．圆参考答案：B【考点】参数方程化成普通方程．【分析】方程（t为参数），消去参数，即可得出表示的曲线．【解答】解：（t为参数），可得x+y=2?2t，y﹣x=2?2﹣t，∴（x+y）（y﹣x）=4（y＞x＞0），即y2﹣x2=4（y＞x＞0），∴方程（t为参数）表示的曲线是双曲线的上支，故选B．【点评】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查学生的计算能力，比较基础．10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在各棱长都为的正三棱柱中，M为的中点，为的中点，则与侧面所成角的正切值为________________；参考答案：12.几何体ABCDEF如图所示，其中AC⊥AB,AC=3，AB=4，AE、CD、BF均垂直于面ABC，且AE=CD=5，BF=3，则这个几何体的体积为

.参考答案：2613.参考答案：略14.已知流程图符号，写出对应名称.

(1）

；（2）

；（3）

.参考答案：起止框处理框判断框15.曲线

(t为参数)的直角坐标方程是_______.参考答案：16.右图的矩形，长为5m，宽为2m，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

；参考答案：

17.设数列的前项和为,若．则

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（x+）n的展开式中前三项的系数成等差数列，设（x+）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，求：（1）a0﹣a1+a2﹣a3+…+（﹣1）nan的值；（2）ai（i=0，1，2，…，n）的最大值．参考答案：【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质．【分析】（1）运用二项式展开式的通项，结合等差数列的中项性质求出n，再在等式两边同时取x=﹣1，即可求出所求和；（2）设第r+1项的系数最大，那么第r+1项的系数大于等于第r项的系数和第r+2项的系数，由此得出两个关于r的不等式，解出r，计算即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由题设，得+=2××，即n2﹣9n+8=0，解得n=8，n=1（舍）．即有（x+）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，在等式的两边取x=﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8=；（2）设第r+1项的系数最大，由Tr+1=x8﹣r?（）r，则，即，即为即2≤r≤3，由r为整数，解得r=2或r=3．即有?（）r=?=28?=7或?=7．所以ai系数最大值为7．19.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x|x＜4}，C={x|x≥a}． （Ⅰ）求A∩（?UB）；

（Ⅱ）若A?C，求a的取值范围． 参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用． 【专题】集合． 【分析】（Ⅰ）求出A中不等式的解集确定出A，由全集U=R，及B求出B的补集，求出A与B补集的交集即可； （Ⅱ）根据A，C，以及A为C的子集，确定出a的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵全集U=R，B={x|x＜4}， ∴?UB={x|x≥4}， 又∵A={x|x2﹣4x﹣5≤0}={x|﹣1≤x≤5}， ∴A∩（?UB）={x|4≤x≤5}； （Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x≤5}，C={x|x≥a}，且A?C， ∴a的范围为a≤﹣1． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握20.（12分）已知三次函数=，、为实数，＝1，曲线y＝在点（1，）处切线的斜率为-6。（1）求函数的解析式；（2）求函数在（－２，２）上的最大值ks5u

参考答案：解：（1）＝

由导数的几何意义，＝－6

∴

∵＝1∴

∴=………………６分

（2）＝

令=0得，

当（-2，-1)时，>0，递增；当（-1，2）时，，递减。

∴在区间（-2，2）内，函数的最大值为

………………１２分略21.(12分)某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；(2)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．参考答案：(1)解：的所有可能取值为0，1，2．…………2分依题意，得,,.…………4分∴的分布列为012∴．…………6分22.（本小题满分12分）等比数列中，已知，.

(1)求数列的通项；(2)若等差数列{bn}中，b1＝，b8＝