雷电回击电磁场近场计算公式

雷电回击电磁场近场计算公式杨春山周璧华（解放军理工大学工程兵工程学院电磁脉冲室，南京210007）摘要：基于大地的有限导电性，利用Collin提出的Sommerfeld积分近似结果，得到了一个适用于几百米范围内雷电回击电磁场的频域近似计算公式，并给出了相应的地面以下透射场的表达式。由MTLL模型计算结果表明，考虑大地有限导电性计算出的垂直电场更符合实测结果。关键词：雷电；雷电电磁脉冲；电磁场；一、 引言由雷击造成的破坏可以有多种方式分类。考虑落地雷的破坏，通常可以分为直接雷害和间接雷害。直接雷害是由落地雷主放电通道接触而产生的破坏，可导致人员伤亡、物体燃烧、爆炸、腐蚀、变形和其他因强电流磁力、高气压冲击波引起的结构性破坏。间接雷害主要是指由雷电的电磁效应而造成的有关电气系统的损害。人们对直接雷害有深刻认识，但对间接雷害的认识还不多。随着信息时代的到来，信息设备的微电子化、高度集成化使之对雷电电磁脉冲（LEMP）的干扰与毁伤效应越来越敏感。由雷电放电的陡、短、瞬变等特点导致感应、辐射效应而蒙受损失事件日益增加。因此，间接雷害的防护问题显得格外重要。国外雷电研究者们在理论和实验上对雷电回击电磁场的特征进行了深入研究，并建立了许多比较成熟的雷电回击模型。在各种雷电回击模型中，一般假设大地为理想导体，即电导率s1?¥，但事实上大地不是严格意义上的理想导体，其电参数和数值变化范围很宽[1],特别是对干旱或沙漠地区，大地电导率对雷电回击电磁场的影响不能忽略。本文以有耗半空间中垂直偶极子的辐射场为基础，通过Collin提出的Sommerfeld积分近似结果⑵导出雷电回击电磁场的一个近似计算公式，并指出其适应条件和范围。二、 有耗半空间中垂直偶极子的辐射场在地闪回击模型中一般认为雷电回击通道不分支且垂直于地面，通道周围为无穷空间。如图1所示，设通道起点高度为H0,通道电流分布已知。对通道中

的某一小段电流元，在满足一定条件下可以看作是一垂直电偶极子。设观察点在(z，r)处，距电偶极子及其镜像偶极子的距离分别为R0、R1；大地为良导体，电导率和电容率分别为和。则有耗半空间上垂直电偶极子的电矢位Az0为其中图1雷电回击通道几何模型式(2.1)中第三项就是著名的Sommerfeld积分，由于积分中存在极点且收敛速度很慢，很难用数值计算得出精确结果，必须进行近似处理。Collin采用最速下降法对Sommerfeld积分进行近似处理，得出上半空间电偶极子的矢势为：其中Q是R1与z轴正方向的夹角。式(2.2)的物理意义是十分明显的，它由初级源直接辐射的球波和由初级源的镜像源的球波构成，式中第二项球波前面的系数刚好是以入射角投射到介质平面上的平面波的Fresnel反射系数，因此这一项就是被地面反射的波。当大地变为理想导体时，这时s1?¥，k?¥，Fresnel反射系数为-1，此时式(2.2)可化为：

=尹打双［己xp(—/to站)己还(—J珞RJ］为—瓦 瓦—J I在Sommerfeld积分近似过程中采用了Hankel函数的近似条件，即llrl<<1。实际上式(2.2)也不适用于Q接近于n/2的情况。但由于自然雷击一般都发生在高层建筑物、塔尖上，离地平面有一定距离(约几米到上百米)，雷电回击电流通道起点高度大于零。因此，对几十到几百米范围内地面以上(z30)的近场，式(2.2)是适用的。对色散大地，在雷电主频谱范围内有|k|>>sin2Q。因此，式(2.2)可以进一步近似为:(2.5)I_&血［将(一质禹)扼—Km沾将(2.5)则垂直偶极子在有耗半空间的辐射场可表示为：对地面以下的透射场，可由大地表面场及透射深度s给出，即g勺皿E勺皿E二牡山也5冲f)g3)利用式(2.6)、(2.7)对雷电回击通道内所以偶极子进行求和然后进行Fourier逆变换，即可得到雷电回击通道几十到几百米范围内的电磁场。三、数值结果在各种闪电模型中，工程模型最常用。常用的工程模型有BG模型、TL模型、MTLL模型、MTLE模型、DU模型、TCS模型等。其中BG、MTLL、DU、TCS模型与实测近场相符合［3］。本文采用MTLL模型，通道基底电流取所谓的Heidler函数：=—■Y?e顷T/ +知［嘤㈠/%)-珂㈠ QI)吁仕")+1其参数同文献［4］，通过数值计算，得到地面上距回击通道50m、500m处回击电磁场分别如图2〜5所示。图2、图4中虚线为垂直电场，实线为把大地看作是理想导体情形下得出的结果。图3、图5中实线为o1=1'10-4s/m，时的水平磁场，虚线为o131'10-2s/m时的结果。从图中可以看出，大地电导率对几十米范围内垂直电场的影响比较大，对水平磁场的影响比较小。当o131'10-2s/m时，对于水平磁场而言，在几百米范围内，把大地看作是理想导体可以得到相当高的精度。与50米处实测垂直电场波形相比较［5］，考虑大地电参数情形下得出结果更符合实测波形。四、结论利用Collin提出的Sommerfeld积分近似结果，导出了考虑大地有限导电，性情形下雷电回击电磁场近场的频域计算公式，适用于计算距雷击通道几十到几百米范围内的地面上的垂直电场和水平磁场。同时也给出了地面以下透射场的频域计算公式。MTLL模型的计算结果表明，考虑了大地有限导电性情形下得出的垂直电场更符合实测波形。对水平磁场而言，在距回击通道几百米范围内，当大地电导率o131'10-2s/m时，把大地看作是理想导体得出的结果能达到很高的精度。由于缺乏水平电场的实测波形及数据，本文没有对水平电场的计算公式进行验证。

参考文献L.B.Felsen,etc..TransientElectromagneticFields[M].NewYork,1976,238-245龚中麟，徐承和.近代电磁理论[M].北京：北京大学出版社,1990V.A.Rakov,M.A.Uman,ReviewandEvaluationofLightningReturnStrokeModelsIncludingSomeAspectsofTheirApplication[J].IEEETrans.OnEMC,1998,40(4):403-426.C.A.Nucci,M.A.Uman,etc.LightningReturnStrokeCurrentModelsWithSpecifiedChannel-BaseCurrent:AReviewandComparison[J].Geophys.Res.,1990,95(D12):20395-20408V.A.Rakov,M.A.Uman