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等差数列【核心知识整合】考点1：等差数列的有关概念及运算1.等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.2.等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的等差中项.根据等差数列的定义可以知道，.3.通项公式首项为，公差为d的等差数列的通项公式为.4.通项公式的推广.5.等差数列的前n项和（1）；（2）.考点2：等差数列的性质已知数列是等差数列，是的前n项和.（1）若，则有.（2）等差数列的单调性：当时，是递增数列；当时，是递减数列；当时，是常数列.（3）若是等差数列，公差为d，则是公差为md的等差数列.（4）若是等差数列，则也是等差数列，其首项与的首项相同，其公差是的公差的.（5）若是等差数列，分别为的前m项，前2m项，前3m项的和，则成等差数列，公差为（d为数列的公差）.（6）关于非零等差数列奇数项和与偶数项和的性质（i）若项数为2n，则.（ii）若项数为2n-1，则，.（7）两个等差数列、的前n项和之间的关系为[典型例题]1.已知等差数列，，，则().A.m B.n C.0 D.[答案]：C[解析]设等差数列的公差为d，由题意得，则，即，所以.故选C.2.已知等差数列满足，，则().A.12 B.13 C. D.[答案]：B[解析]因为等差数列满足，，所以解得，，则.故选B.3.已知等差数列的前m项之和为30，前2m项和为100，则它的前3m项的和为().A.130 B.170 C.210 D.260[答案]：C[解析]由于等差数列中，，也成等差数列，即30，70，成等差数列，所以，即.故选C.4.若是公差不为0的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于().A.-10 B.-5 C.0 D.5[答案]：C[解析]由题意，得，从而，即.又因为，所以，则该数列的前10项和.故选C.[变式训练]1.已知是等差数列，且是和的等差中项，则的公差为()A.1 B.2 C.-2 D.-1[答案]：B[解析]设等差数列的公差为d.由已知条件，得，即，解得.故选B.2.已知等差数列，是其前n项和，若，则().A.15 B.18 C.9 D.12[答案]：D[解析]因为，所以，得，故.故选D.3.已知等差数列的前n项和为，若，则()A.8 B.12 C.14 D.20[答案]：D[解析]等差数列的前n项和为，，则，，，构成首项为2，公差为2的等差数列则.故选D.4.记等差数列的前n项和为，若，则()A.2 B.4 C.8 D.16[答案]：C[解析]由题知，即，，.故选C.【规律总结】1.在等差数列问题中最基本的量是首项a1和公差d，在解题时往往根据已知条件建立关于这两个量的方程组，从而求出这两个量，那么其他问题也就会迎刃而解，这就是解决等差数列问

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