2021-2022学年内蒙古自治区赤峰市喀旗惠民中学高二数学文期末试题含解析

2021-2022学年内蒙古自治区赤峰市喀旗惠民中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点，在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|＜的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】求得正方形的面积，则S（M）=S△DGH+S△AEH+S扇形EGH，根据几何概率概率公式可知：P（M）=，即可求得满足|PH|＜的概率．【解答】解：（1）如图所示，正方形的面积S正方形ABCD=2×2=4．设“满足|PH|＞的正方形内部的点P的集合”为事件M，则S（M）=S△DGH+S△AEH+S扇形EGH=2××1×1+×××=1+，∴P（M）==+．故满足|PH|＜的概率为+．故选B．2.设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：C

解析：垂直于对称轴的通径时最短，即当3.若椭圆经过原点，且焦点为，则其离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知，，满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是A、 B、 C、 D、（

）参考答案：A略5.已知数列，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，则的值为()A.B.C.D.参考答案：A6.已知双曲线，则C的渐近线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据双曲线的性质，即可求出。【详解】令，即有双曲线的渐近线方程为，故选C。【点睛】本题主要考查双曲线渐近线方程的求法。7.顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，B是底面圆内的点，O为底面圆的圆心，，垂足为B，，垂足为H，且PA=4，C为PA的中点，则当三棱锥O－HPC的体积最大时，OB的长是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：

8.曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）A． B． C． D．1参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，然后求出与y轴和直线y=x的交点，根据三角形的面积公式求出所求即可．【解答】解：∵y=e﹣2x+1∴y'=（﹣2）e﹣2x∴y'|x=0=（﹣2）e﹣2x|x=0=﹣2∴曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线方程为y﹣2=﹣2（x﹣0）即2x+y﹣2=0令y=0解得x=1，令y=x解得x=y=∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为×1×=故选A9.在等差数列中，则的值为（

）

A．12

B.26

C.36

D.24参考答案：B

略10.执行如图所示的程序框图，输出的x的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=0，y=5不满足条件=，执行循环体，x=1，y=4不满足条件=，执行循环体，x=2，y=2满足条件=，退出循环，输出x的值为2．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=2，E为AB的中点，则四面体P﹣BCE的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】根据四棱锥的特点求出三角形BCE的面积，即可根据锥体的体积公式计算体积．【解答】解：∵侧棱PA⊥底面ABCD，∴PA是四面体P﹣BCE的高，∵底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，∴AB=BC=2，∠EBC=120°，∵E为AB的中点，∴BE=1，∴三角形BCE的面积S=，∴四面体P﹣BCE的体积为，故答案为：．【点评】本题主要考查三棱锥的体积的计算，利用条件求出三棱锥的底面积和高是解决本题的关键，要求熟练掌握锥体的体积公式．12.如图，平面，AD=4，BC=8，AB=6，在平面上的动点P，记PD与平面所成角为，PC与平面所成角为，若，则△PAB的面积的最大值是

。参考答案：12略13.数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有，则等于

参考答案：数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，则等于 ()解析令m＝1得an＋1＝an＋n＋1，即an＋1－an＝n＋1，于是a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，上述n－1个式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n，所以an＝1＋2＋3＋…＋n＝，＝＝14.在极坐标系中，点到直线的距离是

参考答案：

15.已知命题p：?x∈R，x2+x+1＞0，则命题￢p为：． 参考答案：?x0＞0，x02+x0+1≤0【考点】命题的否定． 【专题】简易逻辑． 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论． 【解答】解：命题是全称命题， 则￢p为：?x0＞0，x02+x0+1≤0， 故答案为：?x0＞0，x02+x0+1≤0 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 16.如图，直角梯形A1BA2C中，A1C=CA2，5A1B=4A1C，M是A1B的中点，N是BA2上的动点，将△A1CM沿MC折起，将△CNA2沿CN折起，使A1和A2重合为A点，设AC和平面CMN所成的最大角是α，则tanα=

。

参考答案：17.经过点,且与两坐标轴的截距相等的直线方程是_______________.(用一般式方程表示)参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.参考答案：解](1)设椭圆的方程为.根据题意知,解得,故椭圆的方程为.(2)容易求得椭圆的方程为.当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意;当直线的斜率存在时,设直线的方程为.由得.设,则因为,所以,即,解得,即.故直线的方程为或.略19.已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1方程为ρ=2sinθ；C2的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P到曲线C2距离的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）直接利用极坐标与直角坐标互化求出C1的直角坐标方程，C2的普通方程．（II）求出C1为以（0，1）为圆心，r=1为半径的圆，利用圆心距推出距离的最值得到范围即可．【解答】（本小题满分10分）解：（I）曲线C1方程为ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，可得x2+y2=2y，∴C1的直角坐标方程：x2+（y﹣1）2=1，C2的参数方程为，消去参数t可得：C2的普通方程：．…（II）由（I）知，C1为以（0，1）为圆心，r=1为半径的圆，C1的圆心（0，1）到C2的距离为，则C1与C2相交，P到曲线C2距离最小值为0，最大值为，则点P到曲线C2距离的取值范围为．…20.变量x，y满足(1)设z＝求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围．

参考答案：略21.已知直线与圆相交于点和点。（1）求圆心所在的直线方程；（2）若圆的半径为1，求圆的方程。参考答案：略22.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（1）若P为DF的中点，求证：BF∥平面ACP（2）若直线PC与平面FAD所成角的正弦值为，求PF的长度．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的性质．【分析】（1）连接BD，交AC于点O，连接OP．利用OP为三角形BDF中位线，可得BF∥OP，利用线面平行的判定，可得BF∥平面ACP；（2）由已知中平面ABEF⊥平面ABCD，由面面垂直的性质定理可得AF⊥平面ABCD，进而AF⊥CD，结合四边形ABCD为矩形及线面垂直的判定定理，可得CD⊥平面FAD，故∠CPD就是直线PC与平面FAD所成角，进而解三角形求出DF和PD，进而可得PF的长度．【解答】证明：（1）连接BD，交AC于点O，连接OP．∵P是DF中点，O为矩形ABCD对角线的交点，∴OP为三角形BDF中位线，…∴BF∥OP，又∵BF?平面ACP，OP?平面ACP，∴BF∥平面ACP．

…解：（2）∵∠BAF=90°，∴AF⊥AB，又∵平面AB