北师大版九年级上册数学期末考试卷含答案

北师大版九年级上册数学期末考试卷含答案)1.在四个数-1，-2，1中，最小的数是-2。2.根据图示，几何体的左视图是正方形。3.在ABCD中，AD=4cm，AB=2cm，BC=AD=4cm，CD=AB+BC=6cm，因此ABCD的周长等于2(AB+AD)=12cm。4.方程x=x的根是x=0。5.根据三视图，这个几何体是长方体。6.抛物线y=-(x-2)^2-1的顶点坐标是(2,-1)。7.已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，因此取出红色粉笔的概率是4/(4+n)。根据题意，4/(4+n)=2/5，解得n=6。8.根据题意，可列出方程2(1+x)+(1+x)^2=9.5，化简得x=0.5。9.方程kx-6x+9=0有实数根，因此k^2-4*9>=0，解得k<=-3或k>=3。10.由题意可得AE=AD，∠BDC=75°，∠FBC=30°，因此∠ABE=∠ADE=15°，∠DAF=∠EAF=30°，AF=AD，EF=ED=DC/2=3，S△AED:S△CED=1:3，F是CD的中点。因此正确的结论有4个：①AE=AD；②∠DAF=30°；③S△AED:S△CED=1:3；⑤点F是线段CD的中点。11.2cos30°=√3。12.根据比例，有20/黄羊总数=2/60，解得黄羊总数为300。13.反比例函数y=k/x的图像是一个开口向下的双曲线。由于未给出k的值，无法计算函数值。二、填空题：14．m的取值范围是（-∞，-3）∪（3，+∞）。15．正确的命题是①abc<0。16．a的值为56/123。三、解答题：17．(-1)2011+(π-3)-(-1/2)=π/2。18．解得x=1或x=-5/3。19．因为AP∥QC，所以∠BAP=∠BCQ，又因为AB∥CD，所以∠BAP=∠PDC，所以∠BCQ=∠PDC，所以BP=DQ。20．见下图：21．设教学楼高度为h，则tan37°=h/AC，tan45°=h/CD，解得AC=10/tan37°，CD=h/tan45°，代入AC+CD=教学楼高度，解得h≈15.6米。22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m/x的图象交于点A，与x轴交于点B，AC⊥x轴于点C，且tan∠ABC=m/213的图象x^2与反比例函数的图象交于点D，作DE⊥y轴于点E，连接OD，求△DOE的面积。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；反比例函数y=m/x，一次函数y=kx+b。已知点A(x1,y1)在两个函数的图象上，且满足y1=m/x1=kx1+b，解得k=mx1^2/(x1^2m-1),b=x1m/(x1^2m-1)。（2）若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为D，已知AB=213，OB=OC。因为反比例函数的图象为y=m/x，所以D的坐标为(D,m/D)。因为AB=213，所以BC=213-m/D。因为B在x轴上，所以BD=m。因为AB//CD，所以∠DAB=∠BCD。因为AC⊥x轴，所以∠BAC=90°。因为∠ABC=tan^-1(m/213)，所以∠ABD=∠ABC-∠DAB=tan^-1(m/213)-tan^-1(D/m)。因为∠ABD=∠BAD，所以∠BAD=tan^-1(m/213)-tan^-1(D/m)。因为AB=BD，所以∠ABD=∠BAD。因此，∠ABD=tan^-1(m/213)-tan^-1(D/m)。因为BF⊥BC，所以∠FBC=90°。因为AB//CD，所以∠ABC=∠DCB。因为∠BAC=90°，所以∠BAD=∠DAC。因为∠ABD=∠BAD，所以∠DAC=∠FBC。因为∠DAC+∠FBC=∠DCB，所以∠FBC=∠DCB-∠DAC=tan^-1(m/213)-tan^-1(D/m)-∠DAC。因为∠FBC=90°，所以tan(∠DCB-∠DAC)=tan(∠ABD)=m/213-D/m。因为∠DAC=tan^-1(BD/AD)=tan^-1(m/42)，所以∠FBC=tan^-1(m/213)-tan^-1(D/m)-tan^-1(m/42)。因为∠FBC=90°，所以tan(∠FBC)=tan(tan^-1(m/213)-tan^-1(D/m)-tan^-1(m/42))=-m/213D。因为OE∥DC，所以∠EOC=∠DCB。因为∠EOC=∠FBC，所以∠EOC=tan^-1(m/213)-tan^-1(D/m)-tan^-1(m/42)。因为OE=BD=m，所以△DOE为等腰三角形，且DO=DE=m。因此，△DOE的面积为1/2*DO*OE*sin∠EOC=1/2*m*m*sin(tan^-1(m/213)-tan^-1(D/m)-tan^-1(m/42))。23.小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下。小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和。如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜。（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率；小明抽到3的概率为1/3，抽到4的概率为1/3，抽到5的概率为1/3。小亮抽到3的概率为1/3，抽到4的概率为1/3，抽到5的概率为1/3。两数和为8的情况有：小明抽到3，小亮抽到5；小明抽到5，小亮抽到3；小明抽到4，小亮抽到4。因此，两数和为8的概率为(1/3)*(1/3)+(1/3)*(1/3)+(1/3)*(1/3)=1/3。（2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由。这个游戏对双方是公平的，因为每个数字被抽到的概率相等，而两数和为奇数和偶数的情况概率也相等。因此，每个人都有同样的机会获胜。六、树木种植收益问题一家公司种植了树木，经过六个月的保养，政府给予每亩4%千元的保养补贴，最后第七个月获得了702千元的收益。现在需要计算出每亩树木的成本和估算出m的整数值。根据参考数据：422=1764，432=1849，442=1936，我们可以得到树木的成本为1764/m^2。七、点P和点Q的运动问题在Rt△AOB中，∠A=90°，AB=6，OB=43，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线OF。动点P从点B出发沿折线BC→CO方向以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，同时动点Q从点C出发沿折CO→OF方向以相同的速度运动。设点P的运动时间为x秒，当点P到达点O时P、Q同时停止运动。（1）求OC、BC的长度。（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式。（3）当点P在OC上、点Q在OF上运动时，如图(2)，PQ与OA交于点E，当x为何值时，△OPE为等腰三角形？求出所有满足条件的x的值。注：图中的FAC应为△FAC。根据题意，我们可以得到以下结论：由于$\triangleBAM\cong\triangleBDC$，所以$BM=BC$，$AM=CD$。（7分）由于$EB=AB$，所以$\angle7=\angle5$。（8分）由于$BH=BG$，所以$\angle4=\angle1+\angle5=\angle2+\angle7=\angle6$。（8分）由于$\angle8=\angle4$，$\angleMAH=\angle6$，所以$\angle8=\angleMAH$，因此$AM=MH=CD$。（9分）根据上述结论，我们可以得到$BC=BM=BH+HM=BH+CD$。（10分）解题过程如下：（1）根据题意，可以列出$p=-2y+56$。（1分）（2）设总收益为$W$千元，则有$W=py=(-2y+56)y=-2y^2+56y=-2(y-14)^2+392=-2(x-10)^2+392$。（3分）由于$a=-2<0$，对称轴为直线$x=10$，在直线$x=10$的左边，$W$随$x$的增大而增大，因此当$1\leqx\leq6$时，$W$随$x$增大而增大。因此当$x=6$时，$W$最大，等于$-32+392=360$。（5分）此时每亩收益为$360/(6+4)=36$千元。（1分）（3）第六月的亩数为$10$亩，每亩的收益为$36$千克，因此可以列出方程$10\times36+10\timesm\%\times36\times(1+0.6m\%)+(5+6+7+8+9+10)\times4m\%=7$。（2分）将$m\%$记作$t$，整理得$12t+30t-19=0$。由一元二次方程求解公式可得$t_1=13/22\approx0.54$，$t_2=-73/22$。因为$m\%$是百分数，所以舍去$t_2$。（4分）因此，估计$m$的整数值为$54$。（2分）（1）根据勾股定理，可以得到$\sin\angleAOB=AB/OB=6/43$，因此$\angleAOB=60^\circ$。（2分）由于$OC$平分$\angleAOB$，所以$\angleAOC=30^\circ$。根据正弦定理，可以得到$OA=OB/2=23/2$，$AC=OA\sin\angleAOC=2\sqrt{3}$，$OC=2AC=4\sqrt{3}$。（4分）因此，$BC=AB-AC=4$。（2分）（2）本题分三种情况：1.当点$P$在$BC$上、点$Q$在$OC$上运动时，如图(1)。此时，$CP=4-t$，$CQ=t$。过点$P$作$PM\perpOC$，交$OC$的延长线于点$M$。在$\triangleCPM$中，$\angleM=90^\circ$，$\angleMCP=60^\circ$，因此$CM=PC/2=(4-t)/2=2-t/2$，$PE=3CE=3(4-t)/2=6-3t/2$。（6分）已知点P、Q分别在OC、OQ上运动，使得PC=t-4，OQ=t-4。点O为坐标原点，点C和点Q的坐标分别为(4,0)和(0,t-4)。求当S=PC*QN最大时，t的取值和S的最大值。首先，根据题意可以列出S的表达式：S=t(4-t)/3。对该式求导并令其为零，可以得到t=4/3。因此，当t=4/3时，S取得最大值，最大值为16/27。然而，当t=4时，点P与点C重合，点Q与点O重合，无法构成三角形CPQ。当4<t≤8时，点P在OC上，点Q在OQ上，此时可以构成三角形CPQ。根据勾股定理可以得到QN=3(t-4)