2019-2020年高二数学相互独立事件同时发生的概率教案新课标人教版

2019-2020年高二数学相互独立事件同时发生的概率教案新课标人教版教学目的：1了解相互独立事件的意义；2.注意弄清事件“互斥”与“相互独立”是不同的两个概念；3．理解相互独立事件同时发生的概率乘法公式德育目标：体会数学来源于实践又服务于实践，发现数学应用意识和创新意识。教学重点：相互独立事件同时发生的概率乘法公式教学难点：事件的相互独立性的判定教学过程：一、复习引入：1事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形3互斥事件:不可能同时发生的两个事件.P(A+B)=P(A)+P(B)一般：如事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥.对立事件必然有一个发生的互斥事件.P(A+A)=1nP(A)=1-P(A).互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么=P(A)+P(A)+..・+P(A)1 2 n6提出问题:(1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？事件：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件：乙掷一枚硬币，正面朝上(2)甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事件：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事件：从乙坛子里摸出1个球，得到白球问题(1)、(2)中事件、是否互斥？(不互斥)可以同时发生吗？(可以)问题(1)、(2)中事件(或)是否发生对事件(或)发生的概率有无影响？(无影响)二、讲解新课：1．相互独立事件的定义：事件(或)是否发生对事件(或)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立2．相互独立事件同时发生的概率：问题2中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件，同时发生，记作．(简称积事件)从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有种等可能的结果同时摸出白球的结果有种所以从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率．另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率，从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率．显然．这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A•A....A)=P(A).P(A)....P(A).1 2 n 12 n3.对于事件A与B及它们的和事件与积事件有下面的关系：P(A+B)=P(A)+P(B)—P(A・B)三、讲解范例：例1.甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：(1)人都射中目标的概率；(2)人中恰有人射中目标的概率；(3)人至少有人射中目标的概率；(4)人至多有人射中目标的概率？解：记“甲射击次，击中目标”为事件，“乙射击次，击中目标”为事件，则与，与，与，与为相互独立事件，(1)人都射中的概率为：P(A・B)=P(A)•P(B)=0.8x0.9=0.72,・••人都射中目标的概率是.(2)“人各射击次，恰有人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中(事件发生)，另一种是甲未击中、乙击中(事件发生)根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：P(A.B)+P(A.B)=P(A).P(B)+P(A)-P(B)=0.8x(1-0.9)+(1-0.8)x0.9=0.08+0.18=0.26・••人中恰有人射中目标的概率是.(3)(法1)：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为P=P(A.B)+[P(A.B)+P(A.B)]=0.72+0.26=0.98.(法2)：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2个都未击中目标的概率是P(A-B)=P(A).P(B)=(1-0.8)(1-0.9)=0.02,・・・“两人至少有1人击中目标”的概率为P=1-P(A.B)=1-0.02=0.98.(4)(法1)：“至多有1人击中目标”包括“有1人击中”和“2人都未击中”，故所求概率为：P=P(A-B)+P(A.B)+P(A-B)=P(A)-P(B)+P(A)-P(B)+P(A)-P(B)=0.02+0.08+0.18=0.28．(法2)：“至多有1人击中目标”的对立事件是“2人都击中目标”，故所求概率为P=1-P(A・B)=1-P(A)•P(B)=1-0.72=0.28四、小结：两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另