《勾股定理》 全市一等奖

12.11勾股定理第1课时aabba2b2ababbbaa①②ab(a＋b)(a－b)=a2－b2.(a+b)2a2+2ab+b2=abmn(a+b)(m+n）=am+bm+an+bn整式乘法的几何意义——借助面积体现边的关系AABBCCDDEE小组合作拼图：②①③④①②④③结论：SP+SQ=SRPQR探究：Sp

、SQ、SR

的关系。abca2b2c2+=abcPRQ（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC通过计算探究：Sp

、SQ、SR

的关系。PRQABCPRQABCPRQ（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC运算推演证实猜想SP+SQ=SRPRQABC（图中每个小方格代表一个单位面积）探究：一般直角三角形的情况cbaSP+SQ=SR吗？PRQABC（图中每个小方格代表一个单位面积）cbaSP+SQ=SR∵∴即探究：一般直角三角形的情况PRQABC（图中每个小方格代表一个单位面积）abc探究：一般直角三角形的情况PRQABCR（图中每个小方格代表一个单位面积）cba探究：一般直角三角形的情况PRQABC（图中每个小方格代表一个单位面积）探究：一般直角三角形的情况SP+SQ=SRPRQABCAC2+BC2=AB2归纳总结完成探究PRQABCcbaSP+SQ=SR∵∴ba①②③④探究：一般直角三角形的情况用字母表示数，能推出结论吗？PRQABC运算推演证实猜想abc┏即（a2+b2=c2

）acb直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理:(gou-gutheorem)人类最伟大的十个科学发现之一。ABC在Rt△ABC中，∠C=90°AC2+BC2=AB2几何表达式：勾股勾股弦

我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.辉煌发现勾股世界

两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。《周髀算经》

毕达哥拉斯

商高

数学史话1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③625576144169（三）巩固训练拓展提高2.求下列直角三角形中未知边的长:8x171620x125x已知直角三角形两边，能求出第三边。a2+b2=c2勾股定理的变形ABCD例1.如图所示，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15.求BC边上的高AD的长。ABCD7cm4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。拓展提高1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值。①81144yz②③14416935X2.直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为

3.在△ABC中,∠C=90°,如果c=10,a=6，那么△ABC的面积为____。五、达标检测当堂反馈5.受台风“菲特”影响，路旁一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米6.湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的