北师大版必修2高中数学第一章立体几何初步5平行关系第2课时平行关系的性质课件

第2课时平行关系的性质第2课时平行关系的性质北师大版必修2高中数学第一章立体几何初步5平行关系第2课时平行关系的性质课件1．直线与平面平行的性质[核心必知]1．直线与平面平行的性质[核心必知]2.平面与平面平行的性质2.平面与平面平行的性质1．若直线l与平面α平行，可否认为l与平面α内的任意一条直线都平行？提示：不可．根据线面平行的性质定理，l与过直线l的平面与α的交线平行．2．若平面γ∩β＝a，γ∩α＝b，则a、b的位置关系是什么？提示：平行或相交：当β∥α时，由面面平行的性质定理知a∥b；当α与β相交时，a与b相交或平行．3．如果两个平面平行，那么分别位于两个平面内的直线也互相平行，这句话对吗？为什么？提示：不对，因为这两个平面平行，那么位于两个平面内的直线没有公共点，它们平行或异面．[问题思考]1．若直线l与平面α平行，可否认为l与平面α内的任意一条直线北师大版必修2高中数学第一章立体几何初步5平行关系第2课时平行关系的性质课件

讲一讲1.ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.讲一讲

[尝试解答]连接AC交BD于O，连接MO，∵ABCD是平行四边形，∴O是AC中点．又M是PC的中点，∴AP∥OM.根据直线和平面平行的判定定理，则有PA∥平面BMD.∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，根据直线和平面平行的性质定理，∴PA∥GH.[尝试解答]连接AC交BD于O，连接MO，北师大版必修2高中数学第一章立体几何初步5平行关系第2课时平行关系的性质课件练一练练一练北师大版必修2高中数学第一章立体几何初步5平行关系第2课时平行关系的性质课件北师大版必修2高中数学第一章立体几何初步5平行关系第2课时平行关系的性质课件由面面平行得到线线平行，进而由成比例线段得解，体现了立体几何与平面几何间的转化关系．另外，面面平行还有许多性质，如要证明线面平行，可先证面面平行，再由性质证得．由面面平行得到线线平行，进而由成比例线段得解练一练2．如图所示，设AB，CD为夹在两个平行平面α，β之间的线段，且直线AB，CD为异面直线，M，P分别为AB，CD的中点．求证：直线MP∥平面β.练一练北师大版必修2高中数学第一章立体几何初步5平行关系第2课时平行关系的性质课件北师大版必修2高中数学第一章立体几何初步5平行关系第2课时平行关系的性质课件讲一讲3.如右图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求证：l∥BC；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．讲一讲北师大版必修2高中数学第一章立体几何初步5平行关系第2课时平行关系的性质课件北师大版必修2高中数学第一章立体几何初步5平行关系第2课时平行关系的性质课件北师大版必修2高中数学第一章立体几何初步5平行关系第2课时平行关系的性质课件练一练3．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，点M是BC的中点，点N是AA1的中点．求证：MN∥平面A1CD.练一练北师大版必修2高中数学第一章立体几何初步5平行关系第2课时平行关系的性质课件已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA＝SB＝SC，SG为△SAB上的高，D，E，F分别是AC，BC，SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明．已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA＝SB＝SC北师大版必修2高中数学第一章立体几何初步5平行关系第2课时平行关系的性质课件北师大版必修2高中数学第一章立体几何初步5平行关系第2课时平行关系的性质课件解析：设α内n条直线的交点为A，则过A有且仅有一条直线l与a平行，当l在这n条直线中时，有一条与a平行，而当l不在这n条直线中时，n条相交于A的直线都不与a平行．∴n条相交直线中有0条或1条直线与a平行．1．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的()A．至少有一条B．至多有一条C．有且只有一条D．没有解析：设α内n条直线的交点为A，则过A有且仅有一条直线l与a解析：直线a与点B确定一个平面．这个平面与β有公共点B，则这两个平面就有一条通过B点的直线l，而由两平面平行的性质定理得l∥a.2.若平面α∥平面β，直线aα，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中(

)A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线解析：直线a与点B确定一个平面．这个平面与β有公共点B，则这解析：A中m与n与同一平面平行，m，n还可能相交或异面；B中α与β可能相交；C中α与β可能相交，只有D正确．3．设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是(

)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥βD．若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n解析：A中m与n与同一平面平行，m，n还可能相交或异面；B中4．如图所示，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N是AD的中点，若MN∥平面BDC，则AM∶MB＝________.4．如图所示，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N是AD的中5．设m、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：________.(用序号表示)5．设m、n是平面α外的两条