因式分解、分式月考题(绝对经典)

因式分解、分式月考题(绝对经典)蒲江中学实验学校2017年3月月考数学试题A卷（100分）一、选择题（每题3分，共30分）1.在分式$$\frac{1015x^2y^3a^2b^3c^5}{a^22x^{-y^5}x^{-y}}$$中，分式有（）。2.下列各式从左到右，是因式分解的是（）。A.$4a^2b^3=4a^2\cdotb^3$B.$(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)$C.$ab-a-b+1=(a-1)(b-1)$D.$m^2-2m-3=m(m-2)-3$3.下列式子中，无论$x$取何值，一定有意义的是（）。A.$\frac{x+3}{x^2}$B.$\frac{x-1}{x+3}$C.$\frac{x+1}{2(x+1)^2}$D.$\frac{x^2+1}{2}$4.下列运算正确的是（）。A.$\frac{-b+1}{a}-\frac{b+1}{5a+10b}=\frac{-4a+9b}{5a(5a+10b)}$B.$\frac{2a-3b}{2a}=\frac{2a}{2a}-\frac{3b}{2a}$C.$\frac{3}{x-y}=\frac{2a+1}{x+y}$D.$\frac{y-x}{y+x}=\frac{x-y}{y+x}$5.下列因式分解正确的是（）。A.$x^4-2x^3y^2+x^2y^4=(x^2-xy^2)^2$B.$(a+2b)^2-4c^2=(a+2b+4c)(a+2b-4c)$C.$m^2-3mn-10n^2=(m-5)(m+2)$D.$(a-b)^2-m(b-a)^2=(a-b)^2(1-m)$二、选择题（每题4分，共20分）11.若$(x-2016)+\frac{1}{x-2017}$有意义，则$x$的取值范围是__________。12.若$4x-3$是多项式$4x^2+5x+a$的一个因式，则$a$的值为_____。13.已知$\frac{x+5}{AB}=\frac{A}{x+1}\cdot\frac{B}{x-3}$，则$A+B=$______。14.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象过点$(1,-1)$，且与$x$轴相交于点$(2,0)$和$(3,0)$，则$a,b,c$的值分别是（）。A.$a=-1,b=6,c=-6$B.$a=1,b=-6,c=-6$C.$a=1,b=6,c=-6$D.$a=-1,b=-6,c=-6$15.已知函数$f(x)=\frac{1}{2}x^2+bx+c$的图象过点$(-1,0),(2,1)$，则$f(4)=$______。三、填空题（每题4分，共20分）16.解不等式组$\begin{cases}x+2y>3\\2x-y<1\end{cases}$，得到的解集为$\{(x,y)|x<\underline{\hspace{1cm}},y>\underline{\hspace{1cm}}\}$。17.若$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{4x}{x^2-1}$，则$x=$__________。18.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象过点$(1,4)$，且当$x=2$时，$f(x)=5$，则$f(x)$的解析式为$f(x)=$__________。19.已知等差数列$\{a_n\}$的前$4$项为$1,3,5,7$，则$a_8=$__________。20.$\triangleABC$中，$BC=2AC$，$\angleBAC=60^\circ$，$D$是$BC$上的一点，且$AD$平分$\angleBAC$，则$\frac{BD}{DC}=$__________。四、解答题（共30分）21.用配方法解方程$2x^2-5x-3=0$，并写出解的范围。22.在$\triangleABC$中，$AB=2AC$，$\angleBAC=60^\circ$，$D$是$BC$上的一点，且$AD$平分$\angleBAC$。若$BD=AC$，求$\angleBAC$的度数。23.已知函数$f(x)=\frac{1}{2}x^2-3x+5$，$g(x)=x+1$，求复合函数$(f\circg)(x)$的解析式。24.已知等差数列$\{a_n\}$的前$4$项为$1,3,5,7$，求证：$a_n$是$4$的倍数。25.已知函数$f(x)=\frac{1}{x-1}$，$g(x)=\frac{1}{x+2}$，求复合函数$(f\circg)(x)$和$(g\circf)(x)$的解析式，并判断它们是否相等。一．选择题：1.解方程x23x20，得到x1，x2两个实数解，则x1x2=______．A.3B.2C.1D.02.已知函数f(x)ax2bxc的图象经过点（1，2），（2，3），（3，4），则f(1)的值为______．A.1B.0C.1D.23.若方程x2pxq0的两个根的和为5，且其中一个根是另一个根的2倍，则p2q的值为______．A.25B.16C.9D.44.已知函数f(x)ax2bxc的图象经过点（1，2），（2，3），（3，4），则f(2)的值为______．A.2B.1C.0D.15.已知函数f(x)ax2bxc的图象经过点（1，2），（2，3），（3，4），则f(3)的值为______．A.3B.2C.1D.0二．填空题(每题4分，共20分)：6.若a，b是方程x2x10的两个根，则a2abb2=______．7.若方程x2pxq0的两个根的积为1，则p2q2=______．8.若方程x2pxq0的两个根的积为1，则p2q2=______．9.若方程x2axb0的两个根的和为3，且其中一个根是另一个根的2倍，则a2b2=______．10.若方程x2axb0的两个根的积为3，则a2b2=______．三．解答题：11.已知函数f(x)ax2bxc，且经过点（1，2），（2，3），（3，4），求f(1)的值．（10分）12.已知函数f(x)ax2bxc，且经过点（1，2），（2，3），（3，4），求f(2)的值．（10分）13.已知函数f(x)ax2bxc，且经过点（1，2），（2，3），（3，4），求f(3)的值．（10分）14.求方程x25x30的根的和与根的积，并判断它们的正负性．（10分）15.已知函数f(x)ax2bxc，且经过点（1，2），（2，3），（3，4），求函数f(x)的解析式．（20分）1.已知多项式2x^4-3x^3+ax^2+7x+b能被x^2+x-2整除，求a,b的值。解：根据多项式的除法原理，如果一个多项式能被另一个多项式整除，那么这个多项式除以另一个多项式的余数为0。因此，我们可以列出以下方程组：2a-5=0b-4a+7=0a-2b=0解得a=5/2，b=35/4。2.三角形的三边长a,b,c满足a^2b-a^2c-ab^2+ac^2+b^2c-bc^2=0，试判断这个三角形的形状。解：将式子化简得a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0。根据余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，将其代入上式得cosA=(b+c-a)/(2bc)。同理可得cosB=(a+c-b)/(2ac)，cosC=(a+b-c)/(2ab)。将cosA,cosB,cosC代入原式得：(a-b)(b-c)(c-a)=0因此，这个三角形可能是等边三角形、等腰三角形或直角三角形。3.若关于x的恒等式(Mx+N)/(x^2+x-2)=(2/(x+a))-(c/(x+b))中，