2021-2022学年四川省南充市嘉陵区安平中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年四川省南充市嘉陵区安平中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果不等式|x－a|<1成立的充分非必要条件是<x<，则实数a的取值范围是()A.<a<B.a>或a<

C．≤a≤

D．a≥或a≤参考答案：C略2.把函数(的图象上所有点向左平移动个单位长度，，得到的图象所表示的函数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.下列命题正确的是（

）A.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面C.如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行参考答案：D【分析】由直线与直线位置关系，可判断出A错；由线面垂直的判定定理，判断B错；由直线与平面位置关系判断C错；从而选D。【详解】解：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，或相交，或异面，故A错误；如果一条直线垂直于一个平面内的两条平行直线，那么这条直线不一定垂直于这个平面，故B错误；如果一条平面外直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面，但平面内直线不满足条件，故C错误；果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行，故D正确；【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间线面关系的判定，难度不大，属于基础题．4.命题“?x∈R，x2+5x＜6”的否定是（）A．?x∈R，x2+5x≥6 B．?x∈R，x2+5x=6C．?x0∈R，x02+5x0≥6 D．?x∈R，x02+5x0＜6参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】演绎法；简易逻辑．【分析】根据全称命题否定的方法，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“?x∈R，x2+5x＜6”的否定是?x0∈R，x02+5x0≥6，故选：C【点评】本题考查的知识点是全称命题和特称命题的否定，难度不大，属于基础题．5.已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选C．6.已知f（x）=ax3+bx2+cx+d与x轴有3个交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=，x=时取极值，则x1?x2的值为（）A．4 B．2 C．6 D．不确定参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由f（0）=0，可得d=0．f′（x）=3ax2+2bx+c．根据f（x）在x=，x=时取极值，可得f′（）=0，f′（）=0，又f（x）=x（ax2+bx+c），可得f（x1）=f（x2）=0，x1，x2≠0．可得x1x2=．【解答】解：∵f（0）=0，∴d=0．f′（x）=3ax2+2bx+c，∵f（x）在x=，x=时取极值，∴f′（）=0，f′（）=0，a≠0，可得2×++3=0，4×++12=0，解得：=6，又f（x）=x（ax2+bx+c），f（x1）=f（x2）=0，x1，x2≠0．∴x1x2==6．故选：C．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.“a=2”是“直线y=﹣ax+2与y=垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当a=2时两直线的斜率都存在，故只要看是否满足k1?k2=﹣1即可．利用直线的垂直求出a的值，然后判断充要条件即可．【解答】解：当a=2时直线y=﹣ax+2的斜率是﹣2，直线y=的斜率是2，满足k1?k2=﹣1∴a=2时直线y=﹣ax+2与y=垂直，直线y=﹣ax+2与y=垂直，则﹣a?a=﹣1，解得a=±2，“a=2”是“直线y=﹣ax+2与y=垂直”的充分不必要条件．故选A．【点评】本题通过逻辑来考查两直线垂直的判定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的应用．8.已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（

） A． B． C． D．参考答案：A略9.设c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an的某一排列（a1，a2，…，an均为正数），则++…+的最小值是（）A．2n B． C． D．n参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用均值不等式即可得出．【解答】解：∵c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an的某一排列（a1，a2，…，an均为正数），则++…+≥n=n，当且仅当=…=时取等号．故选：D．【点评】本题考查了均值不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数m的取值范围是（

）A．

B．(0,+∞)

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设P是椭圆上异于长轴端点的任意一点，F1、F2分别是其左、右焦点，O为中心，则

___________.参考答案：2512.若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是．参考答案：（x+2）2+y2=2【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【专题】直线与圆．【分析】设出圆心，利用圆心到直线的距离等于半径，可解出圆心坐标，求出圆的方程．【解答】解：设圆心为（a，0）（a＜0），则，解得a=﹣2．圆的方程是（x+2）2+y2=2．故答案为：（x+2）2+y2=2．【点评】圆心到直线的距离等于半径，说明直线与圆相切；注意题目中圆O位于y轴左侧，容易疏忽出错．13.求曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率．参考答案：﹣

【考点】导数的几何意义．【分析】求出函数的导数，求出切点的导函数值即可【解答】解：y==1+，∴y′=﹣，∴k=y′|x=3=﹣=﹣，故答案为：﹣14.方程表示曲线C，给出以下命题：1

曲线C不可能为圆；

2

若1<t<4，则曲线C为椭圆；③若曲线C为双曲线，则t<1或t>4；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则.其中真命题的序号是____________(写出所有正确命题的序号)．参考答案：略15.某班50名学生的某项综合能力测试成绩统计如下表：分数121098人数81210128已知该班的平均成绩，则该班成绩的方差

（精确到0.001）参考答案：16.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体外接球的体积为

.参考答案：17.函数的图象在点处的切线方程为__________．参考答案：【分析】求导，利用导数的几何意义求出切线斜率，由点斜式方程写出切线方程。【详解】，，又所以切线方程为，即。【点睛】本题主要考查函数图像在某点处的切线方程求法。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．参考答案：解：直线的直角坐标方程是

设所求的点为，则P到直线的距离

ks5u

略19.（12分）如图，在多面体中，面，，且，为中点。(1）求证：平面；（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值参考答案：（1）找BC中点G点，连接AG，FG∴F，G分别为DC，BC中点∴FG∴四边形EFGA为平行四边形

∴∵AE

∴又∵∴平面ABC平面BCD又∵G为BC中点且AC=AB=BC

∴AGBC∴AG平面BCD

∴EF平面BCD(2）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系

则

设平面CEF的法向量为，由

得

平面ABC的法向量为则∴平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值为略20.（12分）如图四边形ABCD为边长为2的菱形，G为AC与BD交点，平面BED⊥平面ABCD，BE=2，AE=2．（Ⅰ）证明：BE⊥平面ABCD；（Ⅱ）若∠ABC=120°，求直线EG与平面EDC所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由AC⊥DB，平面BED⊥平面ABCD，得AC⊥平面BED，即AC⊥BE．又AE2=AB2+BE2，得BE⊥AB，即可得BE⊥平面ABCD．（Ⅱ）由（Ⅰ）得BE⊥平面ABCD，故以B为原点，建立空间直角坐标系，则E（0，0，2），D（1，，0），G（，，0），C（2，0，0），利用向量法求解．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥DB又因为平面BED⊥平面ABCD，平面BED∩平面ABCD=DB，AC?平面ABCD．∴AC⊥平面BED，即AC⊥BE．又BE=2，AE=2，AB=2，∴AE2=AB2+BE2，∴BE⊥AB，且AB∩BD=B，∴BE⊥平面ABCD．（Ⅱ）取AD中点H，连接BH．∵四边形ABCD为边长为2的菱形，∠ABC=120°，∴BH⊥AD，且BH=．由（Ⅰ）得BE⊥平面ABCD，故以B为原点，建立空间直角坐标系（如图）则E（0，0，2），D（1，，0），G（，，0），C（2，0，0）设面EDC的法向量为，，由，可取cos==﹣直线EG与平面EDC所成角的正弦值为．【点评】本题考查了线面垂直的判定，向量法求线面角，属于中档题．21.正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知A1A=AB，D为C1C的中点，O为A1B与AB1的交点．求二面角A—A1B—D的大小．若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A1BD；

参考答案：(1)解：（法一）取AB中点F，连结OD、CF∵O为A1B中点∴OF∥AA1∴OFCD∴四边形OFCD为平行四边形∴OD∥FC∵△ABC为等边三角形，F为AB中点∴CF⊥AB而AA1⊥平面ABC∴AA1⊥CF

∴CF⊥平面ABA1

∴OD⊥平面ABA1∵OD平面A1BD

∴平面A1BD⊥平面A1AB∴二面角A—A1B—D的大小为90···············································6分（法二）连结OD、AD∵DA1=DB，O为A1B中点，∴DO⊥A1B∵A1A=AB，

∴AO⊥A1B∴∠AOD为二面角A—A1B—D的平面角设AA1=2，则而∴

∴∴二面角A—A1B—D的大小为90(2)证明：（法一）延长A1D、AC交于G，连结OG∵CDAA1

∴C为AG中点∵E为AO中点

∴EC∥OG∵OG平面A1BD∴EC∥平面A1BD····································································12分（法二）取A1O中点H∵E为OA中点∴EHAA1

∴EHCD∴E