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第页巧用面积法解题许多数学问题,外表上看来似与面积无关,但灵活运用面积法,往往能使问题顺利获解,下面举例介绍面积法的运用。一.用面积法证线段相等例1.：如图1,AD是△ABC的中线,CFAD于F,BEAD交AD的延长线于E。求证：CF=BE。图1证明：连结EC,由BD=DC得,两式两边分别相加,得故所以BE=CF。注：直接由得更简洁。二.用面积法证两角相等例2.如图2,C是线段AB上的一点,△ACD、△BCE都是等边三角形,AE、BD相交于O。求证：AOC=BOC。图2证明：过点C作CPAE,CQBD,垂足分别为P、Q。因为△ACD、△BCE都是等边三角形,所以AC=CD,CE=CB,ACD=BCE,所以ACE=DCB所以△ACE≌△DCB所以AE=BD,可得CP=CQ所以OC平分AOB即AOC=BOC三.用面积法证线段不等例3.如图3,在△ABC中,ABAC,A的平分线交BC于D。求证：BDCD。图3证明：过点D分别作DEAB、DFAC,垂足分别为E、F设BC边上的高为h。因为BAD=DAC所以DE=DF因为且ADAC所以即所以BDCD四.用面积法证线段的和差例4.：如图4,设等边△ABC一边上的高为h,P为等边△ABC内的任意一点,PDBC于D,PEAC于E,PFAB于F。求证：PE+PF+PD=h。图4证明：连结PA、PB、PC因为,又所以。因为△ABC是等边三角形所以即PE+PF+PD=h五.用面积法证比例式或等积式例5.如图5,AD是△ABC的角的平分线。求证：。图5证明：过D点作DEAB,DFAC,垂足分别为E、F。因为AD是△ABC的角的平分线,所以DE=DF,那么有。过A点作AHBC,垂足为H,那么有即六.用面积比求线段的比例6.如图6,在△ABC中,BC、AC边上的中线AD、BF交于M。求证：。图6证明：连结CM,过B作BGAD交AD延长线于G,那么所以。又,所以,所以。编辑推荐：2019年中考生心理调节必备五大妙方中考生早餐吃得要像皇帝一样决战中考：数学必做压轴综合题〔20道〕中考物理：用马铃薯确定

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