二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系

二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系第1页，课件共15页，创作于2023年2月2、一次函数y＝－x＋2的图象如图所示，则方程－x＋2＝0的解为x＝____，不等式－x＋2<0的解集为________。图26－3－282x＞2

知识准备

第2页，课件共15页，创作于2023年2月第26章二次函数26.3实践与探索2.二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系第3页，课件共15页，创作于2023年2月学习目标1、了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，会借助二次函数的图像求一元二次方程的解及一元二次不等式的解集；2、提高观察、分析能力，体会数形结合的数学思想。第4页，课件共15页，创作于2023年2月自探1画出函数的图象，根据图象回答下列问题．（1）图象与x轴交点的坐标是什么？（2）当x取何值时，y＝0？这里x的取值与方程有什么关系?（3）你能从中得到什么启发(4)当x取何值时，y＜0？当x取何值时，y＞0？(5)能否用含有x的不等式来描述（3）中的问题？第5页，课件共15页，创作于2023年2月方程ax2+bx+c=0的解就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是密切联系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（），B（）x1，0x2，0xOABx1x2y启发1：第6页，课件共15页，创作于2023年2月抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac＜0OXY启发2：第7页，课件共15页，创作于2023年2月抛物线y=ax2+bx+c

1、b2-4ac＞0一元二次方ax2+bx+c=0有两个不等的实数根与x轴有两个交点。抛物线y=ax2+bx+c

2、b2-4ac=0

一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根与x轴有唯一公共点。抛物线y=ax2+bx+c

3、b2-4ac＜0一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根与x轴没有公共点。第8页，课件共15页，创作于2023年2月0

一元二次

n一元二次

启发3：第9页，课件共15页，创作于2023年2月自探1画出函数的图象，根据图象回答下列问题．（1）图象与x轴交点的坐标是什么？（2）当x取何值时，y＝0？这里x的取值与方程有什么关系?（3）你能从中得到什么启发(4)当x取何值时，y＜0？当x取何值时，y＞0？(5)能否用含有x的不等式来描述（3）中的问题？第10页，课件共15页，创作于2023年2月(4)由图可知，当x＜－或x＞时，y＞0；而当－＜x＜时，y＜0.(5)可以用含x的不等式来描述(1)中的问题，当x2－x－3/4＞0时，x＜－或x＞；当x2－x－3/4＜0时，－＜x＜.第11页，课件共15页，创作于2023年2月第12页，课件共15页，创作于2023年2月1．二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系图26－3－29[答案]①x＜1或x＞2②x＝1或x＝2③1＜x＜2练一练第13页，课件共15页，创作于2023年2月用图象法求一元二次方程的解(或近似解)

图26－3－33x1＝－，x2＝2.第14页，课件共15页，创作于2023年2月3、抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.点A、C的坐标分别是（－1，0