2022年河南省信阳市施恩文高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年河南省信阳市施恩文高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线,那么过点P且平行于直线的直线(

)A.只有一条不在平面内

B.有无数条不一定在内C.只有一条且在平面内

D.有无数条一定在内参考答案：C2.若函数在区间内存在零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.甲、乙、丙三人站在一起照相留念，乙正好站中间的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】所有的坐法共有种，乙正好坐中间的坐法有种，由此可得乙正好坐中间的概率【解答】解：所有的坐法共有A种，乙正好坐中间的坐法有A种，由此可得乙正好坐中间的概率为：故选B．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．4.独立性检验中，假设：变量X与变量Y没有关系，则在上述假设成立的情况下，估算概率，表示的意义是（

）A.变量X与变量Y有关系的概率为1%B.变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%C.变量X与变量Y没有关系的概率为99%D.变量X与变量Y有关系的概率为99%参考答案：D【分析】由题意结合独立性检验的结论考查两变量的关系即可.【详解】若估算概率，则犯错概率不超过0.01，即变量与变量有关系的概率为.故选：D.5.如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的定义，可求出|F2A|=2，|F1F2|=4，进而有|F1A|+|F2A|=6，由此可求C2的离心率．【解答】解：由题意知，|F1F2|=|F1A|=4，∵|F1A|﹣|F2A|=2，∴|F2A|=2，∴|F1A|+|F2A|=6，∵|F1F2|=4，∴C2的离心率是=．故选B．【点评】本题考查椭圆、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，正确运用椭圆、双曲线的几何性质是关键．6.设为平面，为直线，则的一个充分条件是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.从空间一点P向二面角α﹣L﹣β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E、F为垂足，若∠EPF=30°，则二面角α﹣L﹣β的平面角的大小是（）A．30° B．150° C．30°或150° D．不确定参考答案：C【考点】二面角的平面角及求法．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；空间角．【分析】首先，确定∠EPF就是两个平面α和β的法向量的夹角，然后，利用二面角的平面角和法向量的夹角直接的关系确定即可．【解答】解：∠EPF就是两个平面α和β的法向量的夹角，它与二面角的平面角相等或互补，∵∠EPF=30°，∴二面角α﹣l﹣β的大小为30°或150°．如图：图一是互补情况，图二，是相等情况．故选：C．【点评】本题重点考查了平面的法向量、法向量的夹角与平面所成的二面角之间的关系等知识，属于中档题．8.下列程序若输出的结果为4，则输入的x值可能是（

）INPUT

“x=”;xy=x^2+2*x+1PRINT

yENDA.

1

B.—3

C.—1

D

1或—3.参考答案：D由x2＋2x＋1＝4得，x＝1或x＝－3.9.已知双曲线和椭圆

(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是

（

）A、锐角三角形

B、直角三角形C、钝角三角形

D、等腰三角形参考答案：B略10.若的三个内角满足，则是

（

）（A）锐角三角形

（B）钝角三角形

（C）直角三角形（D）可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有

种不同的排法．参考答案：1212.现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是__________．（填写所有正确结论的编号）①所有纺织工都投了健康保险

②有些女工投了健康保险

③有些女工没有投健康保险

④工会的部分成员没有投健康保险参考答案：①②③∵所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险∴所有纺织工都投了健康保险，故①正确；∵所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险，部分纺织工是女工∴有些女工投了健康保险，故②正确；∵部分梳毛工是女工，没有一个梳毛工投了健康保险∴有些女工没有投健康保险，故③正确；∵所有工会成员都投了健康保险∴工会的部分成员没有投健康保险是错误的，故④错误.故答案为①②③.13.圆C的极坐标方程ρ=2sinθ化成直角坐标方程为_________．参考答案：14.在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是．参考答案：0.768【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．由此能求出在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率．【解答】解：至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是p=0.83+0.82×0.2+0.2×0.82=0.768．∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是0.768．故答案为：0.768．15.正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）的底面边长为2，高为2，为边的中点，动点在表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为

.参考答案：略16.把半径为r的四只小球全部放入一个大球内，则大球半径的最小值为__________。参考答案：()r

17.设a1=2，an+1=，bn=||，n∈N*，则数列{bn}的通项公式bn=．参考答案：2n+1，n∈N*【考点】数列递推式．【分析】根据递推关系，分别求出b1，b2，b3，b4的值，由此猜想bn=2n+1，并用数学归纳法证明即可．【解答】解：a1=2，an+1=，bn=||，n∈N，当n=1时，b1==4=22，a2==，当n=2时，b2==8=23，a3==，当n=3时，b3=||=16=24，a4==，则b3=32=24，由此猜想bn=2n+1，用数学归纳法证明，①当n=1时，成立，②假设当n=k时成立，即bk+1=2k+2，∵ak+1=，bk=||，∴bk+1=||=||=||=2bk=2k+2，故当n=k+1时猜想成立，由①②可知，bn=2n+1，n∈N*．故答案为：2n+1，n∈N*．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，猜想数列的通项公式，用数学归纳法，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)已知x，y都是正数．若3x＋2y＝12，求xy的最大值；

参考答案：解xy＝·3x·2y≤2＝6.当且仅当即时取“＝”号．所以当x＝2，y＝3时，xy取得最大值6.19.

甲、乙、丙三人各自独立地破译l个密码，他们能译出密码的概率分别为，和，且甲、乙、丙三人能否破译出密码是相互独立的．

(I)求恰有1人译出密码的概率；

(Ⅱ)设随机变量X表示能译出密码的人数，求X的概率分布列及数学期望．参考答案：20.（本小题满分13分）如右图所示，抛物线与轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在轴上.已知工业用地每单位面积价值为元，其它的三个边角地块每单位面积价值元.（Ⅰ）求等待开垦土地的面积；（Ⅱ）如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大.参考答案：（Ⅰ）由，

故等待开垦土地的面积为………3分（Ⅱ）设点C的坐标为，则点B其中，∴

……5分∴土地总价值＝

………………7分由得

……9分并且当时，故当时，y取得最大值.

……12分答：当点C的坐标为时，整个地块的总价值最大.……………13分21.如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．（1）若k=1，求|MN|；（2）求证：OM⊥ON．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由题意可知：直线方程为：y=x﹣2，代入抛物线方程，由韦达定理可知：x1+x2=6，x1x2=4，则弦长公式可知|MN|=?，即可求得|MN|；（2）设直线方程方程，y=k（x﹣2）（k≠0），代入抛物线方程，即可求得x1x2=4，则（y1y2）2=4x1x2，则求得y1y2，则由斜率公式可知：k1?k2=?=﹣1，即可证明OM⊥ON．【解答】解：（1）由题意可知：直线方程为：y=x﹣2，则，整理得：x2﹣6x+4=0，由韦达定理可知：x1+x2=6，x1x2=4，∴|MN|=?=?=2，∴|MN|=2；（2）证明：直线l过点P（2，0）且斜率为k，设直线l的方程为y=k（x﹣2）（k≠0）∴，消去y代入可得k2x2﹣2（k2+1）x+4k2=0．由韦达定理可知：x1x2==4，由y12=2x1，y22=2x2，则（y1y2）2=4x1x2=4×4=16，又注意到y1y2＜0，所以y1y2=﹣4．设OM，ON的斜率分别为k1，k2，则k1=，k2=，k1?k2=?===﹣1，∴OM⊥ON．22.（本小题满分13分）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正