A佳经典联考2023年数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列函数中,既是偶函数又在单调递增的是（）A． B． C． D．2．抛物线的焦点坐标为A．（0，2） B．（2，0） C．（0，4） D．（4，0）3．b是区间上的随机数，直线与圆有公共点的概率为A． B． C． D．4．某射手每次射击击中目标的概率为，这名射手进行了10次射击，设为击中目标的次数，，，则=A． B． C． D．5．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.非一线城市一线城市总计愿生452065不愿生132235总计5842100附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828由算得，，参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C．有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D．有以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”6．某所大学在10月份举行秋季越野接力赛，每个专业四人一组，其中计算机专业的甲、乙、丙、丁四位大学生将代表本专业参加拉力赛，需要安排第一棒到第四棒的顺序，四个人去询问教练的安排，教练对甲说：“根据训练成绩，你和乙都不适合跑最后一棒”；然后又对乙说：“你还不适合安排在第一棒”，仅从教练回答的信息分析，要对这四名同学讲行合理的比赛棒次安排，那么不同情形的种数共有（）A．6 B．8 C．12 D．247．若关于的一元二次不等式的解集为，则（）A． B． C． D．8．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（）A．随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．以上都是9．等于（）A． B． C． D．10．已知复数满足（为虚数单位），其中是的共轭复数，，则复数的虚部为（）A． B． C． D．11．将曲线y=sin2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为（）A． B． C． D．12．设为方程的解.若，则n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有_______种不同的调度方法（填数字）．14．设实数满足约束条件,则目标函数的最大值为________.15．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”．用解析几何方法解决“到两个定点，的距离之比为的动点轨迹方程是：”，则该“阿氏圆”的圆心坐标是______，半径是_____．16．若向量与平行．则__．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线l上．(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．18．（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式有实数解，求的取值范围.19．（12分）在中，内角的对边分别为，已知，且．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．20．（12分）已知过抛物线y2=2pxp>0的焦点，斜率为22的直线交抛物线于（1）求抛物线的方程;（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC=OA+λ21．（12分）在平面四边形中，，，，.（1）求；（2）若，求四边形的面积.22．（10分）某超市为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该超市12月份中天的日销售量(单位：千克)与该地当日最低气温(单位:)的数据，如下表所示:求关于的线性回归方程；（精确到）判断与之间是正相关还是负相关；若该地12月份某天的最低气温为，请用中的回归方程预测该超市当日的销售量.参考公式：，参考数据：，

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

根据函数的奇偶性和单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，由于定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数.对于B选项，函数为偶函数，当时，为增函数，故B选项正确.对于C选项，函数图像没有对称性，故为非奇非偶函数.对于D选项，在上有增有减.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题.2、A【解析】

根据抛物线标准方程求得，从而得焦点坐标．【详解】由题意，，∴焦点在轴正方向上，坐标为．故选A．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，属于基础题．解题时要掌握抛物线四种标准方程形式．3、C【解析】

利用圆心到直线的距离小于等半径可求出满足条件的b，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【详解】解：b是区间上的随机数即，区间长度为，由直线与圆有公共点可得，，，区间长度为，直线与圆有公共点的概率，故选：C．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，与长度有关的几何概型的求解．4、A【解析】

利用次独立重复实验中恰好发生次的概率计算公式以及方差的计算公式，即可得到结果。【详解】由题可得随机变量服从二项分布；由，可得：，解得：故答案选A【点睛】本题主要考查二项分布概率和方差的计算公式，属于基础题。5、C【解析】K2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，本题选择C选项.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．6、B【解析】

这里将“乙”看做特殊元素，考虑“乙”的位置，再考虑甲的位置，运用分类加法去计算.【详解】根据条件乙只能安排在第二棒或第三棒；若“乙”安排在第二棒，此时有：种，若“乙”安排在第三棒，此时有：种，则一共有：种.故选：B.【点睛】（1）排列组合中，遵循特殊元素优先排列的原则；（2）两个常用的计数原理：分类加法和分步乘法原理.7、D【解析】

根据一元二次不等式与二次函数之间的关系，可得出一元二次不等式的解集为的等价条件.【详解】由于关于的一元二次不等式的解集为，则二次函数的图象恒在轴的下方，所以其开口向下，且图象与轴无公共点，所以，故选：D.【点睛】本题考查一元不等式在实数集上恒成立，要充分利用二次函数的开口方向和与轴的位置关系进行分析，考查推理能力，属于中等题.8、C【解析】

对50名学生进行编号，分成10组，组距为5，第一组选5，其它依次加5，得到样本编号.【详解】对50名学生进行编号，分成10组，组距为5，第一组选5，从第二组开始依次加5，得到样本编号为：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，属于系统抽样.【点睛】本题考查系统抽样的概念，考查对概念的理解.9、A【解析】

根据排列数的定义求解.【详解】，故选A.【点睛】本题考查排列数的定义.10、A【解析】分析：设，利用的共轭复数是，列出方程组求a、b的值即可.详解：设，的共轭复数是，又，，又，，.故选：A.点睛：本题主要考查了复数的共轭复数与代数运算的应用问题.11、B【解析】

根据反解,代入即可求得结果.【详解】由伸缩变换可得:代入曲线,可得:,即.故选:.【点睛】本题考查曲线的伸缩变换,属基础题,难度容易.12、B【解析】

由题意可得，令，由，可得，再根据，即可求解的值.【详解】有题意可知是方程的解，所以，令，由，所以，再根据，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点与方程的根的关系，以及函数的零点的判定定理的应用，其中解答中合理吧方程的根转化为函数的零点问题，利用零点的判定定理是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

先根据题意，选出满足题意的四辆车，确定对应的组合数，再根据题意进行排列，即可得出结果.【详解】从某车队调出4辆车，甲、乙两车必须参加，则有种选法；将选出的4辆车，按照“甲车要先于乙车开出”的要求进行排序，则有种排法；因此，满足题意的，调度方法有：种.故答案为：.【点睛】本题主要考查排列组合的应用，属于常考题型.14、2【解析】分析：由题意，作出约束条件所表示的平面区域，结合图象得到目标函数过点时，取得最大值，即可求解.详解：由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，即，当直线在上的截距最大值，此时取得最大值，结合图象可得，当直线过点时，目标函数取得最大值，由，解得，所以目标函数的最大值为.点睛：本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键，着重考查了数形结合法思想的应用．15、2【解析】

将圆化为标准方程即可求得结果.【详解】由得：圆心坐标为：，半径为：本题正确结果：；【点睛】本题考查根据圆的方程求解圆心和半径的问题，属于基础题.16、【解析】

由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得的值．【详解】由题意，向量与平行，所以，解得．故答案为．【点睛】本题主要考查了两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）相交.【解析】

(Ⅰ)由点在直线上,可得所以直线的方程可化为从而直线的直角坐标方程为(Ⅱ)由已知得圆的直角坐标方程为所以圆心为,半径以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交18、（1）；（2）或.【解析】分析：（1）利用零点分类讨论法解不等式.(2)先求的最小值为,再解不等式得的取值范围.详解：（1）由题意的：,两边平方得：,即，解得或，所以原不等式的解集为.（2）,所以的最小值为,所以，即或,亦即或.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论思想方法.(2)解答本题的关键是求的最小值，这里利用了三角绝对值不等式求最值.19、（1）或；（2）．【解析】

由已知及正弦定理可得，结合范围，利用特殊角的三角函数值可求A的值．

由利用同角三角函数基本关系式可得cosA，由余弦定理可求b的值，进而根据三角形面积公式即可计算得解．【详解】（1）因为，所以，所以，即．因为所以，或．（2）因为，所以，所以，解得．所以．【点睛】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．20、（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.【解析】

试题分析：第一问求抛物线的焦点弦长问题可直接利用焦半径公式，先写出直线的方程，再与抛物线的方程联立方程组，设而不求，利用根与系数关系得出x1+x2，然后利用焦半径公式得出焦点弦长公式AB=x1+试题解析：(1)直线AB的方程是y＝22（x-p2），与y2＝2px联立，消去y得8x2－10px＋2p由根与系数的关系得x1＋x2＝54p.由抛物线定义得|AB|＝54(2)由(1)得x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，从而A(1，－22)，B(4，42)．设OC＝(x3，y3)＝(1，－22)＋λ(4，42)＝(4λ＋1，42λ－22)，又y＝8x3，即[22(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.【点睛】求弦长问题，一般采用设而不求联立方程组，借助根与系数关系，利用弦长公式去求；但是遇到抛物线的焦点弦长问题时，可直接利用焦半径公式，使用焦点弦长公式AB=x1+x2+p，求出弦长.遇到与向量有关的问题，一般采用坐标法去解决，根据联立方程组解出的21、（1）（2）【解析】

（1）在中由余弦定理得，再由正弦定理能