九年级数学上册《第二十二章 相似》单元测试卷及答案(沪科版)

第页九年级数学上册《第二十二章相似》单元测试卷及答案(沪科版)班级姓名学号一、选择题1．已知线段a、b、c、d是成比例线段，如果，与，那么d的值是（）A．8 B．6 C．4 D．12．下列两个三角形不一定相似的是（）．A．有一个内角是的两个直角三角形B．有一个内角是的两个等腰三角形C．两条直角边的比都是的两个直角三角形D．腰与底的比都是的两个等腰三角形3．如图，则下列比例式中错误的是（）A． B． C． D．4．如图，△ABC与△DEF是位似图形，且位似中心为O，OB：OE＝2：3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为（）A．2 B．6 C．8 D．95．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若AD：BD=2：1，点G在DE上，DG：GE=1：2，连接BG并延长交AC于点F，则AF：EF等于（）A．1：1 B．4：3 C．3：2 D．2：36．如图，点在的边上，要判断，添加下列一个条件，错误的是（）A． B． C． D．7．如图，中，点D在边上，分别交，AC，于点E，F，G，图中相似三角形共有（）．A．0对 B．1对 C．2对 D．3对8．如图，在中，AB=1和点，分别是边，上的动点，则的最小值为()A． B． C． D．9．如图，在中，点在边上，且平分的周长，则的长是（）A． B． C． D．10．如图，与位似，位似中心为点.若的周长与的周长比为，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题11．若，则.12．如图，在中，点D，E分别为边，上的点，试添加一个条件：，使得与相似．（任意写出一个满足条件的即可）13．如图，在一个面积为的等边三角形纸片中，取三边的中点，以虚线为折痕折叠纸片，图中阴影部分的面积为.14．如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(2，1)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是.三、解答题15．如图，正方形的对角线交于点O，的平分线交于G，交于F，求证：.16．如图，在中，D是边上一点，求证.17．西安钟楼位于西安市中心，明城墙内东西南北四条大街的交汇处，为中国现存钟楼中形制最大、保存最完整的一座．如图，小琪想要测出钟楼的高度，于是在地面上的C处放置了一面镜子，当他站在离镜子C处的E处时，恰好从镜子里看到钟楼顶端A在镜子中的像（即）．已知B，C，E在同一直线上，小琪的眼睛离地面的高度求钟楼的高度．四、综合题18．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象相交于点A，并与轴交于点C，S△AOC=15．点D是线段AC上一点，CD：AC=2：3．（1）求的值；（2）求点D的坐标；（3）根据图象，直接写出当时不等式的的解集．19．如图，函数的图象经过点，两点，m，n分别是方程的两个实数根，且．（1）求m，n的值以及函数的解析式；（2）设抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD．求证：；（3）对于(1)中所求的函数，当时，求函数y的最大值和最小值．20．如图，的直角顶点B在x轴正半轴上，斜边在y轴上．线段、的长是方程的两个根．（）（1）求证：（2）求点C坐标（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点A、B、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有符合题意的点N坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(-1，1)，B(2，3)，C(0，3).（1）以原点O为位似中心，在x轴上方作△ABC的位似图形，与△ABC的相似比为2：1，点A、B、C的对应点分别为（2）在(1)的条件下，写出点的坐标.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得：即解得．故答案为：B．

【分析】若线段a、b、c、d是成比例线段，可得，据此解答即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、有一个内角是50°的直角三角形一定相似，故A不符合题意；

B、有一个顶角是50°的等腰三角形与有一个底角是50°的等腰三角形不相似，故B符合题意；

C、两条直角边的比都是2：3的两个直角三角形一定相似，故C不符合题意；

D、腰与底的比都是2：3的两个等腰三角形一定相似，故D不符合题意.故答案为：B.

【分析】根据相似三角形的判定定理逐项进行判断，即可得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵∴△ADE△ABC，△CEF△CAB∴故答案为：A.

【分析】利用相似三角形的判定与性质计算求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OB：OE＝2：3∴S△ABC：S△DEF=(2：3)2=4：9∵△ABC的面积为4∴S△DEF=9故答案为：D．【分析】根据位似图形的性质可得S△ABC：S△DEF=(2：3)2=4：9，再结合△ABC的面积为4，即可得到S△DEF=9。5．【答案】C【解析】【解答】解：

作DH//BF交AC于H

设HF=a，则AH=2a

故答案为C

【分析】作平行线，利用相似三角形等比例关系即可求出答案。6．【答案】B【解析】【解答】解：A.当时，又故此选项不符合题意；B.但不知夹角是否相等，不能证明，故此选项符合题意；C.当时，又故此选项不符合题意；D.当时，又故此选项不符合题意；故答案为：B．

【分析】利用相似三角形的判定方法逐项判断即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：图中共有三对相似三角形，理由如下：分别交、和于点E、F、G，和．故答案为：D．

【分析】根据平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可得答案。8．【答案】B【解析】【解答】解：作点A关于线段BC的对称点A′，连接AA′，交BC于点F，过点A′作A′E⊥AC于点E，交BC于点D

∴AD=A′D，AF=A′F，A′E最短∴AD+DE=A′D+DE=A′E，此时AD+DE的值最小，最小值就是A′E的长；

在Rt△ABC中∴

∴解之：∴；

∵∠C+∠FAC=90°，∠A′+∠FAC=90°∴∠A′=∠C∵∠AEA′=∠BAC=90°∴△A′AE∽△CBA∴即

解之：.

∴DA+DE的最小值就是.故答案为：B

【分析】作点A关于线段BC的对称点A′，连接AA′，交BC于点F，过点A′作A′E⊥AC于点E，交BC于点D，利用垂线段最短可知A′E的值最小，利用对称点的性质可知AD=A′D，AF=A′F，A′E最短，同时可证得此时AD+DE的值最小，最小值就是A′E的长；利用勾股定理求出BC的长，利用同一个直角三角形的面积不变，可求出AF的长，即可得到A′A的长；再证明△A′AE∽△CBA，利用相似三角形的对应边相等，可求出A′E的长.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4∴AC==5∴△ABC的周长为3+4+5=12.

∵BD平分△ABC的周长∴AB+AD=BC+CD=6∴AD=3，CD=2.

作DE⊥BC于点E

∴AB∥DE∴△CDE∽△CAB∴∴∴DE=，CE=∴BE=∴BD==.

故答案为：C.

【分析】由勾股定理可得AC=5，则△ABC的周长为3+4+5=12，根据BD平分△ABC的周长可得AB+AD=BC+CD=6，据此可得AD、CD的值，作DE⊥BC于点E，则AB∥DE，根据平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似可得△CDE∽△CAB，利用相似三角形的性质可得DE、CE，然后求出BE，再利用勾股定理计算即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，AB：DE=OA：DO，△ABC的周长与△DEF的周长比为，∴AB：DE=4：9，∴AO：DO=4：9.

故选：D.

【分析】由位似的性质可得△ABC∽△DEF，AB：DE=OA：DO，然后根据相似三角形的性质可求解.11．【答案】4.5【解析】【解答】解：.故答案为：4.5.

【分析】由，然后整体代入计算即可.12．【答案】【解析】【解答】解：根据题意，添加条件故答案为：．

【分析】利用相似三角形的判定方法求解即可。13．【答案】9【解析】【解答】解：如下图所示

∵D、E、F为△ABC三边中点∴DE//CB

∴△ADE∽△ABC

∴S△ADE=S△ABC.

设S△ADE=a，则S△ABC=4a

∴阴影面积=（4a-a）=a

∴阴影部分的面积是整个图形面积的

∵S△ABC=24cm2

∴阴影面积=24×=9cm2

故答案为：9.

【分析】如图，由中位线定理可知S△ADE=S△ABC，设S△ADE=a，则S△ABC=4a，可计算出阴影部分的面积是整个图形面积的，最后由S△ABC=24cm2即可计算出阴影部分的面积.14．【答案】（6，3）【解析】【解答】解：故答案为：.

【分析】15．【答案】证明：过O作交于点P∵正方形的对角线交于点O，且∴，和∵是的平分线∴∴∵∴在中∴∴∵∴∴∴∴【解析】【分析】过点O作OP∥CF，交AF于点P，利用正方形的性质可证得∠ABC=90°，AO=CO，∠OBC=∠POB=∠BAC=45°，利用角平分线的定义可求出∠BAF及∠BFA的度数，利用平行线的性质可求出∠OPF的度数；再利用三角形的内角和定理求出∠OGP的度数，可证得∠OGP=∠OPF，利用等角对等边可得到OP=OG；利用平行线分线段成比例定理，可证得PA=PF，从而可证得结论.16．【答案】证明：∵∴.∴.∵∴【解析】【分析】根据已知条件可得，由图形可得∠A=∠A，然后根据相似三角形的判定定理进行证明.17．【答案】解：由题意得又∵∴∴，即∴∴钟楼的高度为．【解析】【分析】由题意得∠ABC=∠DEC=90°，由已知条件可知∠DCE=∠ACB，利用两角对应相等的两个三角形相似可得△DCE∽△ACB，然后根据相似三角形的性质进行计算.18．【答案】（1）解：令y=0则-x+5=0∴x=5∴∴把代入y=-x+5得，x=-1∴∵在函数的图象上∴；（2）解：作轴于E，作轴于F，则∵AE//DF∴CD：AC=CF：CE=2：3∴CF=4∴EF=2，OF=1把x=1代入y=-x+5得y=4∴；（3）解：由图像得，当x＜0时不等式的x的解集为【解析】【分析】（1）令y=0，求出x的值，可得点C的坐标，然后求出OC的值，根据三角形的面积公式可得yA，代入一次函数解析式中求出x的值，得到点A的坐标，然后代入y=中就可求出k的值；

（2）作AE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，则AE∥DF，根据平行线分线段成比例的性质可得CD：AC=CF：CE=2：3，求出CE的值，然后求出EF、OF，将x=OF代入直线解析式中求出y的值，据此可得点D的坐标；

（3）根据图象，在第二象限找出反比例函数图象在一次函数图象上方部分所对应的x的范围即可.19．【答案】（1）解：，n分别是方程的两个实数根，且用因式分解法解方程：把，代入得解得函数解析式为．（2）证明：令，即解得抛物线与x轴的交点为对称轴为，和是直角三角形，且在和中；（3）解：抛物线的对称轴为，顶点为在范围内当时当时．【解析】【分析】（1）利用因式分解法求出x的值，得到m、n的值，表示出点A、B的坐标，代入y=-x2+bx+c中求出b、c的值，据此可得抛物线的解析式；

（2）令y=0，求出x的值，可得点A、C的坐标，求出OA、OC的值，进而得到对称轴以及点D的坐标，利用两点间距离公式可得BC、BD、DC，利用勾股定理逆定理知△BCD为直角三角形，且∠DBC=90°，然后根据相似三角形的判定定理进行证明；

（3）抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为D（1，4），则当0≤x≤1时，y随x的增大而增大；当1≤x≤3时，y随x的增大而减小，求出x=0、1、3对应的y的值，进而可得最大值以及最小值.20．【答案】（1）解：∵∴∴∴．（2）解：∵线段、的长是方程的两个根．（）∴解得：∴∵∴∴∴．（3）解：如图，当在轴上时，设，由矩形可得：∴∴解得：，即由平移可得：，即；当重合时，此时矩形为∴当在轴上时，设同理可得：解得：，即由平移可得：，即；综上：或或．【解析】【分析】（1）由同角的余角相等可得∠OAB=∠CBO，然后根据相似三角形的判定定理进行证明；

（2）利用因式分解法可得方程的解，结合OA<OB可得OA、OB的值，然后根据相似三角形的对应边成比例求出OC的值，据此可得点C的坐标；

（