品质管理资料(日文翻译)上课讲义课件

2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery1品质数据分析1.1.1分析Excel有各种不同的版本，本书中使用的是Excel2007版。Excel无论哪个版本都具备【分析工具库】，但是在Excel在安装完成的状态下【分析工具库】是不能使用的。必须按照以下顺序安装【分析工具库】才能使用。①在启动Excel时，会显示Excel的启动画面，点击右上角的Office按钮，如图1.1所示。②点击【Excel选项】如图1.2所示【Excel选项】画面。点击左侧【加载项】如图1.3所示的【加载项】画面，点击【分析工具库】然后点击【转到】。品质数据分析图1.1Excel启动画面中点击Office按钮2品质数据分析图1.2Excel选项32023/7/29Nikkari&LihaoMachinery4品质数据分析图1.3加载项画面图1.4设定「加载宏画面」品质数据分析52023/7/29Nikkari&LihaoMachinery6品质数据分析③如图1.4所示【有效加载画面】，【分析工具库】选定后点击确定。点击Excel的【数据】就会出现图1.5所示的【数据分析】条图1.5Excel启动画面点击【数据】后画面这样就可以使用【数据分析】工具了。2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery7品质数据分析1.2数据总结方法本节中会出现平均值、中央值、标准偏差等用语，详细请参照【1.3.1平均和标准偏差】1.2.1制作直方图直方图为【QC七道具】（详细请参照【4.1QC七道具：品质可见化】）之一在品质管理中频繁使用。直方图的制作顺序取得数据后试制作直方图吧例题1从生产现场随意选出100KΩ的电阻器50个测试结果如图1.6所示，使用这些数据制作直方图。2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery8品质数据分析①取得数据后如图1.6，输入到Excel表内。图1.6电阻器（100KΩ）50个测量数据使用Excel函数可求出最大值、最小值、以及数据的项数数据的最大值使用MAX函数（MAX(A2：J6))可求出106.7数据的最小值使用（MIN(A2：J6))可求出91.7数据的项数使用COUNT函数（COUNT(A2：J6))求出502023/7/29Nikkari&LihaoMachinery9品质数据分析求数据区间

数据区间是为求取得的数据，其每个区间出现的频率。数据区间的间隔如果设定小会出现因柱形图柱形的个数多而无法形成直方图的情况。而且数据区间的间隔设定大那么柱形图柱形的个数就会减少也形成不了直方图。也需要根据数据个数而定，但是通常品质管理中使用的数据个数为30~50个左右，柱形图柱形的个数为6个左右为目标。首先数据区间的间隔用【（最大值-最小值）/（柱形图柱形的个数）】计算。（106.7-91.7）/6=2.5因为数据区间去整数比较容易操作所以数据区间的范围为3。求每这个数据区间的频率，比如数据的区间为99，102时，102所表示频率是从超过电阻值99到102以下的数据累计。所以数据区间如图1.7所示输入到Excel表中。2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery10品质数据分析图1.7数据区间的设定点击Excel的【数据】栏，在点击【数据分析】如图1.8所示【数据分析】菜单中选择【直方图】，按后点击【确定】就会出现如图1.9所示的直方图设定画面。如图1.9所示在直方图设定画面中输入。【输入范围】：指定输入测量数据的单元格范围。【数据区间】：指定保函【数据区间】单元格的范围。2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery11品质数据分析图1.8数据分析菜单2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery12品质数据分析图1.9直方图设定画面选择标志【输出区域】完成的直方图显示的位置所在的单元格。2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery13品质数据分析选择【图表输出】，完成后点击【确定】这样直方图就完成了，但是因为制作的直方图的纵向较短看不清楚，所以为使能够看得清楚调节纵向以及横向的大小吧。直方图完成状态如图1.10所示。此时，试求中央值、平均值、样本标准偏差、标准偏差中央值用MEDIAN函数（MEDIAN(A2：J6))求出100.4平均值用AVERAGE函数（AVERAGE(A2：J6))求出100.2样本标准偏差用STDEVP函数（STDEVP（A2：J6))求出3.420标准偏差用STDEV函数（STDEV(A2：J6))求出3.4552023/7/29Nikkari&LihaoMachinery14品质数据分析图1.10直方图

请注意数据区间取得范围大的话直方图的柱形数会变少而数据区间取得范围小的话柱形数就会变多，无论哪种情况出现不能形成直方图的情况较多，所以根据数据数量柱形为6个左右标准。2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery15品质数据分析看直方图的方法

从直方图中可以看出如下几点（1）明白数据的分布形态直方图形状左右对称是最理想的，但是现在是偏向左边的形状。99KΩ以下19个（38%），相对102KΩ为15个（30%）另外，93KΩ以下2个，没有超过108KΩ（2）明白数据的偏差数据的偏差用标准偏差表示，但是直方图可之间反应出数据的偏差状态。2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery16品质数据分析（3）明白是否有偏差较大的值如图1.11所示偏差较大的值出现在直方图上称其异常值。偏差较大的数据图1.11直方图出现偏差较大的数据2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery17品质数据分析（4）明白是否有规格之外的数据如果这个电阻器需要组装在某个装置上，规格范围必须为97KΩ以上~未满105KΩ，否则装置会出现不良。这种情况下，这些样品（50个）总合格的电阻器从图1.12总可看出为39个（78%）图1.12直方图上的合格判定范围合格的范围2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery18品质数据分析（4）明白中央值的位置中央值用MEDIAN函数（数据升序分类）求出100.4；平均值用AVERAGE函数求出100.2可从在直方图上的位置到数据区间102确认。（5）明白众数的数据区间图1.10显示出数据区间超过99KΩ102KΩ以下的电阻器最多16个（32%）。直方图在品质管理活用直方图的结果在品质管理的何处活用较好呢？2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery19品质数据分析（1）针对于规格之外的数据改善无论是什么部品或是产品都对应该对其设定了合格规格的范围。这个例子中电阻值为100KΩ

根据这个电阻要安装到得装置的要求设定的规格。规格的范围，比如下限为97KΩ，上限为105KΩ，那么如图1.12所示的合格范围就明确了，不合格的数量也可得知。成品路为78%。为使产品的成品率上升，必须研究是原材料、材料的问题还是工序（制造方法）的问题，或者是其他的问题。（2）针对于偏差大的数据的改善偏差大的数据在直方图中可以很清楚的分辨。如图1.11所示的偏差大的数据，但是这是异常值还是是测量误差、记录错误等的低级错误或是是测量器的问题必须要研究。重新测量，明确不是测量误差或者记录错误，那么就要调查作为不良品的工序状态，2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery20品质数据分析是原材料、材料的问题还是制造过程的问题，必须查明原因。（3）针对产品的偏差减小的改善针对于100KΩ的规定值，其中央值为100.4平均值为100.2看起来是比较好的结果，但是客户提出的要求为从97KΩ到105KΩ时，规格偏差值有22%，为改善成品率造成偏差的原因原材料、材料、热处理等有必要重新研究。1.2.2制作帕累托图附属的事项以及现象按平度高的顺序排列，按优先顺序管理时使用帕累托图。使用帕累托分析的手法就是帕累托图。帕累托图和直方图一样是【QC七工具】（详细请参照【4.1QC七刀具：品质可见化】）之一。2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery21品质数据分析在品质管理的现场有必须设定优先顺序，对于问题的对策以及事故对策等，优先顺序设定错的话，会出现完全相反的效果。例题2如图1.13(a)所示取得每个部品的不良数据，使用这些数据制作帕累托图，明确优先顺序说明对策方法。使用帕累托图Excel的图表功能（柱形图）(a)部品不良分类(b)升降顺序排列图1.12帕累托图制作数据2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery22品质数据分析1、帕累托图的制作顺序步骤①如图1.13(a)所示将数据输入Excel表中。但是这样并不能直接形成帕累托图，所以如图(b)所示排列升降顺序，而且要计算出累计和累计比率。升降排列是使用Excel的排序功能完成的。步骤②如图1.14所示选择Excel上的【部品名】、【不良件数】、以及【累计比率】列。图1.14选择【部品名】、【不良件数】以及【累计比率】列2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery23品质数据分析步骤③点击【插入】，如图1.15所示点击【图表】-【二维柱形图】后，如图1.16所示不良件数、累计比率就会显示在图表上，但是这不是帕累托图，2条柱形左侧显示部品的不良件数，尤为为累计比率。品质数据分析图1.15指定制作图表(柱形图)242023/7/29Nikkari&LihaoMachinery25图1.16不良件数累积比率品质数据分析累积概率不良件数2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery26图1.17个别零件不良的帕累托图品质数据分析2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery27品质数据分析步骤④右击右侧的[累积比率]柱形图,选择[系列图表的种类变更],从[图表的种类变更]中选择[带标记的折线图],如果点击[OK]就会显示如图1.17的帕累托图.步骤⑤进一步说,右击折线图部分,点击[数据系列的格式变更],如选择[第2轴],就会出现如图1.18所示不良件数的纵轴被表示在左侧,累积比率的纵轴被表示在右侧,这样图表就容易看明白.另外,点击横轴从[图表的布局]中选择[布局5],数据表被表示出来,且易明白.2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery28品质数据分析2.帕累托图的观点帕累托图从如图1.18所示那样不良件数从大的物件开始按序用柱形图进行表示,各自的累积比率用折线图进行表示,在这里能看出以下几点.图1.18个别零件不良的帕累托图(不良件数轴和累积比率轴的分离)2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery29品质数据分析

①从各别零件的不良发生顺序可以看出,不良的发生件数为H,D,C,G的顺序.

②零件H,D,C的3件不良品占了整体的56.6%,如果含G则占了68.9%.3.帕累托图的活用采取各种各样的零件不良对策时,对所有的零件实施一次也可,但也不能绝对地说考虑人员、设备、经费、对策时间、难易度等就是上策,还是按照优先顺序进行实施为好,这样对策的效果就出现的早.因零件H,D及C的不良占了整体的56.6%,就将这3个作为最优先2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery30品质数据分析顺序采取对策,这样会增大效果.将哪个零件的对策作为优先处理是根据人员、设备、经费、对策时间、难易度等来决定.如果人员、设备、经费、对策时间、难易度等有富裕的情况下，即使包含G也可。那样的话，68.9%的对策可以出来.如果能预料到零件H,D及C(或含G)的对策时,则实施剩余零件的不良对策.另外,就算是剩余零件也同样按照优先顺序进行实施,这样才有效果.1.3统计方法入门:解析品质的偏差1.3.1平均和标准偏差2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery31品质数据分析1.所谓平均将观测数据的集合统称为标本.例如,将100kΩ的电阻器从总体中任意抽出50根进行检测,如图1.6那样成各种值的集合.将取得的数据输入到EXCEL表中,用EXCEL的平均函数求得平均值(也称标本平均).数据是将平均作为中心进行分布,平均也分算术平均、几何平均、调和平均等几种。通常，使用算术平均。总之，平均就是从观测数据中将其分散情况平均化得出的结果，即数据集合的代表值。2.平均的意思

2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery32品质数据分析第30页比较几个数据集合的情况下,用数据集合的代表值的平均值进行比较.

仅用平均进行比较的最大缺点是数据的偏差不会被关注.平均值是平均偏差的值.因此,比较数据的集合时,仅用平均进行比较是有问题的,必须将偏差考虑进去.3.标准偏差作为显示数据偏差的标示,标准偏差被使用,把平均值和各种数据的差称作偏差.在图1.19中,1组34分和平均58.73的差(24.73)2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery33品质数据分析为偏差.偏差乘2的平均称作分散.将此分散的平方根称为标准偏差(此种情况称为标本标准偏差),作为显示数据偏差的标示.此标本标准偏差也是通过使用EXCEL的STDEVP函数进行求得例题3.从一所学校的1组和2组中任意抽选各10人的数学成绩，如图1.19所示的数据.这组数据中1组和2组的平均分数都是58.73.1组的平均成绩:AVERAGE(B4：B14)=58.732组的平均成绩:AVERAGE(C4：C14)=58.73从此结果可以说1组与2组成绩是一样的吗？图1.19数学分数的比较2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery34品质数据分析的.但作为从总体中抽出来的标本数据推算总体的标准偏差时,使用STDEV函数.在总体的标准偏差和标本的标准偏差之间,标本的标准偏差有着比总体的标准偏差要小的性质.关于图1.19,求出标本标准偏差如下.1组的标本标准偏差:STDEVP(B4:B14)=17.512组的标本标准偏差:STDEVP(C4:C14)=5.77从这里可以看出,1组的成绩与2组相比相差3倍.此事就意味着2组是针对于平均化的学生(个个都优秀的学生),1组是成绩好坏偏差大,优秀的学生和不优秀的学生混在一起.总之,表示不能仅通过平均值进行比较.2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery35品质数据分析4.中值将数据的分布正好分成2等份取得的值称为中值(或者称为中位数).再看一遍如图1.10所示的直方图就能明白,中值是代表分布的作为中心性倾向的特性进行使用的比较多.求得中值时使用EXCEL的MEDIAN函数.如图1.6所示的数据,按倒序排列后求得中值.MEDIAN(A42:A91)=100.35

由此求得100.35.2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery36品质数据分析1.3.2正态分布将图1.6所示的100kΩ的电阻器50个的数据画成直方图的话就会变成如图1.10所示的那样.同时也能看出其平均为100.2.此事其实是50个数据将平均值(100.2)分散在中心.即无论是什么样的数据都将平均分散在中心上,将此事称为数据分布.众所周知,此数据的分散状态(分布)并非一致,而是有各种各样的分散方法.另外,从生产100kΩ电阻器的批次(将这个称为总体,详细希望能参照[1.3.6总体,标本及母平均的估算])中任意各选出1个时,被选出来的电阻器如在99.1kΩ以上102.0kΩ以下的范围内2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery37品质数据分析则一般无法选出来,而是根据有的概率(或比率)被选出来.此概率也同样分布,所以被称为概率分布.作为此概率分布,有正态分布、二项分布、泊松分布等。在这里就有关正态分布进行描述。

正态分布是通过统计学、品质管理学习的分布中最重要的分布。1.正态分布的公式正态分布的公式如公式(1.1)所示,被称为正态分布的概率密度函数.

(1.1)2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery38品质数据分析在这里,f(χ)是概率密度函数(0≤f(χ)≤1),π是圆周率(3.14159),e是自然对数的底数(2.71828),μ是母平均,σ是标准偏差.2.正态分布的特征正态分布有着平均μ进行左右对称的吊钟型的分布形态,根据平均μ及标准偏差σ的值来改变形状的特征.3.正态分布的概率密度函数的性质正态分布的概率密度函数表示的有以下3点.此事意味着非常复杂的公式.

2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery39品质数据分析①概率密度函数是在0和1之间(0≤f(x)≤1).②概率密度的合计为1.③平均μ和标准偏差σ如果改变,那么分布的形状也改变.在正态分布的概率密度函数的性质中[平均μ和标准偏差σ如果改变,分布的形状也改变]在使用时非常不方便,为了解决此问题,采取[标准化]方法.4.所谓标准化在公式(1.1)中,如果U=(χ-μ)/σ,公式(1.1)就会变成公式(1.2)

(1.2)2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery40品质数据分析将此称为标准化(normalization).公式(1.1)和公式(1.2)的意思如下.f(χ)是表示平均μ,标准偏差σ的正态分布,将这个写成χ:N(μ,σ2),此N是normaldistribution(正态分布)的略写.f(U)是表示平均为0,标准偏差为1的正态分布,写成U:N(0,12).

将此事用图表来表示如图1.2,根据标准化而平均和标准偏差无论发生怎样的变化,f(U)都不会改变.图1.20正态分布的标准化前和标准化后标准化前标准化后2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery41品质数据分析

5.标准化的优点计算正态分布的概率密度及上侧概率或下侧概率时,不是很麻烦,使用付表1(正态分布的概率密度)或付表2(正态分布的上侧概率),这样就容易求出来了.例题如用数学式表示,则为P(χ≥106),但这样无法计算出来.因此进行标准化,由μ=100,σ=3.4,进行(χ-100)/3.4=U,则U:N(0,12).那样命题的P(χ≥106)则为

例题4100kΩ的电阻器是进行χ:N(100,3.42)的正态分布,此时,电阻器为106kΩ以上的物体被混入的概率有多少请求出来.2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery42品质数据分析

5.总之,根据结果为P(U≥1.76)标准化事件,例题被转换.在付表2(正态分布的上侧概率)中,读取和U列=1.7上段的0.06交替处的值时,得出0.0392(3.92%).电阻值为106kΩ以上的物件被混入的概率是3.92%.此事意味着如果做1000根,其中有39根是106kΩ以上的.2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery43品质数据分析如果平均值与标准偏差能够决定的话，正态分布就能画出来，根据做出的直方图得出的平均值：100.2和标准偏差：3.42。步骤①将数据从90到110为止，间隔为1，如图1.21所示，输入EXCEL工作表中。步骤②往f（x)列单元格（C3）里输入以下示例的函数。例题5使用EXCEL的NORMDIST函数和图表制作功能(散布图)，试着制作正规分布。品质数据分析图1.21正态分布制作数据44品质数据分析图1.22输入函数之后的状态散点图制作画面选择这里品质数据分析NORMDIST（B3，$F$2，$F$3，FALSE）以下，到单元格（“C20”）为止，复制这些函数，如图1.22所示根据f(x)列NORMDIST函数表示计算结果。步骤③从单元格（“B2”）开始到单元格（“C23”）为止选择，点击「插入」选项。如图1.23所示，选择「散点图」，选中「带平滑线和数据标记的散点图」后，如图1.24所示会出现正态分布，但是目前为止还不完善，需要修改横坐标。46品质数据分析步骤④选择横坐标，右击，在菜单中指定「设置坐标轴格式」,如图1.25所示，更改最大值，最小值和度数间隔，就会出现图1.26所示的正态分布图。而且，根据图1.22，只要变更平均值和标准偏差值，正态分布图的形状也会改变。47品质数据分析品质数据分析

1.33正规概率纸的使用方法所谓正规概率纸是指纵坐标以正态分布的累积分布函数为度数，横轴采用一般的等距刻度。例题6例题1运用例题1的数据（图1.6），根据做好的矩形图里的数据区域，将累积概率绘制到正规概率纸上，从正规概率纸上求平均值和标准偏差。步骤①点击EXCEL的「数据」，再点击「数据分析」步骤②「数据分析」菜单出来后，选择「直方图」，选择「OK」后会出现图1.27（这里与直方图的制作方法一样）49品质数据分析注意数据区间要设定为整数如果不是整数，在正规概率纸上就不能绘制图1.28刻度分布图

这里标上「累计度数分布表示」点击「OK」，会出现图1.28所示的区间数据的频度和累计%图1.27直方图设定画面

品质数据分析步骤③正规概率纸（标准件，本书使用的是日科技连出版社的概率纸）步骤④在横轴上输入数据区间值。这里需指出的是，需考虑数据区间的幅度，设定横轴度数时需便于阅读步骤⑤绘制数据区间对应的累积﹪值步骤⑥绘制完后画直线。由于绘制的点不一定是直线型的，所以在画直线的情况下，在绘制的这些点之间需要直线连接。在正规概率纸上绘制的数据区间的累积﹪直线的结果如图1.29所示。

画出的直线如果与绘制的点有偏差，读起来会有障碍。注意正规概率纸横轴的刻度用的是数据区间的值51品质数据分析图1.29正规概率纸示例（使用的是（株）日科技连出版社（2003年）出版）52品质数据分析

步骤⑦从纵轴的第50开始引平行线与步骤⑥所述绘制的直线相交与一个点，沿着这个点与纵轴平行向下画直线，在横轴上读出的数字为100.2，这个值就是平均值。然后从从纵轴的第15.9开始引平行线与步骤⑥所述绘制的直线相交于一个点，沿着这个店与纵轴平行向下画直线，在横轴上读出的数字为96.4，100.2和96.4的差值3.8就是标准偏差。这里，说明下正规概率纸的读法。①在正规概率纸上绘制时，累积﹪数值小的点和数值大的点在直线外面。这是根据数据的样本调查时比母集团小而得出的。②纵轴上的刻度表示的是累积﹪，50%与直线相交的就是横轴上读出的平均值。53品质数据分析

③

纵轴的15.9%（或者是84.1%）与直线相交的得出的横轴的数值，平均的差值就是得出的标准偏差。注意正规概率纸的横轴上输入数据区间时，纵轴的50%和15.9%相对应的横轴的值为了读起来方便，输入的时候间隔大一点。横轴上的数据如果太挤的话不易阅读。1.3.4二项分布

二项分布，最典型的离散型概率分布，在「1.5根据二项分布概率纸解析数据」这章解释二项分布概率纸页中会说明。在伯努利实验中得到的概率分布就是二项分布。

以下是伯努利实验的代表性例子。

①抛硬币时，是正面向上还是反面向上

②产品是良品还是不良品

用这个定理进行了n次实验，只有x次表明一种现象的发生概率，就是二项分布。54品质数据分析在不良率P中随机抽查，结果得到n个样本时，不良的个数用x表示得出的概率如公式（1.3）所示。二项分布的公式二项分布的性质公式（1.3）表示的是：平均μ＝n•P表示表中得到的概率P的硬币只抛n次时，表示表中次数的平均值。1255品质数据分析表中得出概率P的硬币抛n次时，表示与表中次数差异的平均值表示二项分布上的偏差分散3运用EXCEL函数二项分布中用到的函数为BINOMDIST函数。详细请参照附表7（统计学中运用的主要函数）。BINOMDIST（不良件数，样品数，不良率，函数形式）函数形式为选定「TRUE」时，可以求出参数中「不良件数发生的累积概率。选定「FALSE」时，可以求出参数中「不良件数」发生的概率（只是目标值中不良发生的概率）。56品质数据分析在BINOMDIST函数的参数中，不良件数＝2，样品数＝30，不良率＝0.04，因为函数形式为不良件数为2个以下的累积概率，所以选TRUE。即BINOMDIST（2，30,0.04，TRUE），得出0.883103（88.31%）。同样的，从不良率为0.04的批次中，大小n＝30的样品中抽取，二项分布概率Px，如图1.30所示。例题8从不良率为0.04的批次中，大小n＝30的样品中抽取，2个以下不良的概率（累积概率）是多少在BINOMDIST函数的参数中，不良件数＝5，样品数＝30，不良率＝0.04，由于函数形式为目标数量发生的概率所以选择FLASE。即BINOMDIST（5,30,0.04，FLASE），得出0.005259（0.5259%）例题7从不良率为0.04的批次中，大小n＝30的样品中抽取，5个不良的概率（目标数量发生的概率）是多少57品质数据分析1.3.5泊松分布1泊松分布定义在BernoulliTrial中,试行次数n非常大,概率P非常小(发生相当稀少的事件,例如飞机事故等)时,泊松分布完全符合.是和二项分布相似有代表性的离散型概率分布.58品质数据分析在这里,χ为出现数,λ为平均出现数,e为自然对数的底数(=2.71828),Pχ为n回试行中,仅χ回发生事故的概率.泊松分布公式泊松分布的公式如公式（1.4）2（1.4）59品质数据分析泊松分布的性质平均μ=λ将单位时间中发生事故的平均次数用λ来表示,单位时间中其事故发生χ回的概率Pχ应遵从公式(1.4)的泊松分布.

分散σ2=λ=μ

有的事故发生的概率在时间上或空间上是固定的.

标准偏差表示在泊松分布中的偏差.360品质数据分析使用的EXCEL函数在泊松分布中使用的EXCEL函数是POISSON函数.详细请参照付表7(统计学使用的主要的EXCEL函数).POISSON(事件计数,平均,函数形式)函数形式是指如果指定[TRUE],求出发生任意事故的数从0~到被指定的事件为止的次数所发生的累计概率.如指定[FALSE],则求出仅发生目标数事故的概率.4例题9在喷涂板的工厂里,平均每一块板发生气泡1个,发生气泡的分布按照泊松分布去看的话,没有气泡(事件计数=0)的板有多少块?因需求出事件计数=0,平均=1,发生为0的概率,所以函数形式=FALSE,由此从POISSON(0,1,FALSE)可以得出0.3678(36.78%).61品质数据分析首先,求出发生2个以下气泡的概率A.

事件计数=2,平均=1,需求出发生2个以下的累计概率,根据函数形式=TRUE得出A=POISSON(2,1,TRUE)例题10在例题9中发生3个以上的板有多少块?62品质数据分析1-A为发生3个以上的概率.从1-POISSON(2,1,TRUE)得出1-0.916699=0.0833(8.33%)(图1.31).1.3.6总体,标本及母平均的推算1.总体的定义在调查内阁支持率时,需要将日本的具有选举权的人约1亿人作为对象进行调查,像这种调查对象的称为总体.在总体里分无限总体和有限总体2种.所谓无限总体是指总体的数据数相当大,全部的检测实质上是不可能的情况.例如,舆论调查,在具有选举权者的内阁支持率等的调查中的舆论调查的对象者和有选举权者就是无限总体.另外一方面,所谓有限总体是指总体的数据数想用有限的值进行检测就可检测的情况.生产批次的不良率和学生的成绩分布状态等情况下的生产批次和学生就是有限总体.有关总体如图1.32所示.63品质数据分析2.标本的定义是指从此总体中任意抽出来的作为标本或样本.调查总体的生产批次的不良率时,从批次中任意抽出几个产品(标本)作为样品,进行检查并根据取得不良产品数(数据)的方法进行.从此标本数据(不良产品数)中推算出总体(生产批次)的不良率(称母不良率).此时的重点是从总体的生产批次中任意抽取.这任意抽取的意思是指标本代表总体.64品质数据分析任意抽取之事非常难,从许多产品中抽取时,可能会从容易抽检的产品开始抽取。这样就不能成为随即抽取了。例如，生产批量的产品全部标上序号（生产顺序也可以）利用随机数表进行抽取的方法22）很多。总体与标本的关系如图1.33所示。3.总体平均值推定的思考方法有从标本数据开始推测总体的平均值。总体平均值的推测有以下3种情况。每个的总体平均值的算法如表1.1所示。显著水平（关于「显著水平」参考「1.38统计的意义」达到5%65品质数据分析66（1）已知样本组的标准偏差σ

把标本平均值x、样本组的标准偏差σ以及标本数n代入表1.1总平均的信赖上界和下界的公式中，求总平均值。这时Z的值就是附表2（正规分布的上侧概率）中求的值。当有意水准为5%时，Z=1.96。（2）若不知道样本组的标准偏差σ，且标本数不多（即少于30个）时把标本平均值x、样本组的标准偏差s以及标本数n代入表1.1总平均的信赖上界和下界的公式中，求总平均值。标本的标准偏差s是以标本数据为基础，用STDEVP函数计算出来的。另外，t是根据附表4（t分布表）中，有意水准为5%、自由度（标本数-1）计算出来的。品质数据分析67品质数据分析（3）若不知道样本组的标准偏差σ，且标本数较多（即多于30个）时把标本平均值x、样本组的标准偏差s以及标本数n代入表1.1总平均的信赖上界和下界的公式中，求总平均值。另外，此时的Z与（1）相同，Z=1.96。标本的平均数用AVERAGE函数、标准偏差用STDEVP函数计算（关于Excel函数，请参照“附表7统计学中使用的主要Excel函数”）。681.3.7统计量的性质1、概率变量从样本组中抽出样本而得出的值，是随着每次抽出样本而产生变化的变量。这个值是以样本组的平均数为中心而分布的。但是，关于这个变量，之后出现的概率是由样本组的分布而决定的。这个变量叫做“概率变量”。概率变量分为离散型概率变量和连续型概率变量。2、期待值若无限次反复试验，可以发现这个平均值会接近一个极限值。这个平均值的极限值叫做“期待值”。概率变量x无限次反复，用E（x）表示x的期待值，可用如下公式（1.5）表示。品质数据分析69E（x）=X1P1+X2P2+X3P3…（1.5）

=∑XiPi

这里的X1、X2、X3…是概率变量，P1、P2、P3…是各个值出现的概率。3、统计量的分布从样本组中随机取样求出的样本平均值、样本分散、样本标准偏差等称为统计量（样本统计量）。样本组是以平均值为中心而分布的，所以就可以知道样本统计量的分布。就是说，统计量中有偏差，统计量中用统计学的假设检测得出的检测量叫做“检测统计量”。关于统计学的假设检测请参考“2.2.1分散分析手法和假设检测”。品质数据分析701.3.8统计的有意性统计学中有“经常发生事件”和“几乎不发生事件”。“几乎不发生事件”就是“有意的”。因此，就有以下说法。①“几乎不可能出现的大”，这叫“有意扩大”②“几乎不可能出现的小”，这叫“有意缩小”以正规分布为例①变量值（观测值）达到极限最大值的可能性非常小②变量值（观测值）达到极限最小值的可能性非常小品质数据分析71x：N（100,102）的正规分布中，“一般情况下，经常发生的概率”也可叫做“非有意发生的概率”，这叫做“信赖系数”。“一般情况下，经常发生的概率的区间”叫做“信赖区间”。另外，“几乎不发生概率”叫做“有意水准”，通常任意设定为5%。这样的话，信赖系数为95%。另外，有意水准有两面和单面两种。“有意扩大”概率为2.5%，“有意缩小”概率为2.5%（两者相加为5%），这种情况是两面的。另一种情况，“有意扩大”或者“有意缩小”的概率为0时，就是单面的。品质数据分析72品质数据分析1.3.9数值的化整运用Excel的函数计算或用割算计算时，小数点后的数字长长地罗列着并没有什么意义，而且不利于阅读。所以有必要调整某处的位数。这种位数的调整就叫“化整”。化整的基本思考方式如下，但实际使用的时候有原则，最好在不改变数值意义和利于阅读的范围内化整。①平均值（求n个样本的平均值x）：对于标本数量（n），一般会变换化整位数。当2≤n≤20时，化整到小数点后一位当21≤n≤200时，化整到小数点后两位当201≤n≤2000时，化整到小数点后三位②标准偏差：一般有效数字保持三位。（例：5.6712.3）。③其他：一般和测定值保持相同位数。73品质数据分析1.4相关和回归分析：解析两个数据间的关系实施工程分析时，经常碰到和2个变量（X，Y）有关的数据。以下列情况为例。①夏季平均气温（X）升高，啤酒和冰激凌的销量（Y）增加。②电动机随着电压增加，转速（X）提高，电动机的寿命（Y）也就缩短。③在弹簧上系上锤子，随着锤子重量（X）的增加，弹簧拉伸长度（Y）变长。变量Y随着变量X的变化而变化时，变量X叫做独立变量，变量Y叫做从属变量。为了观察2个变量（X，Y）的关系，绘制散布图。74品质数据分析1.4.1制作散布图运用Excel的表格制作功能（散点图），试着制作散点图。例题11根据图1.34所示，运用Excel的表格制作功能（散点图），制作散点图。制作步骤如下。步骤1启动Excel，按图1.34所示，在工作表中输入数据。步骤2设定数据范围。步骤3点击Excel表格中的“插入”组件，出现如图1.35所示“图表”菜单。点击图表菜单中的“散点图”图标。75品质数据分析步骤4如图1.36所示，出现散点图的菜单，选择“散点图（只限指点标）”步骤5如图1.37所示，制成散点图。必要的话，选择“线路图”组件，在“表格标题”项中填入标题。另外，选择“轴标签”—“主竖轴标签”（或者主横轴标签），设定轴标签。76品质数据分析图1.35点击Excel的“插入”组件77品质数据分析图1.36选择“散点图”78品质数据分析图1.37完成散点图79品质数据分析1.4.2所谓相关相关系数r是一个统计性的指标，它表示2个变量（X，Y）之间的关系。这个相关系数r的值为，1≥r≥-1，就是说r与1或-1有无限接近的相关。当r=0时，变量X和变量Y之间没有任何关系（即没有相关或无相关）。当0＜r≤1时，为正相关；当0＞≥-1时，为负相关。1，散点图的形状和相关系数散点图的形状和相关系数r之间有如图1.38所示的密切关系。对于2个变量（X，Y）的关系，不求相关系数，先描绘散点图，看其形状，确认它们之间有怎样的相关度。这种方法比较好。80品质数据分析2进行相关·回归分析时应注意的事项如图1.39所示，观察散点图就能发现A和B以及C和D是不相同的，但如果不绘制散点图，就进行相关·回归分析的话，结果就完全不同了。因为A和B以及C和D是完全不同的组合，必须分等级（分组）（请参考“4.1QC的七个道具：品质的可见化”）各个进行相关·回归分析。另外，若存在如图1.40所示的异常值（异常点，与众不同的点）时，应把异常值去除后，再进行相关·回归分析。但是，在品质管理的观点里，对于为什么会出现异常值或与众不同的点，肯定要追究其原因，并进行处理。81品质数据分析图1.38散点图形状和相关系数的关系82品质数据分析图1.39层次分布图1.40存在异常分布点83品质数据分析3.相关系数

2个变量（X，Y）的关系，即两者关联度有多强，是由关联系数r来表现的。前面已经说过，相关系数r的值为，-1≤r≤1.也就是说，相关系数r为正值时和r为负值时，相关的方向完全相反。求回归直线，若相关系数r为正值，则回归直线向右上方延伸。相关系数r为负值时，回归直线就下右下方延伸。相关系数能通过Excel的CORREL函数来求值。如图1.34所示，根据（CORREL（B3：B32，C3：C32）得出相关系数为0.7684相关系数有意性的检定我们已经知道了相关系数是分布的，它的分布是随着自由度的变化而变化的。相关系数分布的自由度就是（标本大小—变量的数量），标本大小就是数据的数量，变量的数量就是X和Y两个，所以相关系数分布的自由度就是（数据数量—2）。附表6为根据自由度表示境界值（相关系数的有意限界）。84品质数据分析根据标本算出的相关系数r，若大于附表6（相关系数的有意限界）中的境界值时，就可以说存在有意地相关。另外，观察附表6（相关系数的有意限界）可以发现，自由度越小，境界值越大。当数据较少时，无论相关系数多大，都不能说有意地相关。因此，必须有30个（至少20个）数据。如图1.34所示，X项的数据数量为30个，所以自由度为28。因此，从附表6（相关系数的有意限界）中可知，有意水平为5%时，境界值为0.361。所以相关系数0.768是有意地相关。85品质数据分析5相关关系和因果关系是不同的必须注意，虽然已经证明检定相关系数r的变量Y和变量X之间有很强的相关关系，但是无法证明变量Y和变量X之间存在因果关系。夏天的平均气温（变量X）上升，啤酒和冰激凌的销量（变量Y）变好，这里的变量X和变量Y存在因果关系。但图1.34所示的数据间，不知道是否存在因果关系。因此，对品质管理的数据进行相关分析时，有必要从其他角度针对变量Y和变量X之间是否有因果关系进行原因分析等。86品质数据分析1.4.3所谓回归分析1.Excel中的回归分析步骤如下：步骤1启动Excel，在Excel工作表中按照图1.34输入数据。步骤2点击“数据”组件，然后点击“数据分析”一栏。步骤3出现如图1.41所示的“数据分析”菜单画面，选择“回归分析”，点击“OK”，会出现如图1.42所示的“回归分析”设定画面。例题12以图1.34所示的数据为基础，运用Excel的分析工具（回归分析）做回归分析。87品质数据分析步骤4如图1.42所示设定完后，点击“OK”

输入Y的范围：设定为Excel工作表的数据单元格范围（“C3：C32”）。输入X的范围：设定为Excel工作表的数据单元格范围（“B3：B32”）。有意水平：添加标签，信赖区间设定为95%。一览表输出位置：指定为工作表中的空白单元格（“A58”），点击“OK”，会出现如图1.43所示的回归分析结果。88品质数据分析图1.42“数据分析”菜单的“回归分析”设定图1.43“回归分析”设定画面89品质数据分析图1.43回归分析结果90品质数据分析在此，对如图1.43所示的回归分析结果做如下说明。①多重相关R：被称为“多重相关系数”的统计量，在单纯回归的情况下，表现为“相关系数”。就是说，相关系数为0.768。②多重决定R2：被称为“决定计数”（寄予率），在回归式中表示球形（？）③补正R2：被称为“自由度调整完得决定计数”，在多重回归分析时使用。④标准误差：余量的标准偏差。⑤观测数：X以及Y的数据个数。⑥余量自由度：检定相关系数时的自由度设定为28。91品质数据分析⑦系数：被称为“回归系数”的系数，“X值1”表示回归直线式的斜率。“截距”是指回归直线式的截距。X值1=0.065364，截距=0.742866。回归直线式推断为，Y=0.065364X+0.742866。⑧t：检定回归系数时使用的指标。92品质数据分析2.对回归系数有意性的检定回归系数（截距，X值1）是从变量（X，Y）的标本数据中推算出来的。这些标本是从样本组中抽取的，所以推算出来的回归系数是分布的。因此，有必要对分布的有意水平（5%）进行检定。在对回归系数的有意性进行检定时，应使用对t分布检定的结果。检定时使用的统计量为图1.43中“t”的值。当与X值1相对的t值大于根据附表4（t的分布表）中的有意水平5%和自由度所得出的值大时，可以说X值1（回归直线的斜率）是有意的。在图1.43中，X值1的t=6.348713，附表4（t的分布表）中的有意水平为5%，自由度为28，从而求出其值为2.0484。因此，X值1（回归直线的斜率）是有意的。93品质数据分析3.回归式的应用已经证明回归直线式Y=0.065364X+0.742866是有意的。这个回归直线式应该怎么应用呢？（1）了解因果关系若已知回归直线式，是否有作为原因的因果关系应另当别论，可以发现独立变量X和从属变量Y之间存在因果关系。在证明其是否为因果关系中的原因时，变量Y的值是由变量X所决定的，这一特征在回归直线式中，可以发现。（2）可预测假设回归直线式中的变量X和变量Y之间的关系在一定时期内是持续的，只有在这个时期内，每个X对应的Y的值是唯一的。在回归直线式Y=0.065364X+0.742866中，令变量X的值大于其最大值（43），取X=50，则可以求出Y=4.011066，根据变量X，与变数X相对应的变数Y也可预测。2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery95品质数据分析（3）用于管理求「营业额=30*广告宣传费+50亿日元」的回归直线式，如果达到目标营业额(100亿日元)，作为广告宣传费必须要1.7亿日元，另外如果加上3亿日元的宣传广告费营业额就达到140亿日元。不仅仅这个，根据「营业额=30*广告宣传费+50亿日元」的回归直线式，假设营业额和宣传广告费的因果关系在一定的期间成立的话，则就有另一个目标。2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery96品质数据分析1.4.4时系列数据的回归分析出货新产品的损坏和索赔从出货开始之后就发生了，经过数日会出现损坏和索赔的件数也随之增加。横轴为时间（或者是天数），纵轴为发生的不良和索赔的件数。像这样的数据称为时系列数据f(t)。接受损坏和索赔的同时也要采取对策，如果损坏的件数一点也没有减少的话，一边看损坏索赔件数的增减，一边则重新制定新的对策，这是十分重要的事。如果弄错这个新制定的对策就十分糟糕了。2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery97品质数据分析像这个时系列数据，追加直线的基本上很少，近似曲线式适用于预测之后发生状况。在这里，根据Excel图标这个功能能画一条曲线。根据Excel用的近似曲线，可选择对数曲线，多项式，累乘曲线，指数曲线，移动平均等，实际业务上，作为例子的有传送曲线，增加曲线或者修正指数曲线。但是适用于像这样的曲线，就必须需要专门的应用软件。（例如：在社会情报服务上出售的《EXCEL统计2008》）2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery98品质数据分析1、多项式曲线如果知道近似式，就能预测将来，重新制定。根据图1.44(b)，试着求近似曲线。作为近似曲线会考虑到多项式(二次开数)，按照以下的顺序操作。例题13根据图1.44（a）所显示的数据，显示了某些产品从出货开始累积的损坏件数值。根据Excel的表格制作，就能画出如图(b)的表格，为了预测今后变化状况，就需要求近似式。2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery99品质数据分析（a）数据图1.44损坏累积件数（b）图表品质数据分析出货开始日期（天）损坏件数（件）图1.46损坏累积件数的近似曲线和近似式图1.45近似曲线选择的设定2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery101品质数据分析即使求像这样的近似式，在实际业务上也是不怎么可能的。为什么这样说呢，是因为损坏件数是在随时变动的。从损坏和赔偿发生之后通常会采取各种对策，这样一来应该就能降低发生件数和发生状态的改变。例题14损坏对策的结果，损坏累积件数就会如图1.47（a）所显示的。这些数据根据Excel表的图表（散布图）制作，就会出现如图（b）所示。因为像这样的曲线近似式在Excel表上是求不出来，所以需要用相似的传送曲线和增加曲线。2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery102品质数据分析（a）数据（b）图表图1.47损坏对策后的损坏状况2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery103品质数据分析2、传动曲线传定曲线的一般公式如公式1.6所表示。（1.6）在这里K，a，b为常数。根据图1.47（a）所显示的数据，用传动曲线就会变为图1.48，试着求定数K，a，b，K=222.3958，a=0.000131，b=0.762385。在这里，观测点是有图1.47（a）的数据构成的。理论值（粗线）是根据近似传动曲线所画的曲线。根据传动曲线算出近似结果，K=222.3958，因此从现状判断显示损坏件数222件。2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery104品质数据分析损坏件数（件）出货开始日期（天）图1.48传动曲线近似2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery105品质数据分析从出货开始经过14天，损坏累积为189件，之后预测会再有33件损坏出现。因此，在此基础上品质部继续采取向上对策就会降低损坏件数的发生。如果这种效果急速降低，就不会存在有33件不良品。2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery106品质数据分析3、增加曲线增加曲线的一般公式为如公式（1.7）所示（1.7）在这里，e是自然对数为2.7182，K，a，b为常数。根据图1.47（a）所显示的数据，用增加曲线就会变为如图1.49，试着求常数K，a，b，K=222.3958，a=0.000131，b=0.762385。图1.49的粗线是根据增加曲线的近似而来。2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery107品质数据分析损坏件数（件）出货开始日期（天）图1.49增加曲线近似2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery108品质数据分析以上的结果即使跟传动曲线很相似，但因为是用增加曲线，即使相似，K的值基本上会变为相同。这些作为近似值的例子选择传动曲线，增加曲线关于预测是一样的。这些不能用于全部的场合，只用于图1.47（a）的数据，只不过是个偶然。2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery109品质数据分析4、修正指数曲线另一方面，如果从出货开始之后损坏的发生状况急剧增加的话，像这种情况就不能用传动曲线和增加曲线，则用修正指数曲线为例子。修正指数曲线的一般式为如公式（1.8）(1.8)在这里，K，a，b为常数。从某些制品的出货开始所发生的损坏件数是怎样变为图1.51那样呢，就要使用修正指数曲线做了如图1.51所显示的。系数就要变为a=20.27643，b=0.789333，k=29.7，因此损坏为33件，就要重新制作了。2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery110品质数据分析图1.50损坏累积件数（数据）损坏件数（件）出货开始日期（天）图1.51修正指数曲线近似2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery111品质数据分析5、指数曲线在出货开始发生的损坏件数时，就能采取相应对策，则就能减少发生件数。像这样减少救要用指数曲线表现出来也有很多。指数曲线的一般式为如（1.9）（1.9）在这里，a，b为常数、根据图1.52所显示的数据用指数曲线，a=14.98646，b=0.716028。图表如图1.53所示。那么，用Excel的指数曲线近似式和图1.53一样。品质数据分析图1.52损坏发生件数损坏件数（件）出货开始日期（天）图1.53指数曲线近似2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery113品质数据分析1.5根据二项概率纸分析数据：品质管理工具的活用1.5.1何为二项概率纸所谓二项概率纸（也称推计纸）是关于二项分布的变量，根据推定检定来设置图纸。在这里使用的二项概率止是（株）日科技连出版社板的。这个变量是以良品的件数（或者是良品数），不良件数（或者是不良品数），不良率等的计算数值为对象。另外有个特点能使用规尺圆规作图来统计推定和检定。2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery114品质数据分析1、二项概率纸的构成①、二项概率纸采用的是纵横两边刻度，平方根值为1厘米的坐标纸。从原点开始处标上刻度x。也就是说，刻度2是从原点（2.14）cm的地方。②以原点为中心，半径为10cm（刻度为100）来画象线。③在图纸上方画、、

等。④是显示正规分布一侧和两侧的显著水平，通常使用5%⑤R尺是用于检定，N是代表样品数。显著水平为5%和1%，但通常使用5%。2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery115品质数据分析2、在使用二项概率纸的时候常出现的术语①实测点：从总体那随即抽取N个样品来检查，发现r个不良品的时候，在二项概率纸上用点（n-r，r）表示的点为实测点。在这里，（n-r）表示良品数。通常情况下，横轴为良品数则纵轴为不良品数，纵轴来表示不良率。②实测三角形：用点（n-r，r），点（n-r+1，r）或者点（n-r，r+1）画出来的直角三角形称为实测三角形。③象线：以原点为中心，半径10cm（纵横刻度为100）的圆弧。④按分线：通过原点的直线称为按分线。通过点（30。10）的按分线称为30:10按分线或者是25%按分线（意思是良品数30，不良品数10，或者是不良率为25%）。2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery116品质数据分析⑤偏差：从实测点开始到按分线下的垂线长度称为偏差（也可称为距离）。⑥短距离、长距离：在偏差值，距离短的称为短距离，长的称为长距离。1.5.2总不良率的推算从总体（关于总体，「1.3.6总体，样品及总体平均数的推算」为参照）中随机抽取检查识别良品和不良品。这个时候总不良率是以良品数和不良品数为基础推定的。总不良率的推算有两种，以不良率的上限和下限幅度的区间推算和点推算。根据以下例题试着用二项概率纸推算总不良率。2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery117品质数据分析1、区间推算

例题15某工程制造的产品批量中，随机抽取30个样品，检查时发现3个不良。请推算这批产品的总不良率，显著水平为5%。这道例题是说因为从这批产品（没有总体的大问题）随机抽取了30个来检查，发现了3个不良品，样品的不良率为10%，但是这个结果并不适用于总体。因为这批产品的良品和不良品是用二项分布的，所以得用二项概率纸推算。2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery118品质数据分析顺序1求良品，从30个样品中检查时发现3个不良，就能推算出良品为27个。顺序2在二项概率纸上用实测点（27，3），（28,3）或（27，4）这三点构成的。顺序3在二项概率纸上用圆规画从两侧5%的长度。顺序4以点（28,3），点（27,4）为中心画圆，但是不画以实测点（27，3）为中心的圆。顺序5画两个圆，从原点开始和两个园相交处画2条直线，这两条直线和象线相交的点开始，再画两条和横轴平行的直线。2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery119品质数据分析顺序6两条直线和纵轴的交点处写上总不良率的上限27.2和下限2.2因此推算出这批产品的总不良率在2.2%-27.2%之间。如图1.54所显示二项概率纸制作出来的样子。注意点从实测三角形以（两侧5%）为半径画圆，以实测点为中心画圆是无意义的。也就是说，画两个圆是好的。品质数据分析图1.54二项概率纸总不良率的推算（区间推算）总不良率的上限：27.2总不良率的下限：2.2实测三角形圆半径2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery121品质数据分析2、总不良率的点推算不良率的推算值用上限和下限难以使用的情况下用点推算。但是，点推算有个缺点就是危险率接近100%。区间推定显著水平为5%，则推算值的信赖度有95%。明白这一点必须使用点推定推算出总不良率。例题16某工程制造的产品批量中，随机抽取30个样品，检查是发现3个不良。请推算这批产品的总不良率。2023/7/29Nikkari&LihaoMachinery122品质数据分析顺序1二项概率止上用实测点（27,3）。顺序2通过实测点和原点画直线。顺序3从这条直线个象线的交点处开始，再和横轴平行画直线。顺序4这条直线和纵轴的交点处写上总不良率10.3%。因此，用点推定的总不良率为10.3%。如图1.55所示二线确率纸制作出来的样子因为根据点推定推算出来的危险率为100%，如果不对点推定与区间推定的不同进行说明的话，就必须注意后续有可能出现的混乱状况。品质数据分析总不良率10.3实测点图1.55二项概率纸总不良率的推算（点推算）品质数据分析1.5.3