范微观经济学高级教程第25章信息

国内外经典教材名师讲堂范里安《微观经济学高级教程》第25章 信

息主讲教师：张冠甲本章要点委托代理问题框架隐藏行动+垄断情形隐藏行动+竞争情形隐藏信息+垄断情形隐藏信息+竞争情形逆向选择、道德风险问题发信号与分离均衡非对称信息例子委托代理问题（P-A）分析框架：站着委托人的立场,怎样使委托人利益最大化委托人不能观察到代理人的行动（或无法被第三方证实），仅能观察到产出x，x至少部分地被代理人的行动决定。委托人的问题：设计报酬合同s(x)，激励代理人采取最有利于委托人的行为。委托代理问题的实例：管理者与工人；零售商与顾客。。代理人的两类约束参与约束（也称为个人理性约束）激励相容约束委托代理问题的数学刻画代理人选择行为a，产出与行动之间有关系x（a）；行动产生成本c（a）。代理人的收益：s

(x

-

c

(a

;委托人的收益:x

-s

(x两种委托代理环境

1．单个委托人：考察最优激励安排问题2．多个委托人：存在竞争，考察激励报酬制度的均衡性质。思考：这两种环境对代理人而言有何不同？垄断性委托人：代理人保留效用外生。竞争性委托人：代理人保留效用内生。思考：从利润角度而已，两种代理环境对委托人有何不同？b

,

s

()分析的参照点：完全信息情形完全信息+垄断：此时委托人要设计合约诱使代理人采取最有利于自己的行动b。max

x

(b

-

s

(x

(bs.t.s

(x

(b

))-

c

(b

)‡

us

(x

(b

))-

c

(b

)‡

s

(x

(a

))-

c

(a

),

"

a

˛

A由于委托人希望支付的报酬尽量小，所以有s

(x

(b-c

(b

=

u则委托人所希望的最优的b：最优化x

(

b

)

-

u

-

c

(

b

)

最优行动b

*备选的激励方案：

1．目标产出方案s

(

x

)

=

u

+c

(b*

),若x

=x

(b*

)-¥

,其它2．线性激励报酬：让代理人拥有剩余索取权s

(

x

(

a

)

)

=

x

(

a

)

-

FF

=

x

(

b

*

)

-

u

-

c

(

b

*

)注意在这种完全信息假定下，委托代理问题的解有两个特点：1．激励相容约束不起作用2．产生帕累托有效的产量现实中信息是不完全的，产出除了取决于代理人的努力外，还受噪音的影响两类问题：隐藏行动问题P看不到A的行动隐藏信息问题P看不到A的类型完全信息+竞争环境此时线性激励报酬合约中，F=K，即等于固定成本。租金F的确定：垄断解中，F使得工人为委托人工作和从事其它活动无差异；竞争解中，F由零利润条件决定。隐藏活动：垄断解产出有n种可能(x1

,...,x

n

)代理人有两种行动，a和b采取a时以pia

的概率得到产出xi采取b时以pib

的概率得到产出xi假设代理人风险规避，则选择行动b而不是a的激励为：始终遵循原则：合约只能基于产出签订：s

i

=

s

(

x

i

)委托人的期望利润ni

b(

x

i

-

s

i

)

pi

=

1nn

u

(

si

)p

ibi

=1-

cb

‡

u

(

si

)p

ia

-

cai

=1ni=1由于产出是随机的，即便代理人采取了委托人希望的行动，也不一定产出委托人最希望的产出，由此代理人也得不到最高的报酬。因此这种合约设计包含了委托人和代理人之间的某种风险分担。最优激励合同的确定，涉及到委托人为代理人保险所获收益与这一保险带来的积极性损失之间的交换。不要忽视委托人的参与约束u

(si

)pib

-cb

‡u令V（b）为委托人设计出引导代理人选择行动b时能够获得的最大可能效用，则委托人的最优化问题为：，即从结果i中获得的效用。n(

si

)ni

=1V

(b

)=

max

(xi

-

si

)p

ibs.t.

u

(si

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ib

-

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‡

ui

=1n

n

u

(si

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ib

-

cb

‡

u

(si

)p

ia

-

cai

=1

i

=1令ui=

u

si将工资写成反函数形式si=

f

(u

i重写委托人的优化问题假设产出只有两种情形，则代理人也只能从中获取两种效用。n(

ui

)nnni

=1i

=1-

cb-

caV

(b

)=

m

ax

(xi

-

f

(ui

))p

ibs.t.

uip

ib

-

cb

‡

u

uip

ibi

=1‡

uip

iai

=1代理人选择行动a与b的无差异曲线是两条直线：即激励相容线的斜率为1参与约束线与某一条b无差异线重合2

b

u

22

a

u

2p

1

b

u

1p

1

a

u

1+

p+

pc

b

=常数ca

=常数2b

2a两条直线的交点代表选择行动a或b对代理人来说无差异，交点的轨迹为：p1bu1

+p2bu2

-

cb

=

p1au1

+p2au2

-

cacb

-

ca

u2

=

u1

+p

-p画出委托人的无差异曲线：

MRS

=

-

p1b

f

¢(u1

)p2b

f

¢(u2

)p1b

(x1

-f

(u1

))+p2b

(x2

-f

(u2

))=常数若u

2

=u

1

，则委托人的无差异曲线和代理人的无差异曲线沿45度线相切：如果不存在激励问题，委托人将对代理人完全保险（思考：不存在激励问题说明什么？委托人和代理人之间利益完全一致）图示：不存在激励问题时，完全保险为最优图示：存在激励问题时，完全保险或许不会成为最优回到多个结果时委托人的目标函数，写成一阶条件并求解，有：1p

ib=

l

+

m

[1

-

p

ia

]u

¢(s

i

)保留效用的约束起作用：l>

0若m

=0

，则工资的边际效用为常数：代理人的报酬与结果无关：得到全额保险。代回激励相容约束，知nni

=

1

c

b

<

c

au

(s

)

p

ib-

c

b

‡

u

(s

)

p

i

a

-

c

ai

=

1对代理人的报酬有影响。是一个增函数。若激励相容约束起作用，

m

>

0

，则似然比pia

/

pib似然比的含义：似然比的值高是倾向于代理人选择了a这种观点的根据，而似然比的值低则令人联想到代理人选择了b。单调似然比假设：要求pia

/pib

随xi的增加而减少，此时s

(xi代理人的效用函数为不变风险规避系数形式的效用函数常用的例子：均值-方差委托代理模型生产函数x

=a+ee服从正态分布委托人选择线性激励合约s

(x委托人风险中性：=

d

+gx=(1-g

a-dE(x

-s(xu

(w=

-e-

rww=s(x

=d+gx此时，使代理人财富的确定性等值最大化，即使其效用最大化：22ag

2

rm

a

x

d

+

g

a

-

s-

c

(a

)

F

O

C:

g

=

c

¢(a

)22d

,g

,ag2

r此时委托人的问题变为：max

(1

-

g

a

-

ds.t.d

+

ga

-s

-

c

(a

)‡

uc¢(a

)=

g求解出：1g

=1+

rc

¢(a

)s

2含义：1．方差为零，不存在风险时，工资契约采取s

=d

+x

的形式；2．方程不为零时：风险越大，越要淡化工资与产量挂钩的部分；3．代理人越厌恶风险，越要淡化工资与产出挂钩的部分。进一步的思考：若代理人也是风险中性的，则合同的实现是什么？（课后习题5：此时能够实现最优结果）分析：风险中性的代理人，对委托人而言此时等同于信息完全时的优化表达式。nnnni

=

1i

=

1i

=

1-

s

i

)p

ib-

c

b

‡

u-

c

b-

c

a-

c

b

-

um

a

x

(

x

ii

=

1ns

.t

.

s

ip

ib

s

ip

ib‡

s

ip

iai

=

1 m

a

x

s

ip

ib隐藏行动：竞争性市场的情形竞争情形下，参与约束不起作用，委托人的选择在零利润线上。s1

,s2实例：保险市场中的道德风险问题如果汽车被盗，消费者承担损失L。状态1为被盗，2为没有被盗。消费者的行为b为养成锁车习惯，a为没有养成锁车习惯。令s为消费者付给保险公司的净保险费，w为其财富。保险公司希望消费者养成锁车的好习惯：max

p1b

s1

+

p2b

s2s.t.p1bu

(w

-

s1

-

L

)+

p2bu

(w

-

s2

)-

c

‡

up1bu

(w

-

s1

-

L

)+

p2bu

(w

-

s2

)-

c‡

p1au

(w

-

s1

-

L

)+

p2

au

(w

-

s2

)如果没有激励问题，最优解要求全额保险s2

=s1

+L当损失的概率依赖于代理人的行动时，全额保险不再是最优合同。若保险业是竞争的，则将参与约束替换成保险公司的零利润约束。1b

12

b

2s

*p

s

*

+

p=

0隐藏信息：垄断所谓隐藏信息，一般假设代理人的类型不可被观察，比如成本或效用函数观察不到。委托人只能知道代理人是何种类型的先验概率。代表代理人的产出和成本，假设有两类代理人，类型2为高成本代理人：c2

(x

>c1

(x一个重要的假设单交叉性：对于所有的x，有c2¢(x

>c1¢(x单交叉性表明，第一种代理人的任何一条给定的无差异曲线与第二种代理人的任何一条给定的无差异曲线最多相交一次。令x与c

(x性质的证明：课后习题7假设单交叉性满足，可以推知，对于任何两个不同水平的产出

x

2

>

x1

，必然有c2

(x2

-c2

(x1

>c1

(x2

-c1

(x1证明：利用初等微积分的性质(

)112x2xxcc2¢(x

>

c1¢(xx2¢c1¢(x

)dxx

dx

>

如果代理人可以观察到成本类型，因为产出同样可以观察，委托人选择直接最大化总产出减去总成本此时委托人完全可以提供合同：(

)*ttxmax

x1

+

x2

-c1

(x1

-c2

(x2¢x1

,x2

c=1(*t

tttxs

(x

=

c,

if

x

=

x

*st

(x

)<

ct

(x

), o

therw

ise代理人所获报酬刚好弥补其成本；剩余全部被委托人榨取。类型不可观察时，低成本代理人倾向于伪装成高成本代理人，因为可以获得剩余D。即激励问题成为必须解决的问题。x1

,

x2

,

s1

,s2委托人需要解决的问题max

p1

(x1

-

s1

+

p2

(x2

-

s2s.t.s1

-

c1

(x1

)‡

0s2

-

c2

(x2

)‡

0s1

-

c1

(x1

)‡

s2

-

c1

(x2

)s2

-

c2

(x2

)‡

s1

-

c2

(x1

)回顾这类问题的通用解法：忽视高类型人的参与约束与低类型人的激励相容约束。整理一阶条件得出：结论：高端不扭曲：低成本代理人产出是有效的。高成本代理人产出低于他是仅有的代理人时的产出水平，是没有效率的。((

)(

)

(

)11**12212

2

22xx

]ppc¢x*

=1c¢[c¢

xc¢=1+*

-为了激励低成本代理人说真话，必然让他保留正剩余，作为信息租：低成本代理人的正收益是Ｄ。隐藏信息＋市场竞争在垄断问题中，保留价格决定利润水平；

在竞争均衡中,零利润条件决定工人的效用。不同的均衡可能

a)代表性厂商提供吸引两种工人的惟一的一份合同。(b)代表性厂商提供仅吸引一种工人的惟一的一份合同。(c)代表性厂商提供两份合同，每种工人一份。两种工人都接受惟一一份合同的情形称为混同均衡；其中不同类型的工人接受不同的合同，称为分离均衡。一个数值例子tt

tc

(x

=

tx

2

/

21

2p

1

=

p

2

=

1

/

2垄断解：x*

=1,

x*

=1/

31

2s*

=5/

9,

s*

=1/

9此时垄断者的利润为1/3。竞争解：s1

=

x1

=

1s

2

=

x

2

=

1

/

2此时低成本代理人的剩余为1/2，高成本代理人剩余为1/4。进一步的思考：课后习题9如果高成本代理人的保留效用足够高，均衡可能存在于仅雇佣低成本代理人的情结论：竞争解中，保留效用不影响合同的制定；但影响某一类型代理人是否退出市场。形中。对于什么