2023年中考数学真题分类汇编：一次函数(含答案)

2023年年年年年年年年年年年年年一、选择题(2023·广西壮族自治区河池市)东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用𝑡表示注水时间，𝑦𝑦与𝑡的对应关系的是( )B.C. D.2. (2023·贵州省贵阳市)在同一平面直角坐标系中，一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑏与𝑦=𝑚𝑥+𝑛(𝑎<𝑚<0)的图象如下图．小星依据图象得到如下结论：①在一次函数𝑦=𝑚𝑥+𝑛的图象中，𝑦的值随着𝑥值的增大而增大；②方程组

𝑦−𝑎𝑥=𝑏的解为

𝑥=−3𝑦−𝑚𝑥=

𝑦=2 ；③方程𝑚𝑥+𝑛=0的解为𝑥=2；④当𝑥=0时，𝑎𝑥+𝑏=−1．其中结论正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4118页(2023·辽宁省)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数𝑦=𝑘1𝑥+𝑏1与𝑦=𝑘2𝑥+𝑏2的图象分别为直线𝑙1和直线𝑙2，以下结论正确的选项是( )A.𝑘1⋅𝑘2<0B.𝑘1+𝑘2<0C.𝑏1−𝑏2<0D.𝑏1⋅𝑏2<0(2023·黑龙江省大庆市)平面直角坐标系中，点𝑀在𝑦轴的非负半轴上运动，点𝑁在𝑥轴上运动，满足𝑂𝑀+𝑂𝑁=8.点𝑄为线段𝑀𝑁的中点，则点𝑄运动路径的长为( )A.4𝜋 B.8√2 C.8𝜋 D.16√2(2023·广东省云浮市)水中涟漪(圆形水波)𝑟，则圆周长𝐶与𝑟的关系式为𝐶=2𝜋𝑟.以下推断正确的选项是( )A.2是变量B.𝜋是变量C.𝑟是变量D.𝐶是常量(2023·湖北省宜昌市)如图是小强闲逛过程中所走的路程𝑠(单位：𝑚)与步行时间𝑡(单位：𝑚𝑖𝑛)行速度为()A.50𝑚/𝑚𝑖𝑛 B.40𝑚/𝑚𝑖𝑛 C.2007

D.20𝑚/𝑚𝑖𝑛7. (2023·湖南省邵阳市)在直角坐标系中，点𝐴(3𝑚)，点𝐵(√7𝑛)是直线𝑦=𝑘𝑥+2 2𝑏(𝑘<0)上的两点，则𝑚，𝑛的大小关系是( )A.𝑚<𝑛 B.𝑚>𝑛 C.𝑚≥𝑛 D.𝑚≤𝑛218页(2023·四川省乐山市)甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程𝑠(千米)与所用的时间𝑡(分钟)之间的函数关系如下图．依据图中信息，以下说法错误的选项是()前10分钟，甲比乙的速度慢C.甲的平均速度为0.08千米/分钟

经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米D.经过30分钟，甲比乙走过的路程少(2023·湖南省株洲市)在平面直角坐标系中，一次函数𝑦=5𝑥+1的图象与𝑦轴的交点的坐标为( )A.(0,−1) B.(−1,0)5

C.(1,0)5

D.(0,1)13 12. (2023·浙江省绍兴1,12,2)3,3)为直𝑦=𝑥+上的三个点，且𝑥1<𝑥2<13 12A.假设𝑥1𝑥2>0，则𝑦1𝑦3>0C.假设𝑥2𝑥3>0，则𝑦1𝑦3>0

B.假设𝑥𝑥 <0，则𝑦𝑦 >023 12D.假设𝑥𝑥 <023 1211. (2023·四川省凉山彝族自治州)一次函数𝑦=3𝑥+𝑏(𝑏≥0)的图象肯定不经过( )第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限(2023·安徽省)甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如下图，按平均速度计算，走得最快的是( )甲 B.乙 C.丙318页

D.丁(2023·广西壮族自治区柳州市)如图直线𝑦1=𝑥+3分别与𝑥轴𝑦轴交于点𝐴和点𝐶，直线𝑦2=−𝑥+3分别与𝑥轴、𝑦轴交于点𝐵和点𝐶，点𝑃(𝑚,2)是△𝐴𝐵𝐶内部(包括边上)的一点，则𝑚的最大值与最小值之差为( )A.1 B.2 C.4 D.6(2023·浙江省温州市)为𝑠米，所经过的时间为𝑡𝑠与𝑡之间关系的是()B.C. D.418页15.(2023·山东省聊城市)𝑦=𝑥+4的图象与𝑥轴分别交于点𝐴，𝐵，点)𝑥𝐸𝐹𝑦=𝑥+和𝑦△周长最小时，点𝐸，𝐹的坐标分别为()A.𝐸(−5,3)，𝐹(0,2) B.𝐸(−2,2)，𝐹(0,2)22C.𝐸(−5,3)，𝐹(0,2) D.𝐸(−2,2)，𝐹(0,2)22 3 3(2023·北京市)下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从𝐴地匀速行驶到𝐵地，汽车的剩余路程𝑦与行驶时间𝑥；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量𝑦与放水时间𝑥；③用长度肯定的绳子围成一个矩形，矩形的面积𝑦与一边长𝑥．其中，变量𝑦与变量𝑥之间的函数关系可以用如下图的图象表示的是( )A.①② B.①③ C.②③ D.①②③(2023·青海省)2023年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看．最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规章的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶．在此行驶过程中，汽车离剧场的距离𝑦(千米)与行驶时间𝑡(小时)的函数关系的大致图象是( )518页B.C. D.(2023·广西壮族自治区桂林市)辆大巴的行程𝑠(𝑘𝑚)随时间𝑡(ℎ)变化的图象(全程)如下图．依据图中信息，以下说法错误的选项是()甲大巴比乙大巴先到达景点C.甲大巴停留后用1.5ℎ追上乙大巴

甲大巴中途停留了0.5ℎD.甲大巴停留前的平均速度是60𝑘𝑚/ℎ(2023·湖北省随州市)张强家、体育场、文具店在同始终线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里熬炼了一阵后又走到文具店去买笔，然𝑥𝑦()618页张强从家到体育场用了C.张强在文具店停留了20𝑚𝑖𝑛

B.体育场离文具店1.5𝑘𝑚D.张强从文具店回家用了35𝑚𝑖𝑛(2023·浙江省台州市)吴教师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400𝑚，600𝑚.他从家动身匀速步行8𝑚𝑖𝑛到公园后停留4𝑚𝑖𝑛，然后匀速步行6𝑚𝑖𝑛到学校设吴教师离公园的距离为𝑦(单位：𝑚)，所用时间为𝑥(单位：𝑚𝑖𝑛)，则以下表示𝑦与𝑥之间函数关系的图象中，正确的选项是( )二、填空题(2023·甘肃省)假设一次函数𝑦=𝑘𝑥−2的函数值𝑦随着自变量𝑥值的增大而增大，则𝑘= (写出一个满足条件的值)．22. (2023·辽宁省盘锦市)点𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)在一次函数𝑦=(𝑎−2)𝑥+1的图像上，当𝑥1>𝑥2时，𝑦1<𝑦2，则𝑎的取值范围是 ．23. (2023·广西壮族自治区梧州市)在平面直角坐标系中请写出直线𝑦=2𝑥上的一个点的坐标 ．24. (2023·浙江省杭州市)一次函数𝑦=3𝑥−1与𝑦=𝑘𝑥(𝑘是常数，𝑘≠0)的图象的3𝑥−𝑦=1交点坐标是(1,2)，则方程组

𝑘𝑥−𝑦=0的解是 ．A.A.B.C.D.. (2023·)𝑦=𝑥+𝑘经过点摸索究：直线与线段𝐴𝐵有交点时𝑘的变化状况，猜测𝑘的取值范围是 ．718页26. (2023·内蒙古自治区赤峰市)王强家、体育场、学校在同始终线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场熬炼，熬炼完毕后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校图中𝑥表示时间，𝑦表示王强离家的距离则以下结论正确的选项是 .(填写全部正确结论的序号)①体育场离王强家2.5𝑘𝑚②王强在体育场熬炼了30𝑚𝑖𝑛③王强吃早餐用了20𝑚𝑖𝑛①王强骑自行车的平均速度是0.2𝑘𝑚/𝑚𝑖𝑛27. (2023·黑龙江省齐齐哈尔市)如图，直线𝑙：𝑦=√3𝑥+√3与𝑥轴相交于点𝐴，与𝑦轴相3交于点𝐵，过点𝐵作𝐵𝐶1⊥𝑙交𝑥轴于点𝐶1，过点𝐶1作𝐵1𝐶1⊥𝑥轴交𝑙于点𝐵1，过点𝐵1作𝐵1𝐶2⊥𝑙交𝑥轴于点𝐶2，过点𝐶2作𝐵2𝐶2⊥𝑥轴交𝑙于点𝐵2，⋯，依据如此规律操作下去，则点𝐵2023的纵坐标是 ．818页(2023·内蒙古自治区呼和浩特市)某超市糯米的价格为5元/千克端午节推出促销活动：一次购置的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的局部打8折．假设某人付款14元，则他购置了 千克糯米；设某人的付款金额为𝑥元，购置量为𝑦千克，则购置量𝑦关于付款金额𝑥(𝑥>10)的函数解析式为 ．(2023·江苏省苏州市)3整个过程中，容器中的水量𝑦(升)与时间𝑥(分钟)之间的函数关系如下图，则图中𝑎的值为 ．2(2023·江苏省盐城市)《庄子⋅天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.如图，直线𝑙1：𝑦=1𝑥+1与𝑦轴交于点𝐴，过点𝐴作𝑥轴的平行线交直线𝑙2：𝑦=𝑥于点211𝑦11𝐴=111=2，𝑂𝑛1𝐴𝑛1 =𝑎𝑛，假设𝑎1+𝑎2+⋯+𝑎𝑛≤𝑆对任意大于1的整数𝑛恒成立，则𝑆的最小值为 ．918页三、解答题(2023·黑龙江省牡丹江市)在一条平坦笔直的道路上依次有𝐴，𝐵，𝐶三地，甲从𝐵地骑电瓶车到𝐶𝐵地骑摩托车到𝐴𝐴地后因故停留1掉头(掉头时间无视不计)按原路原速前往𝐶地，结果乙比甲早2分钟到达𝐶地，两人均匀速运动，如图是两人距𝐵地路程𝑦(米)与时间𝑥(分钟)之间的函数图象．请解答以下问题：填空：甲的速度为 米/分钟，乙的速度为 米/分钟；求图象中线段𝐹𝐺所在直线表示的𝑦(米)与时间𝑥(分钟)之间的函数解析式，并写出自变量𝑥的取值范围；动身多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．(2023·黑龙江省牡丹江市)某工厂预备生产𝐴和𝐵𝐴种防疫用品每箱本钱比𝐵种防疫用品每箱本钱多500元．经计算，用6000元生产𝐴种防疫用品的箱数与用4500元生产𝐵种防疫用品的箱数相等，请解答以下问题：18页求𝐴，𝐵两种防疫用品每箱的本钱；该工厂打算用不超过90000元同时生产𝐴和𝐵两种防疫用品共50箱，且𝐵种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？为扩大生产，厂家欲拿出与(2)中最低本钱一样的费用全部用于购进甲和乙两种设备(两种都买).假设甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购置方案？最多可购置甲，乙两种设备共多少台？(请直接写出答案即可)(2023·吉林省)壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温𝑦(℃)与加热时间𝑥(𝑠)之间近似满足一次函数关系，依据记录的数据，画函数图象如下：加热前水温是 ℃.求乙壶中水温𝑦关于加热时间𝑥的函数解析式．当甲壶中水温刚到达80℃时，乙壶中水温是 ℃.(2023·黑龙江省齐齐哈尔市)在一条笔直的大路上有𝐴、𝐵两地，甲、乙二人同时出发甲从𝐴地步行匀速前往𝐵地到达𝐵地后马上以原速度沿原路返回𝐴地乙从𝐵地步行匀速前往𝐴地(甲、乙二人到达𝐴地后均停顿运动)，甲、乙二人之间的距离𝑦(米)与动身时间𝑥(分钟)之间的函数关系如下图，请结合图象解答以下问题：(1)𝐴、𝐵两地之间的距离是 米，乙的步行速度是 米/分；(2)图中𝑎= ，𝑏= ，𝑐= ；(3)求线段𝑀𝑁的函数解析式；(4)在乙运动的过程中，何时两人相距80米？(直接写出答案即可)18页35. (2023·北京市)在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)的图象经过点(4,3)，(−2,0)，且与𝑦轴交于点𝐴．求该函数的解析式及点𝐴的坐标；(2)当𝑥>0𝑥𝑦=𝑥+𝑛的值大于函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)的值，直接写出𝑛的取值范围．(2023·江苏省盐城市)地，同时动身．两人离甲地的距离𝑦(𝑚)与动身时间𝑥(𝑚𝑖𝑛)之间的函数关系如图所示．(1)小丽步行的速度为 𝑚/𝑚𝑖𝑛；当两人相遇时，求他们到甲地的距离．(2023·吉林省长春市)𝐴、𝐵两地之间有一条长440千米的高速大路．甲、乙两车分别从𝐴、𝐵两地同时动身，沿此大路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度连续匀速行驶4小时到达𝐵地；乙车匀速行驶至𝐴地，两车到达各自的目的地后停顿，两车距𝐴地的路程𝑦(千米)与各自的行18页驶时间𝑥(时)之间的函数关系如下图．(1)𝑚= ，𝑛= ；(2)求两车相遇后，甲车距𝐴地的路程𝑦与𝑥之间的函数关系式；(3)当乙车到达𝐴地时，求甲车距𝐴地的路程．38.(2023·湖南省衡阳市)冰墩墩(𝐵𝑖𝑛𝑔𝐷𝑤𝑒𝑛𝐷𝑤𝑒𝑛)、雪容融(𝑆ℎ𝑢𝑒𝑦𝑅ℎ𝑜𝑛𝑅ℎ𝑜𝑛)分别是2023年北京冬奥会、冬残奥会的吉利物．冬奥会降临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶．打算从该网店进货并销售．第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶51个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．求两种玩偶的进货价分别是多少？其次次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅打算购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？(2023·浙江省湖州市)某校组织学生从学校动身，乘坐大巴前往基地进展研学活动．大巴动身1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿一样路线追赶．大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．求轿车动身后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？如图，图中𝑂𝐵，𝐴𝐵分别表示大巴、轿车离开学校的路程𝑠(千米)与大巴行驶的时间𝑡(小时)的函数关系的图象．试求点𝐵的坐标和𝐴𝐵所在直线的解析式；假设大巴动身𝑎小时后轿车动身追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求𝑎的值．18页(2023·浙江省绍兴市)一个深为6米的水池积存着少量水，现在翻开水阀进水，下表记录了2小时内5𝑥表示进水用时(单位：小时)，𝑦表示水位高度(单位：米)．𝑥 𝑦

0.51.5

1 1.5 22 2.5 3为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)，𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)，𝑦=𝑘(𝑘≠0)．𝑥在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．当水位高度到达5米时，求进水用时𝑥．18页参考答案1.𝐶2.𝐵3.𝐷4.𝐵5.𝐶6.𝐷7.𝐴8.𝐷9.𝐷10.𝐷11.𝐷12.𝐴13.𝐵14.𝐴15.𝐶16.𝐴17.𝐵18.𝐶19.𝐵20.𝐶21.2(答案不唯一)22.𝑎<223.(1,2)24.𝑥=1𝑦=225.−3≤𝑘≤1326.①③④27.(4)2023√3328.3 4𝑥+229.29318页30.3231.30080032.解：(1)设𝐵种防疫用品的本钱为𝑥元/箱，则𝐴种防疫用品的本钱为(𝑥+500)元/箱，6000𝑥+500

=4500，𝑥解得：𝑥=1500，经检验，𝑥=1500是原方程的解，且符合题意，∴𝑥+500=1500+500=2023．答：𝐴种防疫用品的本钱为2023元/箱，𝐵种防疫用品的本钱为1500元/箱．(2)设生产𝑚箱𝐵种防疫用品，则生产(50−𝑚)箱𝐴种防疫用品，2023(50𝑚)+1500𝑚≤90000依题意得：{𝑚≤25 ，解得：20≤𝑚≤25．又∵𝑚为整数，∴该工厂共有6种生产方案．(3)设(2)中的生产本钱为𝑤元，则𝑤=2023(50−𝑚)+1500𝑚=−500𝑚+100000，∵−500<0，∴𝑤随𝑚的增大而减小，∴当𝑚=25时，𝑤取得最小值，最小值=−500×25+100000=87500．设购置𝑎台甲种设备，𝑏台乙种设备，依题意得：2500𝑎+3500𝑏=87500，∴𝑎=35−7𝑏.5又∵𝑎，𝑏均为正整数，∴{𝑎=28 𝑎=21 𝑎=14 𝑎=7𝑏=5或{𝑏=10或{𝑏=15或{𝑏=20，𝑎𝑏=33或31或29或27．∵33>31>29>27，33.206534.120060 900 800 1535.解：将(4,3)，(−2,0)代入函数解析式得，{3=4𝑘+𝑏，解得𝑘=1,∴函数的解析式为：𝑦=1𝑥+1，2

0=−2𝑘+𝑏18页

2𝑏=1当𝑥=0时，得𝑦=1，∴点𝐴的坐标为(0,1)．(2)由题意得，𝑥+𝑛>1𝑥+1，即𝑥>2−2𝑛，2又由𝑥>0，得2−2𝑛≤0，解得𝑛≥1，∴𝑛的取值范围为𝑛≥1．36.8037.2 6解：(1)设冰墩墩的进价为𝑥元/个，雪容融的进阶为𝑦元/个，15𝑥+5𝑦=1400由题意